（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十四）古典概型 文（含解析）苏教版

课时跟踪检测（五十四）古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是________.解析：由列举法得，基本事件共10个，满足条件的事件共6个，所以概率为610＝35.答案：352．(2018·苏锡常镇一模)从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为________．解析：从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，基本事件总数n＝6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共2个，所以这两个数的和为3的倍数的概率P＝26＝13.答案：133．(2019·盐城模拟)从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取出2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为________．解析：从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取出2个数，基本事件总数n＝15，所取2个数的和能被3整除包含的基本事件有(1,2)，(1,5)，(2,4)，(3,6)，(4,5)，共5个，所以所取2个数的和能被3整除的概率P＝515＝13.答案：134．(2018·苏北四市一模)现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________.解析：把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种，能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为16.答案：165．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为________．解析：因为(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，所以要使其为实数，须n2＝m2，即m＝n.由已知得，事件的总数为36，m＝n，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求的概率P＝636＝16.答案：166．(2018·苏州期末)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________．解析：设基本事件为(a，b)，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，共有6×6＝36个．满足a＋b＝7的解有6组：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以P＝636＝16.答案：16二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南通调研)100张卡片上分别写有1,2,3，…，100.从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率为________．解析：从100张分别写有1,2,3，…，100的卡片中任取1张，基本事件总数n＝100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有1×6,2×6，…，16×6，共16个，所以所取卡片上的数是6的倍数的概率为16100＝425.答案：4252．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为________．解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝615＝25.答案：253．(2019·张家港模拟)若先后抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，点P(m，n)落在区域|x－2|＋|y－2|≤2内的概率为________．解析：由题意可得，基本事件n＝36.当m＝1时，1≤n≤3，故符合条件的基本事件有3个；当m＝2时，1≤n≤4，故符合条件的基本事件有4个；当m＝3时，1≤n≤3，故符合条件的基本事件有3个；当m＝4时，n＝2，故符合条件的基本事件有1个．故符合条件的基本事件共11个，所以所求概率为1136.答案：11364．(2018·南京一模)甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为________．解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有2×4＝8种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为38.答案：385．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有4×6＝24个．当b＝1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b＝2时，有324,423，共2个“凹数”．所以这个三位数为“凹数”的概率P＝6＋224＝13.答案：136．已知函数f(x)＝13x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为________．解析：对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)＞0，即a＞b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a＞b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝69＝23.答案：237．有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是________．解析：从红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌中随机抽取两张，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种不同的取法，抽到的牌均为红心的事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种不同的取法，则所求的概率P＝610＝35.答案：358．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件N表示“A1和B1全被选中”，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P(N)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.答案：569．(2019·南通调研)某奶茶公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的奶茶共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A奶茶，另外2杯为B奶茶，公司要求此员工一一品尝后，从5杯奶茶中选出2杯奶茶．若该员工2杯都选A奶茶，则评为优秀；若2杯选中1杯A奶茶，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种奶茶没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．解：(1)假设3杯A奶茶为A1，A2，A3,2杯B奶茶为B1，B2，则从五杯奶茶中任选两杯的所有可能结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种结果.记“此人被评为优秀”为事件M，则事件M包含的所有结果为：A1A2，A1A3，A2A3，共3种结果，所以此人被评为优秀的概率P(M)＝310.(2)记“此人被评为良好及以上”为事件N，则事件N包含的所有结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共9种结果，所以此人被评为良好及以上的概率P(N)＝910.10．一个均匀的正四面体四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z＝(b－3)2＋(c－3)2，求z＝4的概率；(2)若方程x2－bx－c＝0至少有一根a∈{1,2,3,4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4×4＝16种．当z＝4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共2种，所以z＝4的概率P＝216＝18.(2)①若方程一根为x＝1，则1－b－c＝0，即b＋c＝1，不成立．②若方程一根为x＝2，则4－2b－c＝0，即2b＋c＝4，所以b＝1，c＝2.③若方程一根为x＝3，则9－3b－c＝0，即3b＋c＝9，所以b＝2，c＝3.④若方程一根为x＝4，则16－4b－c＝0，即4b＋c＝16，所以b＝3，c＝4.综上所述，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)．所以方程为“漂亮方程”的概率P＝316.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．从集合A＝{－2，－1,2}中随机选取一个数记为a，从集合B＝{－1，1,3}中随机选取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．解析：从集合A，B中随机选取后组合成的数对有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线ax－y＋b＝0不经过第四象限，则需a＞0，b＞0，共有2种满足，所以所求概率P＝29.答案：292．设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的值为________．解析：由题意知，点P的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9种．当n＝0时，落在直线x＋y＝0上的点的坐标为(0,0)，共1种；当n＝1时，落在直线x＋y＝1上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共2种；当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3种；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共2种；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点的坐标为(2,2)，共1种．因此，当Cn的概率最大时，n＝2.答案：23.(2019·昆山检测)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：用数对(x，y)表示儿童参加活动两次记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤4}一一对应，因为S中元素个数是4×4＝16，所以基本事件总数n＝16.(1)记“xy≤3”为事件A.则事件A包含的基本事件共有5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1