（黄冈名师）2020版高考数学大一轮复习 核心素养提升练七 2.4 指数函数 理（含解析）新人教A版

核心素养提升练七指数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下面式子中,①=3-π;②无理数e是自然对数的底数,可以得logπ1+lne=1;③若ab,则a2b2;④若ab,则;正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.对于①,因为3π,所以=|3-π|=π-3,错误;对于②,因为无理数e是自然对数的底数,所以logπ1+lne=0+1=1,正确;对于③,因为0ab时,a2b2,所以错误;对于④,y=是R上的减函数,所以ab时,,正确.综上,以上正确的有②④两个.【变式备选】化简4·÷的结果为()A.-B.-C.-D.-6ab【解析】选C.原式=·1233b=-6ab-1=-.2.设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.B.C.D.【解析】选C.=====.3.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【解析】选A.由0.20.6,0.41,并结合指数函数的图象可知0.40.20.40.6,即bc;因为a=20.21,b=0.40.21,所以ab.综上,abc.4.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)【解析】选C.由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.5.若函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则b的取值范围为()A.[1,+∞)B.(-∞,1]C.[0,+∞)D.(-∞,0]【解析】选D.因为当x0时,y=2x∈(0,1).又函数f(x)=2x+b-1(b∈R)的图象不经过第二象限,则有b-1≤-1,解得b≤0.6.函数y=(0a1)的图象的大致图象是()【解析】选D.当x0时,|x|=x,此时y=ax(0a1);当x0时,|x|=-x,此时y=-ax(0a1),则函数y=(0a1)的大致图象如图所示.7.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x0时,1bxax,则()A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab【解析】选C.因为当x0时,1bx,所以b1.因为当x0时,bxax,所以当x0时,1.所以1,所以ab.所以1ba.二、填空题(每小题5分,共15分)8.-(π-1)0-+=________.【解析】原式=-1-+(4-3=-+42=16.答案:169.不等式的解集为________.【解析】不等式可化为,等价于x2-2xx+4,即x2-3x-40,解得-1x4.答案:{x|-1x4}10.指数函数y=f(x)的图象经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=________.【解析】设f(x)=ax(a0且a≠1),所以f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.所以f(0)+f(-m)=1+a-m=1+=.答案:(20分钟40分)1.(5分)(2018·济宁模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,abc,且f(a)f(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0,b≥0,c0C.2-a2cD.2a+2c2【解析】选D.作出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图因为abc,且f(a)f(c)f(b),结合图象知0f(a)1,a0,c0,所以02a1.所以f(a)=|2a-1|=1-2a1,所以f(c)1,所以0c1,所以12c2,所以f(c)=|2c-1|=2c-1,又因为f(a)f(c),所以1-2a2c-1,所以2a+2c2.2.(5分)函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是()【解析】选B.作出y=2|x|的图象,如图,结合选项知a≤0,因为当a变动时,函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,16],所以-4≤a≤0,所以2|b|=16.即b=4,故-4≤a≤0,且b=4.3.(5分)(2019·阜阳模拟)若函数f(x)=ax(a0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.【解析】当a1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意;若0a1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,g(x)=在[0,+∞)上是增函数,符合题意.答案:4.(12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)的最大值是,求a的值.【解析】(1)令t=|x|-a,则f(x)=,不论a取何值,t在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,又y=是单调递减的,所以f(x)的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞).(2)由于f(x)的最大值是,且=,所以t=|x|-a应该有最小值-2,从而a=2.5.(13分)已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,a0,且a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).(1)求f(x)的表达式.(2)若不等式+-m≥0在(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为f(x)的图象过A(1,6),B(3,24),所以所以a2=4,又a0,所以a=2,b=3.所以f(x)=3·2x.(2)由(1)知a=2,b=3,则x∈(-∞,1]时,+-m≥0恒成立,即m≤+在(-∞,1]上恒成立.又因为y=与y=均为减函数,所以y=+也是减函数,所以当x=1时,y=+有最小值.所以m≤.即m的取值范围是.