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考点12函数模型及其应用1.(盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试)已知函数,,,使,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】,使,即g(x)的值域是的子集g(x)[],当a≤-1时,f(x)[],即≤,解得a当-1a≤0时,f(x)[],即≤,不等式组无解当a1时,f(x)[],即≤,不等式组无解综上所述,a的范围为.2.(江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测)已知函数xxaxfxxee(其中e为自然对数的底数)为偶函数,则实数a的值为____.【答案】1【解析】因为fx为偶函数,所以fxfx恒成立即xxxxaxaxxexeee,整理得到xxxxeeaee恒成立,故1a,填1.3.(江苏省南通市2019届高三模拟练习卷)给出下列三个函数:①1yx;②sinyx;③exy,则直线12yxb(bR)不能作为函数_______的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).【答案】①【解析】直线12yxb的斜率为k=12,对于①1yx,求导得:'21yx,对于任意x≠0,21x=12无解,所以,直线12yxb不能作为切线;对于②sinyx,求导得:'1cos2yx有解,可得满足题意;对于③xye,求导得:'12xye有解,可得满足题意;故答案为:①.4.(江苏省镇江市2019届高三考前三模)设()3fxxt,若存在实数,()mnmn,使得()fx的定义域和值域都是()()fxgx,则实数t的取值范围为_______.【答案】9,24【解析】3fxxt在[3,)是减函数fmnfnm即:33mtnntm……①设3mp,3nq23mp,23nq,1pq由mn,得pq1pqpp102p则①变为:2233ptqqtp2226pqtpq,即:2212(1)6tpp2222(1)5192224pptppp924t本题正确结果:9,24.5.(江苏省南通市2019届高三适应性考试)已知函数()1xfxe,若存在实数,()abab使得()()fafb,则2ab的最大值为________.【答案】32ln27【解析】作出函数()1xfxe图像如下:由题意,令,ab为方程()fxm的两个根,由图像易得01m;由1xem得1xem,解得ln(1)xm或ln(1)xm,因为ab,所以ln(1)bm,ln(1)am,因此22ln(1)2ln(1)ln(1)(1)abmmmm,令232()(1)(1)1gmmmmmm,01m,则2()321(31)(1)gmmmmm,因为01m,所以由()0gm得103m;由()0gm得113m,即函数()gm在10,3上单调递增;在1,13上单调递减;所以2max11132()1133327gmg,因此2ab的最大值为32ln27.故答案为32ln27.6.(江苏省扬州中学2019届高三4月考试)设21,0()1,0xxfxxx,0.50.50.70.7,log0.7,log5abc,则比较(),(),()fafbfc的大小关系_______.【答案】()()()fafbfc【解析】当BCAP时,()1fxx是单调增函数,所以有()(0)1fxf,当0x时,2()1fxx是单调增函数,所以有()1fx,所以函数()fx是R上的增函数.0.500.50.50.50.70.70.70.71,0log1log0.7log0.51,log5log10ac,所以有1,01,0abcabc,而函数()fx是R上的增函数,所以(),(),()fafbfc的大小关系为()()()fafbfc.7.(江苏省南通市2019届高三适应性考试)若函数2()1()fxaxaaR存在零点,且与函数(())ffx的零点完全相同,则实数a的值为________.【答案】1【解析】因为函数2()1()fxaxaaR存在零点,不妨令0x为函数()fx零点,则0()0fx,又函数()fx与函数(())ffx的零点完全相同,所以0(())0ffx,即(0)0f,所以1a.故答案为1.7.(江苏省扬州中学2019届高三4月考试)已知函数sin(),2,2()2223sin(),2,2()222xxkkkzyxxkkkz的图象与直线(2)(0)ymxm恰有四个公共点11(,)Axy,22(,)Bxy,33(,)Cxy,44(,)Dxy,其中1334xxxx,则44(2)tanxx=______.【答案】1【解析】函数的图象如下图所示:直线(2)(0)ymxm过定点(2,0),当3,22x时,()cosfxx,()sinfxx,由图象可知切点坐标为44,cosxx,切线方程为:444cossinyxxxx,又因为切线过点(2,0),则有444cossin2xxx,即44(2)tan1.xx8.(江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试)图①是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成.如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形.点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M.已知,,梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍.设∠.(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为k(k为正的常数),下部主体造价与其高度成正比,比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6m的别墅,试问:当为何值时,总造价最低?