（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 第11章 交变电流 传感器 第1节 交变电流的产生及描述教案

第11章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(如图所示)(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。甲乙丙二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。2．交变电流的瞬时值、峰值和有效值瞬时值交变电流某一时刻的值，是时间的函数。如e＝Emsinωt峰值交变电流的电流或电压所能达到的最大值有效值让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值，对于正弦交流电有E＝Em2，U＝Um2，I＝Im21．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。(√)(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)2．(人教版选修3－2P34T3改编)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，设磁感应强度为0.01T，线圈边长AB为20cm，AD为10cm，转速n为50r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()A．1×10－2VB．3.14×10－2VC．2×10－2VD．6.28×10－2VD[感应电动势最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2V。]3．(人教版选修3－2P35“思考与讨论”改编)某交变电流的i­t图象如图所示，则其电流的有效值为()A．1.5AB．2AC.145AD．285A[答案]C4．(沪科版选修3－2P59T4改编)如图为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时值表达式为()A．i＝102sin(100πt)AB．i＝10sin(10πt)AC．i＝202sin(50πt)AD．i＝20sin(100πt)AD[由题图可知T＝0.02s，则ω＝2πT＝100πrad/s。当t＝0.0025s时，i＝14.14A，代入i＝Imsinωt得Im＝20A。所以电流的瞬时值表达式为i＝20sin(100πt)A。]5.(多选)(人教版选修3－2P34T5改编)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()A．线圈中感应电流的方向为abcdaB．线圈中的感应电动势为2nBL2ωC．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D．线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L2ωR，方向垂直纸面向里[答案]AC交变电流的产生及变化规律[依题组训练]1．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002·sin100πt(V)，下列说法正确的是()A．该交变电流的频率是100HzB．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e达到峰值D．该交变电流的电动势的有效值为2002VC[由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sinωt可知，交变电流的频率f＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝1200s时，e达到峰值Em＝2002V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝Em2＝200V，选项D错误。]2．(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A．两导线框中均会产生正弦交流电B．两导线框中感应电流的周期都等于TC．在t＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等BC[两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。]3．(2019·宣城市第二次调研)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10V。图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象。线圈内阻不计，则()甲乙A．此交流发电机的电动势平均值为102VB．t＝0.02s时R两端的电压瞬时值为零C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝102cos(100πt)VD．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上C[矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10Ω，电压表示数为10V，说明Em2＝10V，即电动势最大值为Em＝102V，所以平均值一定比Em＝102V小，选项A错；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，所以电动势随时间变化的规律为u＝Emcosωt＝102cos(100πt)V，选项C对；将t＝0.02s代入电动势瞬时值表达式，得U＝102V，选项B错；根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错。]1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：①线圈在中性面位置开始计时，则i­t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i­t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcosωt。有效值的理解与计算[依题组训练]1.(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于()A．1∶2B．2∶1C．1∶2D．2∶1D[根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝u20RT；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝u022RT＝12·u20RT，所以Q方Q正＝21，D正确。]2．如图所示为一个经双向可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去。现在电灯上电压的有效值为()A．UmB．Um2C.Um3D．Um2D[从u­t图象上看，每个14周期正弦波形的有效值U1＝Um2，根据有效值的定义：U2RT＝Um22R×T4×2＋0，解得：U＝Um2，D正确。]3.(多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2JAD[A对：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5s、1.5s时线圈中的电流改变方向。在t＝1s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变。C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5s时，感应电动势为0。D对：线圈中感应电动势的最大值Em＝nBωS＝nωΦm＝n2πTΦm＝100×2π2×0.04V＝4πV，有效值E＝Em2＝22πV，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝E2RT＝22π22×2J＝8π2J。]1．对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。2．计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝Im2、U＝Um2求解。交变电流“四值”的理解和应用[讲典例示法]交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em2U＝Um2I＝Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝BlvE＝nΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路横截面的电荷量[典例示法]如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V的正弦交流电，设磁场竖直向上。求：甲乙(1)在t＝π×10－3s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。[解析](1)由题图乙知t＝π×10－3s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20V线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝EmR＋r＝2.0A由楞次定律可以得到此时c端电势高。(2)通过电阻的电流的有效值为I＝Im2＝2A电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2J(3)线圈中感应电动势的平均值E＝nΔΦΔt通过电阻R的电流的平均值为I＝ER＋r，通过电阻R的电荷量q＝I·Δt由题图乙知，在T4～3T4的时间内，ΔΦ＝4×10－4Wb解得q＝nΔΦR＋r＝2×10－3C。[答案](1)2.0Ac端电势高(2)5.7×10－2J(3)2×10－3C[跟进训练