（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练七十一 1 绝对值不等式 理（含解析）新人教

核心素养提升练七十一绝对值不等式(25分钟40分)1.(10分)(2018·孝义模拟)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)0的解集为M且∈M,-∉M.(1)求实数a的最大值.(2)当a∈N*时,若不等式|x-a|-|x-3|b有解,求实数b的取值范围.【解析】(1)由题可知,f0,f≥0,可得不等式组解得1a≤2,故实数a的最大值为2.(2)由(1)得1a≤2,那么当a∈N*时a=2,可得不等式|x-a|-|x-3|b,即|x-2|-|x-3|b,根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1,若不等式|x-a|-|x-3|b有解,则b1,故实数b的取值范围为(-∞,1).2.(10分)设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a2,已知f(x)的图象关于直线x=对称.(1)求a的值,并作出函数f(x)的图象.(2)是否存在实数m使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间.若存在,求m的取值组成的集合;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以f(0)=f(3),即|0-a|+|0-2|=|3-a|+|3-2|⇒|a|+1=3-a,当a0时,解得a=1;当a0时,无解;故a=1.所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示:(2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m≥0时,g(2)=-4m0f(2),不符合题意,当m0时,g(x)在(-∞,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减,存在实数m,使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间,即解得所以m-,综上存在实数m-使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含区间成立.3.(10分)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,无解.当-1x2时,f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.令2x-1≥1,得x≥1,所以1≤x2.当x≥2时,f(x)=x+1-(x-2)=3.因为31,所以x≥2.综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=-1,所以g(x)≤g=-5.当-1x2时g(x)=-x2+3x-1,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)≤g=.当x≥2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)≤g=1.综上:g(x)max=,即m的取值范围为.4.(10分)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-1.(1)若不等式g(x-3)≥-3的解集为[2,4],求a的值.(2)若当x∈R时f(x)≥g(x),求a的取值范围.【解析】(1)不等式g(x-3)≥-3转化为a|x-3|≥-2.因为不等式g(x-3)≥-3的解集为[2,4]得出a0,从而得到g(x-3)≥-3的解集为,进而由得a=-2.(2)当x=0时,易得f(x)≥g(x)对任意实数a成立;当x≠0时将f(x)≥g(x)转化为a≤,令h(x)=,则h(x)=当x≥2时,1-∈,当0x2时,-1,当x0时,1-1,所以h(x)=(x≠0)的最小值为,从而得到a的取值范围为.【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)当k=-3时,求不等式f(x)≥4的解集.(2)设k-1,且当x∈时都有f(x)≤g(x),求k的取值范围.【解析】(1)当k=-3时,f(x)=故不等式f(x)≥4可化为或或解得x≤0或x≥.所以不等式的解集为.(2)当x∈时,由k-1有:3x-10,3x+k≥0,所以f(x)=1+k,不等式f(x)≤g(x)可变形为1+k≤x+4,故k≤x+3对x∈恒成立,即k≤-+3,解得k≤,而k-1,故-1k≤.