（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练十九 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公

核心素养提升练十九同角三角函数的基本关系及诱导公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.sin(-1020°)=()A.B.-C.D.-【解析】选C.sin(-1020°)=sin(-3×360°+60°)=sin60°=.2.α是第四象限角,tanα=-,则sinα=()A.B.-C.D.-【解析】选D.因为tanα=-,所以=-,所以cosα=-sinα,代入sin2α+cos2α=1得sinα=±,又α是第四象限角,所以sinα=-.【一题多解】选D.因为tanα=-,且α是第四象限角,所以可设y=-5,x=12,所以r==13,所以sinα==-.3.已知cos29°=a,则sin241°·tan151°的值是()A.B.C.-D.-【解析】选B.sin241°·tan151°=sin(270°-29°)·tan(180°-29°)=(-cos29°)·(-tan29°)=sin29°=.4.若tanα=2,则2cos2α+3sin2α-sin2α的值为()A.B.-C.5D.-【解析】选A.2cos2α+3sin2α-sin2α=====.5.若sin(π-α)=-2sin,则sinα·cosα的值等于()A.-B.-C.或-D.【解析】选A.因为sin(π-α)=-2sin,所以sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以原式====-.【延伸探究】本题条件不变,试求的值.【解析】由sin(π-α)=-2sin知tanα=-2,所以原式====.6.已知tan(α-π)=,且α∈,则sinα+等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为tan(α-π)=-tan(π-α)=tanα=0,又α∈,所以α∈,即cosα0,所以sinα=cosα,又因为sin2α+cos2α=1,故cos2α+cos2α=1,故cosα=-,因此sin=cosα=-.二、填空题(每小题5分,共15分)7.已知cos=,则sin=________.【解析】sin=sin=cos=.答案:8.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是______.【解析】因为sinα+2cosα=0,所以sinα=-2cosα,所以tanα=-2,又因为2sinαcosα-cos2α==,所以原式==-1.答案:-19.若sin=-,且α∈,则sin=________.【解析】因为α∈,所以α+∈,所以cos=-=-,所以sin=sin=cos=-.答案:-三、解答题10.(15分)已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinAcosA的值.(2)求tanA的值.【解析】(1)因为sinA+cosA=,所以(sinA+cosA)2=,即1+2sinAcosA=,故sinAcosA=-.(2)因为sinA-cosA====,①又sinA+cosA=,②由①②知,sinA=,cosA=-,因此tanA==-.(20分钟40分)1.(5分)已知θ为直线y=3x-5的倾斜角,若A(cosθ,sinθ),B(2cosθ+sinθ,5cosθ-sinθ),则直线AB的斜率为()A.3B.-4C.D.-【解析】选D.由题意知:tanθ=3,kAB====-.2.(5分)若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+B.1-C.1±D.-1-【解析】选B.由题意知sinθ+cosθ=-,sinθ·cosθ=.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,所以=1+,解得m=1±.又Δ=4m2-16m≥0,所以m≤0或m≥4,所以m=1-.【变式备选】(2018·衡水模拟)已知2θ是第一象限的角,且sin4θ+cos4θ=,那么tanθ=()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为sin4θ+cos4θ=,所以(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,所以sinθcosθ=,所以=,所以=,解得tanθ=(舍去,这是因为2θ是第一象限的角,所以tanθ为小于1的正数)或tanθ=.3.(5分)(2018·镇江模拟)已知锐角θ满足tanθ=cosθ,则=________.【解析】因为tanθ=cosθ,所以sinθ=cos2θ=(1-sin2θ).因为θ为锐角,所以sinθ=,tanθ=,所以===3+2.答案:3+24.(12分)已知α,tanα+=.(1)求tanα的值.(2)求的值.【解析】(1)由已知可得tanα+=,3tan2α-10tanα+3=0,即tanα=3或tanα=.又因为α,所以tanα=3.(2)===-=-3.5.(13分)已知tanα=-,α为第二象限角.(1)求的值.(2)求++的值.【解析】(1)原式===-cosα.因为tanα=-,α为第二象限角,所以=-.又sin2α+cos2α=1.解得cosα=-,故原式=.(2)原式=++=++=+,因为α为第二象限角,所以上式=-1-=-1-221313=-1.