自然对流与强制对流及计算实例

自然对流与强制对流及计算实例热设计是电子设备开发中必不可少的环节。本连载从热设计的基础——传热着手，介绍基本的热设计方法。前面介绍的热传导具有消除个体内温差的效果。上篇绍的热对流，则具有降低平均温度的效果。下面就通过具体的计算来分别说明自然对流与强制对流的情况。首先，自然对流的传热系数可以表述为公式（2）。热流量=自然对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度）…（2）很多文献中都记载了计算传热系数的公式，可以把流体的特性值带入公式中进行计算，可以适用于所有流体。但每次计算的时候，都必须代入五个特性值。因此，公式（3）事先代入了空气的特性值，简化了公式。自然对流传热系数h=2.51C（⊿T/L）0.25（W/m2K）…（3）2.51是代入空气的特性值后求得的系数。如果是向水中散热，2.51需要换成水的特性值。公式（3）出现了C、L、⊿T三个参数。C和L从表1中选择。例如，发热板竖立和横躺时，周围空气的流动各不相同。对流传热系数也会随之改变，系数C就负责吸收这一差异。代表长度L与C是成对定义的。计算代表长度的公式因物体形状而异，因此，在计算的时候，需要从表1中选择相似的形状。需要注意的是，表示大小的L位于分母。这就表示物体越小，对流传热系数越大。⊿T是指公式（2）中的（表面温度-流体温度）。温差变大后，传热系数也会变大。物体与空气之间的温差越大，紧邻物体那部分空气的升温越大。因此，风速加快后，传热系数也会变大。公式（3）叫做“半理论半实验公式”。第二篇中介绍的热传导公式能够通过求解微分方程的方式求出，但自然对流与气流有关，没有完全适用的理论公式。能建立理论公式的，只有产生的气流较简单的平板垂直放置的情况。因为在这种情况下，理论上的温度边界线的厚度可以计算出来。但是，如果发热板水平放置，气流就会变得复杂，计算的难度也会增加。这种情况下，就要根据原始的理论公式，通过实验求出系数。也就是说，在公式（3）中，理论计算得出的数值0.25可以直接套用，C的值则要通过实验求出。自然对流传热系数无法大幅改变图4：自然对流传热系数无法大幅改变物体沿流动方向的尺寸越小，单位面积的散热量越大。自然对流的传热系数随斜率和面的曲率变化，但变化的幅度不大。而强制空冷可以通过提高风速和湍流化，大幅改变传热系数。形状和配置对于自然对流的传热系数会产生多大的影响（图4）？举例来说，平面的传热系数h等于2.51×0.56×（（Ts-Ta）/H）0.25，而圆筒面的传热系数h等于2.51×0.55×（（Ts-Ta）/H）0.25。平面为0.56，圆筒面为0.55，差别只有2％左右，由此可见，平面与圆筒面的传热系数差别不大。这就意味着当发热板倾斜时，下表面的传热能力会越来越差，而上表面的传热能力基本不变。发生倾斜后，下表面只受到沿倾斜面的向量成分的浮力。也就是说，下表面的浮力变弱。假设垂直时的传热系数为hv，倾斜时的传热系数为hθ，物体沿垂直方向倾斜角度θ，此时，下表面的传热系数大致为：hθ=hv·（cosθ）0.25…（4）（θ在0～60度左右的范围内时公式成立）如果倾斜45度，传热系数将缩小8％左右。由此可知，即使倾斜发热板，传热系数也没有太大变化。但一旦接近水平，传热系数就会急剧降低。通过上面的介绍，大家应该已经明白，提高自然对流传热系数其实难度颇大。但物体越小，对流传热系数越大。比方说，我们可以采用把散热器翅片分割成几个部分的方法。在翅片截断的地方，热边界层将重置，起到阻止边界层变厚的作用，借此可以提高对流传热系数。但这样做会减少翅片的表面积，总的散热能力依然变化不大。强制对流传热系数的简易计算公式接下来看看强制对流的传热系数。安装风扇的强制对流的公式如下。热流量=强制对流传热系数×物体表面积×（表面温度-流体温度）…（5）强制对流传热系数的计算也有很多种公式（图5）。