（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 小题分层练（三）本科闯关练（3） 文 苏教版

小题分层练(三)本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1．(2019·常州模拟)已知i是虚数单位，则复数z＝4＋3i3－4i的虚部是________．2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝________．3．(2019·苏州期末)一组样本数据8，5，10，11，16的方差为________．4．(2019·洛阳调研)已知命题p：1≤x≤4，命题q：x2－4x＋30，则p是綈q的________条件．5．(2019·苏北四市模拟)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x29＋y25＝1的右焦点重合，则抛物线的准线方程为________．7．如图所示，此流程图的输出结果是________．8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度可得y＝sinx的图象，则fπ6＝________．9．(2019·连云港模拟)在三棱锥A­BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为________．10．(2019·徐州调研)设双曲线x2－y23＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．11．对于一切实数，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝fn3，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．12．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且2AD＝BC，b、c分别表示角B，C所对边的长，则2bc＋2cb的取值范围是________．13．已知腰长为2的等腰直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，点P为△ABC所在平面内一动点，若|PC→|＝2，则(PA→·PB→)·(PC→·PM→)的最小值是________．14．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．小题分层练(三)1．解析：因为z＝4＋3i3－4i＝（4＋3i）（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝25i25＝i，所以其虚部是1.答案：12．解析：因为M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，所以M∩N＝{2，3}．答案：{2，3}3．解析：由条件得x－＝10，故s2＝15[22＋52＋02＋(－1)2＋(－6)2]＝13.2.答案：13.24．解析：由x2－4x＋30解得x1或x3，所以綈q：1≤x≤3，则綈q⇒p，但是p⇒/綈q，所以p是綈q的必要不充分条件．答案：必要不充分5．解析：某用人单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个基本事件，其中甲、乙至少有1人被录用的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁共5个基本事件，所以所求概率为P＝56.答案：566．解析：易知焦点为(2，0)，则准线方程为x＝－2.答案：x＝－27．解析：当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：48．解析：函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin(2ωx＋φ)的图象，再向右平移π6个单位长度，得到y＝sin2ωx－π6＋φ＝sin2ωx－ωπ3＋φ的图象．由题意知sin2ωx－ωπ3＋φ＝sinx，所以2ω＝1，－ωπ3＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－π2≤φπ2，所以ω＝12，φ＝π6，所以f(x)＝sin12x＋π6，所以fπ6＝sin12×π6＋π6＝sinπ4＝22.答案：229．解析：三棱锥A­BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径，因为侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22，32，62，所以12AB·AC＝22，12AD·AC＝32，12AB·AD＝62，所以AB＝2，AC＝1，AD＝3.所以球的直径为2＋1＋3＝6，所以半径为62，所以三棱锥外接球的表面积为4π×64＝6π，故答案为：6π.答案：6π10．解析：如图，由已知可得a＝1，b＝3，c＝2，从而|F1F2|＝4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|＝m，则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足（m＋2）2m2＋42，42（m＋2）2＋m2，解得－1＋7m3，又|PF1|＋|PF2|＝2m＋2，所以272m＋28.答案：(27，8)11．解析：当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2时，均有an＝fn3＝k，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋1,\s\do4(3个))＋2＋2＋2,\s\do4(3个))＋…＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1)3个＋n＝3×1＋（n－1）2×(n－1)＋n＝32n2－12n.答案：32n2－12n12．解析：bc＋cb≥2bc·cb＝2，设BC＝a，则S△ABC＝bcsin∠BAC2，S△ABC＝a24，所以bcsin∠BAC2＝a24，a2bc＝2sin∠BAC，由a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC得，bc＋cb＝b2＋c2bc＝a2＋2bccos∠BACbc＝a2bc＋2cos∠BAC＝2sin∠BAC＋2cos∠BAC＝22sin∠BAC＋π4≤22，所以2bc＋2cb∈[4，42]．答案：[4，42]13.解析：如图，以C为原点，CB→，CA→的方向分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则C(0，0)，B(2，0)，A(0，2)，M(1，1)，因为|PC→|＝2，所以可设点P(2cosθ，2sinθ)，则(PA→·PB→)·(PC→·PM→)＝[(－2cosθ，2－2sinθ)·(2－2cosθ，－2sinθ)]·[(－2cosθ，－2sinθ)·(1－2cosθ，1－2sinθ)]＝[4－4(cosθ＋sinθ)]·[4－2(cosθ＋sinθ)]．设cosθ＋sinθ＝t，t∈[－2，2]，则(PA→·PB→)·(PC→·PM→)＝(4－4t)·(4－2t)＝8(t2－3t＋2)，当t＝2时，(PA→·PB→)·(PC→·PM→)取最小值，其最小值为32－242.答案：32－24214．解析：过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP|＝|1×0－2×0＋5|1＋4＝5.又|OA|＝1，所以|PA|＝|OP|2－|OA|2＝2.答案：2