（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题专题练（四）解析几何、立体几何 文 苏教版

小题专题练(四)解析几何、立体几何(建议用时：50分钟)1．抛物线y2＝4x的准线方程为________．2．已知双曲线x2a2－y23＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝________.3．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．4．(2019·连云港调研)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2PA→＝PB→，则直线l的斜率k＝________．5．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________．6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．7．(2019·徐州调研)在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，则此三棱柱ABC­A1B1C1的体积为________．8.已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|＝855，则抛物线C2的方程为____________．9．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.10．已知O为坐标原点，过双曲线x2－y2b2＝1(b＞0)上的点P(1，0)作两条渐近线的平行线，分别交两渐近线于A，B两点，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为________．11．(2019·盐城模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0)、B(m，0)(m0)，若圆上存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为________．12．已知半径为1的球O中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．13．(2019·宿迁质检)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是________．14.如图，椭圆C：x2a2＋y24＝1(a2)，圆O：x2＋y2＝a2＋4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|·|PF2|＝6，则|PM|·|PN|的值为________．小题专题练(四)1．解析：易知抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－p2＝－1.答案：x＝－12．解析：因为c2＝a2＋3，所以e＝ca＝a2＋3a2＝2，得a2＝1，所以a＝1.答案：13．解析：设该六棱锥的高是h.根据体积公式得，V＝13×12×2×3×6×h＝23，解得h＝1，则侧面三角形的高为1＋（3）2＝2，所以侧面积S＝12×2×2×6＝12.答案：124．解析：依题意得，点A是线段PB的中点，|PC|＝|PA|＋|AC|＝35.过圆心C(3，5)作y轴的垂线，垂足为C1，则|CC1|＝3，|PC1|＝（35）2－32＝6.记直线l的倾斜角为θ，则有|tanθ|＝|PC1||CC1|＝2，即k＝±2.答案：±25．解析：因为60°的二面角的棱上有A，B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，所以CD→＝CA→＋AB→＋BD→，CA→·AB→＝0，AB→·BD→＝0，因为AB＝4，AC＝6，BD＝8，所以|AB→|＝4，|AC→|＝6，|BD→|＝8，所以CD→2＝(CA→＋AB→＋BD→)2＝CA→2＋AB→2＋BD→2＋2CA→·BD→＝36＋16＋64＋2×6×8×cos120°＝68，所以CD的长为217.答案：2176．解析：圆C1关于x轴对称的圆C′1的圆心为C′1(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3，4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C′1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为（3－2）2＋（4＋3）2－1－3＝52－4.答案：52－47.解析：补形法将三棱柱补成四棱柱，如图所示．记A1到平面BCC1B1的距离为d，则d＝2.则V三棱柱＝12V四棱柱＝12S四边形BCC1B1·d＝12×4×2＝4.答案：48．解析：由题意，知圆C1与抛物线C2的其中一个交点为原点，不妨记为B，设A(m，n)．因为|AB|＝855，所以m2＋n2＝855，m2＋（n－2）2＝4，解得m＝85，n＝165，即A85，165.将点A的坐标代入抛物线方程得1652＝2p×85，所以p＝165，所以抛物线C2的方程为y2＝325x.答案：y2＝325x9.解析：如图，设Q，P分别为CE，DE的中点，可得四边形MNQP是矩形，所以①②正确；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN与AB是异面直线，不可能MN∥AB，所以③错；当平面ADE⊥平面ABCD时，可得EC⊥平面ADE，故EC⊥AD，④正确．故填①②④.答案：①②④10．解析：依题意，双曲线的渐近线方程为y＝±bx，则过点P且与渐近线平行的直线方程为y＝±b(x－1)，联立y＝bxy＝－b（x－1）得|y|＝b2，所以平行四边形OBPA的面积S▱OBPA＝2S△OBP＝2×12×1×|y|＝b2＝1，所以b＝2，所以双曲线的离心率e＝ca＝1＋221＝5.答案：511．解析：显然AB＝2m，因为∠APB＝90°，所以OP＝12AB＝m，所以要求m的最小值即求圆C上点P到原点O的最小距离，因为OC＝5，所以OPmin＝OC－r＝4，即m的最小值为4.答案：412.解析：如图所示，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的侧面积为S＝2πr×21－r2＝4πr1－r2≤4π×r2＋（1－r2）2＝2π(当且仅当r2＝1－r2，即r＝22时取等号)．所以当r＝22时，V球V圆柱＝4π3×13π222×2＝423.答案：42313．解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称．不妨设P在第一象限，PF1PF2，当PF1＝F1F2＝2c时，PF2＝2a－PF1＝2a－2c，即2c＞2a－2c，解得e＝ca12，又因为e＜1，所以12e1；当PF2＝F1F2＝2c时，PF1＝2a－PF2＝2a－2c，即2a－2c＞2c且2c＞a－c，解得13e12，综上可得13e12或12e1.答案：13，12∪12，114．解析：由已知|PM|·|PN|＝(R－|OP|)(R＋|OP|)＝R2－|OP|2＝a2＋4－|OP|2，|OP|2＝|OP→|2＝14(PF1→＋PF2→)2＝14(|PF1→|2＋|PF2→|2＋2|PF1→|·|PF2→|cos∠F1PF2)＝12(|PF1→|2＋|PF2→|2)－14(|PF1→|2＋|PF2→|2－2|PF1→||PF2→|cos∠F1PF2)＝12[(2a)2－2|PF1||PF2|]－14×(2c)2＝a2－2，所以|PM|·|PN|＝(a2＋4)－(a2－2)＝6.答案：6