【答案】(1);(2)当为时该别墅总造价最低【解析】(1)由题意FH⊥平面ABCD,FM⊥BC,又因为平面ABCD,得FH⊥HM.在Rt△FHM中,,,所以.因此△FBC的面积为.从而屋顶面积.所以S关于的函数关系式为().(2)在Rt△FHM中,,所以主体高度为.所以别墅总造价为记,,所以,令,得,又,所以.列表:0所以当时,有最小值.答:当为时该别墅总造价最低.9.(江苏省前黄高级中学、溧阳中学2018-2019学年上学期第二次阶段检测)某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品,该工艺品由一个实心圆柱体和一个实心半球体...组成,要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为,工艺品的体积为。现设圆柱的底面半径为,工艺品的表面积为,半球与圆柱的接触面积忽略不计。(1)试写出关于的函数关系式并求出的取值范围;(2)怎样设计才能使工艺品的表面积最小?并求出最小值。参考公式:球体积公式:;球表面积公式:,其中为球半径.【答案】(1);(2)按照圆柱的高为,圆柱的底面半径为,半球的半径为设计,工艺品的表面积最小,为.【解析】(1)由题知设圆柱的底面半径为,半球的半径为,设圆柱的高为。∵工艺品的体积为,∴,∴,∴工艺品的表面积为。∵,且,∴,∴。(2)由(1)知,,令,得,列表:10+↘↗∴在递减,在递增.∴,此时,答:按照圆柱的高为,圆柱的底面半径为,半球的半径为设计,工艺品的表面积最小,为.10.(盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试)某厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品.根据经验知道,该厂生产这种仪器,次品率与日产量(件)之间大体满足关系:(注:次品率,如表示每生产10件产品,约有1件为次品.其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利元,但每生产一件次品将亏损元,故厂方希望定出合适的日产量,(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?【答案】(1);(2)见解析【解析】(1)当时,,所以每天的盈利额.当时,,所以每天生产的合格仪器有件,次品有件,故每天的盈利额,综上,日盈利额(元)与日产量(件)的函数关系为:(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0;当时,,因为,令,得或,因为<96,故时,为增函数.令,得,故时,为减函数.所以,当时,(等号当且仅当时成立),当时,(等号当且仅当时取得),综上,若,则当日产量为84件时,可获得最大利润;若,则当日产量为时,可获得最大利润.11.(江苏省南通市2018届高三最后一卷)秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施,在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田,花元购买了一台新型联合收割机,每年用于收割可以收入万元(已减去所用柴油费);该收割机每年都要定期进行维修保养,第一年由厂方免费维修保养,第二年及以后由该农机户付费维修保养,所付费用(元)与使用年数的关系为:,已知第二年付费元,第五年付费元.(1)试求出该农机户用于维修保养的费用(元)与使用年数的函数关系;(2)这台收割机使用多少年,可使平均收益最大?(收益=收入-维修保养费用-购买机械费用)【答案】(1).(2)这台收割机使用年,可使年均收益最大.【解析】(Ⅰ)依题意,当,;,,即,解得,所以.(Ⅱ)记使用年,年均收益为(元),则依题意,,,当且仅当,即时取等号.所以这台收割机使用14年,可使年均收益最大.12.(江苏省苏北三市(连云港、徐州、宿迁)2017届高三年级第三次模拟考试)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m,且12ABAD.设EOF,透光区域的面积为S.(1)求S关于的函数关系式,并求出定义域;(2)根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时,求边AB的长度.【答案】(1)ππ,62(2)1【解析】试题分析:根据题意表示出所需的线段长度,再分别求三角形和扇形面积,从而表示出总面积,再根据题意要求求出函数的定义域;根据题意表示出“透光比”函数f,借助求导,研究函数单调性求出最大值.试题解析:(1)过点O作OHFG于点H,则OFHEOF,所以sinsinOHOF,coscosFHOF.所以1442sincos4sin222OFHOEFSSS扇形,因为12ABAD,所以1sin2,所以定义域为ππ,62.(2)矩形窗面的面积为22sin4sinSADAB矩形.则透光区域与矩形窗面的面积比值为2sincos2cos4sin22sin.…10分设cos22sinf,ππ62.则322221sincossincossinsincoscos'sin22sin2sin2sinf21cossin222sin,因为ππ62,所以11sin222,所以1sin202,故'0f,所以函数f在ππ,62上单调减.所以当π6时,f有最大值π364,此时2sin1AB(m).答:(1)S关于的函数关系
本文标题:(江苏专用)2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题(含解析)
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