（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题（含解析）

考点12函数模型及其应用1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数，，，使，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】，使，即g(x)的值域是的子集g(x)[]，当a≤-1时，f(x)[]，即≤，解得a当-1a≤0时，f(x)[],即≤，不等式组无解当a1时，f(x)[]，即≤，不等式组无解综上所述，a的范围为.2．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数xxaxfxxee（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为____．【答案】1【解析】因为fx为偶函数，所以fxfx恒成立即xxxxaxaxxexeee，整理得到xxxxeeaee恒成立，故1a，填1.3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷）给出下列三个函数：①1yx；②sinyx；③exy，则直线12yxb(bR)不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．【答案】①【解析】直线12yxb的斜率为k＝12，对于①1yx，求导得：'21yx，对于任意x≠0，21x＝12无解，所以，直线12yxb不能作为切线；对于②sinyx，求导得：'1cos2yx有解，可得满足题意；对于③xye，求导得：'12xye有解，可得满足题意；故答案为：①．4．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）设()3fxxt，若存在实数,()mnmn，使得()fx的定义域和值域都是()()fxgx，则实数t的取值范围为_______.【答案】9,24【解析】3fxxt在[3,)是减函数fmnfnm即：33mtnntm……①设3mp，3nq23mp，23nq，1pq由mn，得pq1pqpp102p则①变为：2233ptqqtp2226pqtpq，即：2212(1)6tpp2222(1)5192224pptppp924t本题正确结果：9,24．5．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）已知函数()1xfxe，若存在实数,()abab使得()()fafb，则2ab的最大值为________.【答案】32ln27【解析】作出函数()1xfxe图像如下：由题意，令,ab为方程()fxm的两个根，由图像易得01m；由1xem得1xem，解得ln(1)xm或ln(1)xm，因为ab，所以ln(1)bm，ln(1)am，因此22ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm，令232()(1)(1)1gmmmmmm，01m，则2()321(31)(1)gmmmmm，因为01m，所以由()0gm得103m；由()0gm得113m，即函数()gm在10,3上单调递增；在1,13上单调递减；所以2max11132()1133327gmg，因此2ab的最大值为32ln27.故答案为32ln27．6．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）设21,0()1,0xxfxxx，0.50.50.70.7,log0.7,log5abc，则比较(),(),()fafbfc的大小关系_______.【答案】()()()fafbfc【解析】当BCAP时，()1fxx是单调增函数，所以有()(0)1fxf，当0x时，2()1fxx是单调增函数，所以有()1fx，所以函数()fx是R上的增函数.0.500.50.50.50.70.70.70.71,0log1log0.7log0.51,log5log10ac,所以有1,01,0abcabc，而函数()fx是R上的增函数，所以(),(),()fafbfc的大小关系为()()()fafbfc.7．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）若函数2()1()fxaxaaR存在零点，且与函数(())ffx的零点完全相同，则实数a的值为________.【答案】1【解析】因为函数2()1()fxaxaaR存在零点，不妨令0x为函数()fx零点，则0()0fx，又函数()fx与函数(())ffx的零点完全相同，所以0(())0ffx，即(0)0f，所以1a.故答案为1．7．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知函数sin(),2,2()2223sin(),2,2()222xxkkkzyxxkkkz的图象与直线(2)(0)ymxm恰有四个公共点11(,)Axy，22(,)Bxy，33(,)Cxy，44(,)Dxy，其中1334xxxx，则44(2)tanxx=______.【答案】1【解析】函数的图象如下图所示：直线(2)(0)ymxm过定点(2,0)，当3,22x时，()cosfxx，()sinfxx，由图象可知切点坐标为44,cosxx，切线方程为：444cossinyxxxx，又因为切线过点(2,0)，则有444cossin2xxx，即44(2)tan1.xx8．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知，，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠．（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k．现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？【答案】（1）；（2）当为时该别墅总造价最低【解析】（1）由题意FH⊥平面ABCD，FM⊥BC，又因为平面ABCD，得FH⊥HM．在Rt△FHM中，，，所以．因此△FBC的面积为．从而屋顶面积．所以S关于的函数关系式为()．（2）在Rt△FHM中，，所以主体高度为．所以别墅总造价为记，，所以，令，得，又，所以．列表：0所以当时，有最小值．答：当为时该别墅总造价最低．9．（江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测）某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品，该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体．．．组成，要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为，工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为，工艺品的表面积为，半球与圆柱的接触面积忽略不计。（1）试写出关于的函数关系式并求出的取值范围；（2）怎样设计才能使工艺品的表面积最小？并求出最小值。参考公式：球体积公式：；球表面积公式：，其中为球半径.【答案】（1）；（2）按照圆柱的高为，圆柱的底面半径为，半球的半径为设计，工艺品的表面积最小，为.【解析】（1）由题知设圆柱的底面半径为，半球的半径为，设圆柱的高为。∵工艺品的体积为，∴，∴，∴工艺品的表面积为。∵，且，∴，∴。（2）由（1）知，，令，得，列表：10+↘↗∴在递减，在递增.∴，此时，答：按照圆柱的高为，圆柱的底面半径为，半球的半径为设计，工艺品的表面积最小，为.10．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，，所以每天的盈利额．当时，，所以每天生产的合格仪器有件，次品有件，故每天的盈利额，综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0；当时，，因为，令，得或,因为＜96，故时，为增函数.令，得，故时，为减函数.所以，当时，（等号当且仅当时成立），当时，（等号当且仅当时取得），综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润．11．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用．某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：，已知第二年付费元，第五年付费元．（1）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（2）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）【答案】(1).(2)这台收割机使用年，可使年均收益最大.【解析】（Ⅰ）依题意，当，；，，即，解得，所以.（Ⅱ）记使用年，年均收益为（元），则依题意，，，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.12．（江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次模拟考试）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且12ABAD．设EOF，透光区域的面积为S．（1）求S关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边AB的长度．【答案】（1）ππ,62（2）1【解析】试题分析:根据题意表示出所需的线段长度，再分别求三角形和扇形面积，从而表示出总面积，再根据题意要求求出函数的定义域；根据题意表示出“透光比”函数f，借助求导，研究函数单调性求出最大值.试题解析:（1）过点O作OHFG于点H，则OFHEOF，所以sinsinOHOF，coscosFHOF．所以1442sincos4sin222OFHOEFSSS扇形，因为12ABAD，所以1sin2，所以定义域为ππ,62．（2）矩形窗面的面积为22sin4sinSADAB矩形．则透光区域与矩形窗面的面积比值为2sincos2cos4sin22sin．…10分设cos22sinf，ππ62．则322221sincossincossinsincoscos'sin22sin2sin2sinf21cossin222sin，因为ππ62，所以11sin222，所以1sin202，故'0f，所以函数f在ππ,62上单调减．所以当π6时，f有最大值π364，此时2sin1AB(m)．答：（1）S关于的函数关系