（贵阳专用）2019中考数学总复习 第1部分 教材同步复习 第三章 函数 课时10 反比例函数真题精

1第一部分第三章课时10命题点1反比例函数的图象与性质1．(2014·贵阳)若反比例函数y＝kx的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是__－1(答案不唯一)__.(写出一个符合条件的值即可)命题点2反比例函数与一次函数结合2．(2017·贵阳)如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1,8)．∵反比例函数的图象经过点A(1,8)，∴8＝k1，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x.(2)由题意得，点M，N的坐标为M(8n，n)，N(n－62，n)，∵0＜n＜6，∴n－62＜0，∴S△BMN＝12×(|n－62|＋|8n|)×n＝12×(－n－62＋8n)×n＝－14(n－3)2＋254，∴当n＝3时，△BMN的面积最大．3．(2015·贵阳)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于A(2,1)，B两点．2(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．解：(1)将A(2,1)代入y＝kx中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y＝2x.将A(2,1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1.(2)B(－1，－2)．当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．命题点3反比例函数与几何图形的综合4．(2018·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝3x(x＞0)，y＝－6x(x＞0)的图象交于A点和B点．若C为y轴任意一点．连接AC，BC，则△ABC的面积为__92__.5．(2018·贵阳)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝m3－m2x(x＞0，m＞1)图象上一点，点A的横坐标为m，点B(0，－m)是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD＝AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.(1)当m＝3时，求点A的坐标；3(2)DE＝__1__，设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；(3)连接BD，过点A作BD的平行线，与(2)中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A，B，D，F为顶点的四边形是平行四边形？解：(1)当m＝3时，y＝27－9x＝18x，∴当x＝3时，y＝6，∴点A的坐标为(3,6)．(2)如答图，延长EA交y轴于点H，∵DE∥y轴，∴∠HCA＝∠EDA，∠CHA＝∠DEA．∵AD＝AC，∴△HCA≌△EDA，∴DE＝CH.∵A(m，m2－m)，B(0，－m)，∴BH＝m2－m－(－m)＝m2，AH＝m.∵在Rt△CAB中，AH⊥y轴，∴△AHC∽△BHA，∴AH2＝CH·BH，∴m2＝CH·m2，∴CH＝1，∴DE＝1.由上面步骤可知，点E的坐标为(2m，m2－m)，∴点D的坐标为(2m，m2－m－1)，∴x＝2m，y＝m2－m－1，把m＝12x代入y＝m2－m－1，得y＝14x2－12x－1(x＞2)．(3)由题意可知，AF∥BD，当AD，BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A，D和B，F的横坐标、纵坐标之和分别相等．设点F坐标为(a，b)，∴a＋0＝m＋2m，b＋(－m)＝m2－m＋m2－m－1，∴a＝3m，b＝2m2－m－1，将a，b代入y＝14x2－12x－1，得2m2－m－1＝14×(3m)2－12×3m－1，解得m1＝2，m2＝0(舍去)．当FD，AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为(a，b)，则a＝－m，b＝1－m，则F点在y轴左侧，由(2)可知，点D4所在图象不能在y轴左侧，故此情况不存在，综上，当m＝2时，以A，B，D，F为顶点的四边形是平行四边形．6．(2016·贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，A点的坐标为(4,2)，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的表式为y＝8x.(2)如答图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8,4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5,0)，设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，∵直线BC过点B(5,0)，C(8,4)，∴5a＋b＝0，8a＋b＝4，解得a＝43，b＝－203，∴直线BC的解析式为y＝43x－203.根据题意得方程组y＝43x－203，y＝8x，5解得x＝－1，y＝－8，或x＝6，y＝43，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为(6，43)．7．(2014·贵阳)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3.已知反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E.(1)k的值为__9__；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．解：(1)9.[解法提示]∵OA＝6，OC＝3，点D为BC的中点，∴D(3,3)，∴k＝3×3＝9.(2)S△OCD＝S△OBE.理由如下：∵点D，E在反比例函数的图象上，∴S△OCD＝S△OAE＝92.∵S△OAB＝12×6×3＝9，∴S△OBE＝9－92＝92，∴S△OCD＝S△OBE.