图5：强制对流热传导的简易计算公式强制对流时，计算热流量使用与强制对流对应的传热系数。根据流体的流动是在层流区域还是在湍流区域，计算使用的传热系数均不同。强制对流时，一旦提高风速，状态也会在途中随之改变。比方说，即便是在没有风的房间里，香烟的烟雾也是一开始径直向上，在途中四处飘散。径直向上的地方是层流，飘散的地方是湍流。在层流区，香烟烟雾中颗粒物是单向流动。而在湍流区，颗粒物会到处乱飞，随着时间的推移，烟雾的形状将发生改变。湍流是非定常流，流向会随时间改变。印刷电路板周边的空气也一样，最初为层流，中途转变为湍流。从散热的角度来看，湍流更有利于散热。因为在湍流中，热空气与冷空气将相互混合，冷空气会得到靠近壁面的机会，更加容易传热。也就是说，湍流化能够降低温度。尤其是对于低流速和水冷式，湍流化十分有效。但湍流化也会导致流体阻力增大，这回增加风扇和水泵的负荷。强制形成湍流化的起始点时，可以采用在流体的通道中设置突起物（湍流促进器）的方式。在强制空冷的散热器中，可以看到这种设置突起的例子（注4）。（注4）自然对流也存在湍流，但在电子产品的热设计中，可以认为基本不存在自然湍流化。但温度达到500～600℃的高温后，因为浮力增强，所以也会出现湍流化。遏制流动的力与促进流动的力，二者的平衡决定着湍流的起始点。遏制流动的力是粘性力，在壁面附近的作用较强，而促进流动的力则是惯性力或浮力。粘性力强，则流动受到遏制。因为气流之间会相互约束。例如，在细缝和靠近壁面的地方，粘性力较强。同样，翅片与翅片之间的距离越窄，粘性力越强，也就很难发生湍流化。而惯性力由速度产生，只要提高速度，惯性力就会随之增大。仍以香烟的烟雾为例，在烟雾开始流动时，热源上部的空气缓慢上升，发生流动的区域也十分狭窄。但随着流动的进行，周围的静止流体也被带动，流动的区域不断扩大。因此，粘性力会降低。而在浮力的加速作用下，空气的流速不断加快。因而产生了湍流化。根据层流和湍流的不同，强制对流的传热系数公式存在相当大的差别。首先是层流的公式。层流平均传热系数hm=3.86√（V/L）…（6）其中加入了空气的特性值，3.86与自然对流公式（3）中的2.51含义相同。湍流相关公式是实验性公式，系数和指数都有变化。湍流平均传热系数hm=6×（V/L0.25）0.8…（7）要想简单进行判断的话，不妨把两个系数都计算出来，选择传热系数大的一方。下面，让我们使用上面介绍的知识，定量研究对流的散热能力。【练习1】平板的放置方式与散热能力假设有一块长200mm、宽100mm（忽略厚度），温度保持在40℃的平板（图6），平板的温度均匀，而且没有热辐射，下列放置方式的散热能力有多大差别？图6：【练习1】平板的放置方式与散热能力思考纵长200mm×横宽100mm（无视厚度）的平板的升温保持在40K（℃）时，图中3种模式的散热能力。假设平板的温度均匀，且没有热辐射。（a）垂直放置（以100mm的短边为高）（b）垂直放置（以200mm的长边为高）（c）水平放置需要求的数值是热流量，相当于散热量，这就必须首先求出传热系数，需要使用公式（3）。（a）和（b）是垂直放置，C值使用平板垂直放置时的数值。因为升温固定在40K（℃），所以⊿T为40（注5）。至此，所有数值已经齐备，可以计算出传热系数。（注5）温度必须要多次计算，比较麻烦。如果不知道温度，就求不出传热系数，因此，最初先假设温度为30℃，计算出h。把结果代入公式进行计算，得到的温度一般不等于30℃，此时要使用得出的数值重新计算。经过反复计算，逐渐逼近正确数值。（a）以100mm的短边为高的垂直平板传热系数h=2.51×0.56×（40/0.1）0.25=6.29W/m2K表面积S=0.1×0.2×2=0.04m2散热量W=0.04×6.29×40=10.1W（b）以200mm的长边为高的垂直平板传热系数h=2.51×0.56×（40/0.2）0.25=5.29W/m2K表面积S=0.1×0.2×2=0.04m2散热量W=0.04×5.29×40=8.5W由上述计算可知，（b）的散热量比（a）低15％左右。