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课时跟踪检测(十五)排列与排列数公式[课下梯度提能]一、基本能力达标1.下面问题中,是排列问题的是()A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析:选A选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B、C、D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关.2.甲、乙、丙三人排成一排去照相,甲不站在排头的所有排列种数为()A.6B.4C.8D.10解析:选B列树形图如下:丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共4种.3.若A2n=132,则n等于()A.11B.12C.13D.14解析:选B因为A2n=132,所以n(n-1)=132,n2-n-132=0,所以n=12或n=-11(舍去).4.已知A2n+1-A2n=10,则n的值为()A.4B.5C.6D.7解析:选B因为A2n+1-A2n=10,则(n+1)n-n(n-1)=10,整理得2n=10,即n=5.5.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()①甲乙,乙甲,甲丙,丙甲②甲乙丙,乙丙甲③甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙④甲乙,甲丙,乙丙A.①B.②C.③D.④解析:选C这是一个排列问题,与顺序有关,任意两人对应的是两种站法,故C正确.6.从5个人中选出3人站成一排,则不同的排法有________种.解析:从5个人中选出3人站成一排,共有A35=5×4×3=60种不同的排法.答案:607.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)解析:由题意知两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A240=40×39=1560条毕业留言.答案:15608.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是________.解析:lga-lgb=lgab,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有A25=20种,其中lg13=lg39,lg31=lg93,故其可得到18种结果.答案:189.计算:(1)2A47-4A56;(2)A316-A56A35.解:(1)原式=2×7×6×5×4-4×6×5×4×3×2=6×5×4(2×7-4×6)=120(14-24)=-1200.(2)原式=16×15×14-6×5×4×3×25×4×3=4×14-12=44.10.解方程A42x+1=140A3x.解:由题意得2x+1≥4,x≥3,∴x≥3.根据排列数公式,原方程化为(2x+1)·2x·(2x-1)(2x-2)=140x·(x-1)·(x-2),x≥3,两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0.解得x=3或x=534(因为x为整数,故应舍去).所以x=3.二、综合能力提升1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.(A126)2A410个B.A226A410个C.(A126)2·104个D.A226·104个解析:选A某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A126)2A410个.2.满足不等式A7nA5n12的n的最小值为________.解析:由排列数公式得n!n-5!n-7!n!12,即(n-5)(n-6)12,解得n9或n2.又n≥7,所以n9,又n∈N*,所以n的最小值为10.答案:103.北京、上海、香港、台北四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的飞机票?将它们列出.解:先确定起点,有4种方法,再确定终点,有3种方法.由分步乘法计数原理知,共需要4×3=12(种)不同的机票.列举如下:4.规定Amx=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A0x=1,这是排列数Amn(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求A3-15的值;(2)确定函数f(x)=A3x的单调区间.解:(1)由已知得A3-15=(-15)×(-16)×(-17)=-4080.(2)函数f(x)=A3x=x(x-1)(x-2)=x3-3x2+2x,则f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)0,得x3+33或x3-33,所以函数f(x)的单调增区间为-∞,3-33,3+33,+∞;令f′(x)0,得3-33x3+33,所以函数f(x)的单调减区间为3-33,3+33.
本文标题:(江苏专用)2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测(十五)排列与排列数公式 苏教版选修2-3
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