（江苏专用）2020版高考数学三轮复习 解答题专题练（一）三角函数、解三角形 文 苏教版

解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)1．已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxsinx＋π2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间0，2π3上的取值范围．2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosCsinB＝bsinB＋ccosC.(1)求sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)的最大值；(2)若b＝2，当△ABC的面积最大时，求△ABC的周长．3．已知函数f(x)＝asinxcosx－2cos2x(x∈R)的图象经过点Mπ4，0，其中常数a∈R.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期T；(2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的最值及相应的x值．4．已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝53，b＝5，求sinBsinC的值．解答题专题练(一)1．解：(1)f(x)＝sin2x＋3sinxsinx＋π2＝1－cos2x2＋32sin2x＝sin2x－π6＋12，所以T＝π.(2)由x∈0，2π3，得2x－π6∈－π6，7π6.所以sin2x－π6∈－12，1，所以f(x)∈0，32.2．解：(1)由acosCsinB＝bsinB＋ccosC，得acosCsinB＝bcosC＋csinBsinBcosC，即sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，又sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCcosB，所以cosB＝sinB，因为B∈(0，π)，所以B＝π4，则sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)＝2(sinA＋cosA)＋sinAcosA，令t＝sinA＋cosA，因为sinA＋cosA＝2sinA＋π4，0A34π，所以0t≤2，sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)＝12t2＋2t－12＝12(t＋2)2－32，所以当t＝2，即A＝π4时，上式取得最大值，为52.(2)由(1)得S＝12acsinB＝24ac，b2＝a2＋c2－2accosB，即2＝a2＋c2－2ac≥(2－2)ac，ac≤2＋2，当且仅当a＝c＝2＋2时等号成立，所以Smax＝2＋12，此时a＝c＝2＋2，所以周长L＝a＋b＋c＝22＋2＋2.3．解：(1)f(x)＝asinxcosx－2cos2x＝a2sin2x－cos2x－1，由函数f(x)的图象经过点Mπ4，0知fπ4＝0，即a2sinπ2－cosπ2－1＝0，得a＝2.从而f(x)＝sin2x－cos2x－1＝2sin2x－π4－1，所以T＝2π2＝π.(2)当x∈0，π2时，2x－π4∈－π4，3π4，所以当2x－π4＝π2，即x＝3π8时，f(x)max＝2－1；当2x－π4＝－π4，即x＝0时，f(x)min＝－2.4．解：(1)由3cosBcosC＋2＝3sinBsinC＋2cos2A，得3cos(B＋C)＋2＝2cos2A，即2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝12或cosA＝－2(舍去)．因为0＜A＜π，所以A＝π3.(2)由S＝12bcsinA＝34bc＝53，得bc＝20，因为b＝5，所以c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得a2＝25＋16－2×20×12＝21，故a＝21.根据正弦定理asinA＝bsinB＝csinC，得sinBsinC＝basinA×casinA＝57.