（江苏专用）2021版高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒定律 第1节 功和功率教案

第5章机械能及其守恒定律第1节功和功率一、功1．做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。2．公式：W＝Flcosα(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3．功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。2．物理意义：描述做功的快慢。3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)。①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。(×)(4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。(√)(5)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。(√)(6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。(×)2．(人教版必修2P59T1改编)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少()ABCD[答案]D3．(人教版必修2P63T3改编)(多选)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是()A．由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比BD[P＝Wt只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A错误，B正确；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。]4．(粤教版必修2P67T5)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种()A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功C[物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零，故A、B、D错误，C正确。]功的分析与计算[依题组训练]1．(2019·北京二中月考)下列叙述中正确的是()A．一对作用力和反作用力做功之和一定为零B．静摩擦力一定不做功C．一对滑动摩擦力所做总功不可能为零D．一对静摩擦力所做总功可能不为零C[一对作用力和反作用力可能同时做正功或做负功，也可能一个做功另一个不做功，所以它们做功之和不一定为零，故A错误；静摩擦力同样能对物体做功，例如随水平传送带加速运动的物体所受的静摩擦力对物体做正功，故B错误；一对滑动摩擦力对相互作用的系统做的总功等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，不可能为零，故C正确；一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，故D错误。]2.(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是()A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功ACD[斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确。]3.(2019·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)LA[根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝ma2＋mg2＝ma2＋g2，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α90°，力对物体做正功；90°α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。适用于F合为恒力的过程。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。功率的分析与计算[依题组训练]1．平均功率的计算方法(1)利用P＝Wt。(2)利用P＝F·vcosα，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝F·vcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。[题组训练]1.(2019·江苏南通二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于()A．5WB．20WC．100WD．400WC[学生体重约为50kg，每次引体向上上升高度约为0.5m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5J＝250J，全过程克服重力做功的平均功率为P－＝nWt＝12×25030W＝100W，故C正确，A、B、D错误。]2．(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是()A．t秒内重力对物体做功为12mg2t2B．t秒内重力的平均功率为mg2tC.t2秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2D．前t2秒内重力做功的平均功率与后t2秒内重力做功的平均功率之比为1∶3ACD[物体自由下落，t秒内物体下落h＝12gt2，Wt＝mgh＝12mg2t2，故A正确；P＝Wt＝12mg2t2t＝12mg2t，故B错误；从静止开始自由下落，前t2秒末与后t2秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前t2秒末与后t2秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确；前t2秒与后t2秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为1∶3，故重力做功的平均功率之比为1∶3，D正确。]3.(2019·江苏金陵中学高考模拟)如图所示，两个完全相同的小球分别从水平地面上A点和A点正上方的O点抛出，O点抛出小球做平抛运动，A点斜抛出的小球能达到的最高点与O点等高，且两球同时落到水平面上的B点，关于两球的运动，下列说法正确的是()A．两小球应该是同时抛出B．两小球着地速度大小相等C．两小球着地前瞬间，重力的瞬时功率相等D．两小球做抛体运动过程重力做功相等C[从水平地面上A点抛出的小球做斜抛运动，设O点与水平地面的高度为h，所以从水平地面上A点抛出的小球的运动时间为t1＝22hg，从O点抛出的小球做平抛运动，小球的运动时间为t2＝2hg，故选项A错误；两小球在竖直方向上有vy＝2gh，在水平方向根据x＝v0t可知从水平地面上A点抛出的小球的水平初速度是从O点抛出的小球做平抛运动的初速度的12，根据vt＝v20＋v2y可知两小球着地速度大小不相等，根据Py＝mgvy可知两小球着地前瞬间重力的瞬时功率相等，故选项C正确，B错误；根据WG＝mgh可得从水平地面上A点抛出的小球的重力做功为零，从O点抛出的小球的重力做功为mgh，故选项D错误。]求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。机车启动问题[讲典例示法]1．两种启动方式2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝PF阻。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝PFvm＝PF阻。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。[典例示法]某汽车发动机的额定功率为120kW，汽车质量为5t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。(g取10m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？思路探究：(1)达到最大速度时，汽车处于匀速运动状态。(2)以加速度0.5m/s2匀加速启动时，达到匀加速的最大速度时功率达到额定功率。[解析](1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力大小相等，故最大速度为vm＝PF＝PFf＝120×1030.1×5000×10m/s＝24m/sv＝10m/s时的牵引力F1＝Pv＝120×10310N＝1.2×104N由F1－Ff＝ma得a＝F1－Ffm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s2＝1.4m/s2。(2)当汽车以a′＝0.5m/s2的加速度启动时的牵引力F2＝ma′＋Ff＝(5000×0.5＋0.1×5×103×10)N＝7500N匀加速运动能达到的最大速度为v′m＝PF2＝120×1037500m/s＝16m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t，故匀加速过程能维持的时间t＝v′ma′＝160.5s＝32s。[答案](1)24m/s1.4m/s2(2)32s机车启动问题的三点注意(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。[跟进训练]恒定功率启动1．质量为m的汽车沿平直的公路行驶，在时间t内，以恒定功率P由静止开始经过距离s达到最大速度vm。已知汽车所受的阻力Ff恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W可用下列哪些式子计算()A．W＝FfsB．W＝12FfvmtC．W＝Ff