（江苏专用）2020高考物理二轮复习 第一部分 专题三 电场与磁场 第三讲 带电粒子在复合场中的运动

第三讲带电粒子在复合场中的运动——课前自测诊断卷考点一电磁技术的应用1.[考查对霍尔效应的理解与分析](2019·江苏高三期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD。下列说法中正确的是()A．霍尔元件的上下表面的距离越大，UCD越大B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C．仅增大电流I时，电势差UCD不变D．仅增大磁感应强度B时，电势差UCD变小解析：选B根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，则UCD＜0，B正确。CD间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，有qUb＝qvB，I＝nqvS＝nqvbc，则U＝BInqc，故A错误。由表达式U＝BInqc可知，仅增大电流I和仅增大磁感应强度B时，电势差UCD均增大，故C、D错误。2．[考查回旋加速器的原理分析][多选]回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是()A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子解析：选BC当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝mvm2R，得vm＝qBRm，那么质子获得的最大动能Ekm＝q2B2R22m，则最大动能与交流电压U无关，故A错误。根据T＝2πmBq，若只增大交流电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间也会变短，故B正确。根据T＝2πmBq，若磁感应强度B增大，那么T会减小，则交流电频率f必须适当增大才能正常工作，故C正确。带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝2πmBq知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率f才能加速α粒子，故D错误。3．[考查用质谱仪分析两种离子的运动][多选]一束粒子流由左端平行于极板P1射入质谱仪，沿着直线通过电磁场复合区后，并从狭缝S0进入匀强磁场B2，在磁场B2中分为如图所示的三束。下列说法中正确的是()A．速度选择器的P1极板带负电B．粒子1带负电C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于EB1D．粒子2的比荷qm的绝对值最大解析：选BC三种粒子在正交的电磁场中做匀速直线运动，由受力平衡得：qvB＝qE，根据左手定则可知，若带电粒子带正电荷，洛伦兹力的方向向上，所以电场力的方向向下，速度选择器的P1极板带正电；若带电粒子带负电，洛伦兹力的方向向下，所以电场力方向向上，速度选择器的P1极板带正电，故速度选择器的P1极板一定是带正电，与带电粒子无关，故A错误。在磁场B2中，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力的方向向下，将向下偏转；负电荷受到的洛伦兹力的方向向上，将向上偏转，所以粒子1带负电，故B正确。能通过狭缝S0的带电粒子受到的电场力与洛伦兹力的大小相等，方向相反，即：qvB1＝qE，所以v＝EB1，故C正确。根据qvB2＝mv2r，解得：r＝mvqB2，r与比荷成反比，粒子2的半径最大，所以粒子2的比荷qm的绝对值最小，故D错误。考点二带电粒子在组合场中的运动4.[考查电场—磁场—磁场的组合]如图所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P(－l，l)点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力。(1)求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；(2)若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t及这段时间内的位移。解析：(1)设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，由运动学公式有：2al＝v2，由牛顿第二定律有：Eq＝ma，由题意知，粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律有：qvB1＝mv2l，联立以上各式，解得：B1＝2mEql。(2)粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r1，周期为T1，则r1＝l，T1＝2πr1v＝2πmqB1设粒子在磁场Ⅱ中运动的半径为r2，周期为T2，有：3qvB1＝mv2r2，T2＝2πr2v＝2πm3qB1得：r2＝r13，T2＝T13。粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t＝T12＋T2，代入数据得t＝5π3ml2qE粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴时间内的位移s＝2r1－4r2＝2r2解得：s＝23l，方向沿y轴负方向。答案：(1)2mEql(2)5π3ml2qE23l，方向沿y轴负方向5．[考查磁场—电场—磁场的组合]边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B1；右侧磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场且与左边界的夹角θ＝30°，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求：(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小v；(2)左侧磁场区域磁感应强度B1；(3)若B2＝6mqUqL，电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？解析：(1)粒子在电场中运动时：qU＝12mv2解得：v＝2qUm。