但计算的条件是平板的温度完全均匀，也就是导热系数无限大，如果是印刷电路板，散热量上的差别还会更大。倘若导热能力差，平板上侧与下侧之间将会出现温差。纵向放置的话，上侧与下侧的温差会更大，最高温度将出现相当大的差别。水平放置时，平板上侧与下侧的传热系数不同，计算比较复杂。上侧的C值为0.52，下侧为0.26，刚好是上侧的一半。因此，下侧的散热量也是上侧的一半。这种情况需要分别计算上侧和下侧的散热量，然后相加。（c）水平放置平板代表长度L=（0.1×0.2×2）/（0.1＋0.2）=0.133m上表面对流传热系数h=2.51×0.52×（40/0.133）0.25=5.43W/m2K上表面表面积S=0.1×0.2=0.02m2上表面散热量W=0.02×5.43×40=4.34W下表面对流传热系数h=2.51×0.26×（40/0.133）0.25=2.72W/m2K下表面表面积S=0.1×0.2=0.02m2下表面散热量W=0.02×2.72×40=2.17W总散热量W=4.34＋2.17=6.51W这采用的是热计算中经常使用的计算每个面的发热量，然后相加的方法。【练习2】大空间发生热对流，小空间发生热传导接下来看一下在200mm×200mm×20mm的平整机壳中安装180mm×180mm×1mm的电路板（发热功率5W）的情况（图7）。图7：【练习2】空间大为热对流，空间小为热传导思考在尺寸为200mm×200mm×20mm的机壳内安装180mm×180mm×1mm的印刷电路板（发热功率为5W）时，图中3种情况下的散热能力。假设没有热辐射。大家可以将其看成是加热器。关于电路板的安装位置，下面哪种是正确的？另外，这里假设热辐射可以忽略。（a）电路板设置在上部（距离机壳顶面1mm）时温度最低（b）电路板设置在中部（距离机壳顶面7.5mm）时温度最低（c）电路板设置在下部（距离机壳顶面15mm）时温度最低这个题目中有一点要注意，那就是空间狭窄、空气无法流动时，发生的是热传导，空间够大时发生的是热对流。划分的界限值随状态和发热量而变，大致为几毫米。如果小于该界限值，空气将无法流动，大于该界限值空气就可以流动。定性地来说，只要距离足够，空气就能循环，从而带走热能，使部件释放的热传到机壳顶面并发散出去，由此起到降温的作用。上面提到，当距离很小时发生的是热传导。热传导的热阻等于空气层的厚度/（传热面积×空气的导热系数），因此（a）的情况下，热阻（1mm）=0.001/（0.18×0.18×0.03）=1.03K/W；（b）的情况下，热阻（7.5㎜）=0.0075/（0.18×0.18×0.03）=7.7K/W，比（a）的热阻大很多。而在（c）的情况下，距离达到15mm，可以认为能充分产生对流。此时，对流的热阻增加到两个（电路板表面→空气，空气→机壳顶面）。按照传热系数为10W/m2K计算，电路板到空气的对流热阻=1/（电路板表面积×自然对流传热系数（水平））空气到机壳的对流热阻=1/（机壳表面积×自然对流传热系数（水平））热阻（15mm）=1/（0.18×0.18×10）＋1/（0.2×0.2×10）=5.6K/W由此可知，（a）的情况下热阻最小、温度最低。估计（b）的温度最高，原因是基本没有发生流动。传热系数单靠手工计算很难得到准确结果，因此，笔者试着利用热流体解析模拟进行精密计算，得到了这三种情况下电路板的温度。结果为，当环境温度为35℃时，（a）距离1mm时，电路板温度为56℃（b）距离7.5mm时，电路板温度为72.5℃（c）距离15mm时，电路板温度为59.6℃这就意味着必须要避免温度最高的（b）的情况。5～7mm左右的距离难以产生对流，进行热传导时存在空气层过厚的问题，很难散热，是最好要避开的距离。安装部件的时候很容易产生这么大的缝隙，在这种情况下，不妨直接让电路板与机壳接触，通过热传导散热。