(2)粒子进入磁场B1后：qvB1＝mv2R1由几何关系可知粒子在磁场B1中转过的角度为α＝60°且sinα＝LR1解得B1＝6mqU2qL。(3)粒子在磁场B2中运动，在上边缘cd间离开的速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。由分析知Rn＝34L，Rm＝L由牛顿第二定律：qvnB2＝mvn2Rn粒子在电场中：qEnL＝12mvn2－12mv2联立解得：En＝11U16L同理：Em＝2UL所以电场强度的范围为：11U16L≤E≤2UL。答案：(1)2qUm(2)6mqU2qL(3)11U16L≤E≤2UL考点三带电粒子在叠加场中的运动6.[考查叠加场中的直线运动][多选]如图所示，区域Ⅰ中有正交的匀强电场和匀强磁场，区域Ⅱ中只有匀强磁场，不同的离子(不计重力)从左侧进入两个区域，在区域Ⅰ中都没有发生偏转，在区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹都相同，则关于这些离子说法正确的是()A．离子一定都带正电B．这些离子进入复合场的初速度相等C．离子的比荷一定相同D．这些离子的初动能一定相同解析：选BC因为它们通过区域Ⅰ时不偏转，说明受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1qv，故离子的速度相等。若为正离子，则电场力向下，洛伦兹力向上；若为负离子，则电场力向上，洛伦兹力向下，同样能够满足平衡，所以选项A错误，B正确。又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R＝mvBq可知，它们的比荷相同，选项C正确。虽然确定初速度相等，但无法判断质量是否相等，所以无法判断初动能是否相等，选项D错误。7．[考查叠加场中的圆周运动][多选]如图所示，竖直虚线边界左侧为一半径为R的光滑半圆轨道，O为圆心，A为最低点，C为最高点，右侧同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带电小球从半圆轨道的最低点A以某一初速度开始运动恰好能到最高点C，进入右侧区域后恰好又做匀速圆周运动回到A点，空气阻力不计，重力加速度为g。则()A．小球在最低点A开始运动的初速度大小为5gRB．小球返回A点后可以第二次到达最高点CC．小球带正电，且电场强度大小为mgqD．匀强磁场的磁感应强度大小为mqgR解析：选ACD小球恰能经过最高点C，则mg＝mvC2R，解得vC＝gR；从A到C由动能定理：－mg·2R＝12mvC2－12mvA2，解得vA＝5gR，选项A正确；小球在复合场中以速度gR做匀速圆周运动，再次过A点时的速度为gR，则小球不能第二次到达最高点C，选项B错误；小球在复合场中受向下的重力和向上的电场力而平衡，可知小球带正电，满足mg＝qE，解得E＝mgq，选项C正确；由qvB＝mv2R，其中v＝gR，解得B＝mqgR，选项D正确。8．[考查叠加场中直线运动与圆周运动的综合问题]如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60°。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力不计。试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷和带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。解析：(1)根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qUd＝qvB解得v＝UdB。(2)根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为θ1＝30°＝π6。带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r1＝dsin30°＝2d带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有q1vB＝m1v2r1联立解得q1m1＝U2d2B2根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为θ2＝120°＝2π3根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式T＝2πmqB可得带负电粒子在磁场中运动的时间为t1＝θ1m1q1B带正电粒子在磁场中运动的时间为t2＝θ2m2q2B根据题意可知t1＝t2联立以上各式，可得q2m2＝4q1m1＝2Ud2B2带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r2＝m2vq2B解得r2＝d2。答案：(1)UdB(2)U2d2B22Ud2B2d2考点四带电粒子在交变场中的运动9.如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′板长L＝0.23m，板间距离d＝0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里。现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以v0＝1×105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷qm＝1×108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场)。求：(1)若粒子恰好可以从极板右侧边缘飞出，求此时两极板间的电压值；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)分别从O′点和距O′点下方d4＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离。解析：(1)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动水平方向：L＝v0t，竖直方向：y＝12at2＝d2设此时两极板间的电压值为U1，则qU1d＝ma，联立以上各式，解得U1＝1003V。(2)当U1003V时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于1003V时刻进入磁场的粒子具有最