（贵阳专版）2019届中考数学总复习 第一部分 教材知识梳理 第6章 图形的变化 第2节 图形的平移

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第二节图形的平移与旋转贵阳中考考情预测近五年贵阳中考考情分析2019年中考预测年份考点知识点题型题号分值预计2019年图形的平移与旋转仍会出现在中考试题中，很有可能会和函数、多边形等内容进行综合考查，具有一定的区分度，考生要加以重视.2018图形的旋转旋转的方法解答24122017图形的平移函数图象的平移解答23102016图形的旋转旋转的性质解答24122015未单独考查2014图形的平移平移的性质解答2512贵阳近年真题试做图形的平移1．(2017·贵阳适考)如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为(－5，2)，将△ABC沿x轴向右平移7个单位长度得到△A′B′C′，点B′恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，且反比例函数图象与A′C′相交于点D.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点D的坐标为5，45，在x轴上存在点P，使得线段PB′与线段PD之差最大，求出点P的坐标，并说明理由．解：(1)∵点B的坐标为(－5，2)，△ABC沿x轴向右平移7个单位长度得到△A′B′C′，∴点B′的坐标为(2，2)．将点B′(2，2)代入y＝kx，得k＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y＝4x；(2)如图，连接B′D，并延长交x轴于点P，点P即为所求．设B′D所在直线的表达式为y＝kx＋b.将B′(2，2)，D5，45代入y＝kx＋b，得22k＋b＝2，5k＋b＝45.解得k＝－25，b＝145.∴B′D所在直线的表达式为y＝－25x＋145.令y＝0，则－25x＋145＝0.解得x＝7.∴点P的坐标为(7，0)．理由：连接PB′，PD，B′D.∵|PB′－PD|≤B′D，∴当B′，D，P在同一直线上时，PB′－PD＝B′D成立，此时线段PB′与线段PD之差最大．图形的旋转2．(2014·贵阳适考)将一副直角三角板按图①的方式放置，等腰直角三角板ACB的直角顶点A在直角三角板EDF的直角边DE上，点C，D，B，F在同一直线上，点D，B是CF的三等分点，∠F＝30°，CF＝6.(1)三角板ACB固定不动，将三角板EDF绕点D逆时针旋转，使DE与AC交于点M，DF与AB交于点N，当EF∥CB时(如图②)，DF旋转的度数为______；(2)求图②中的四边形AMDN的周长；(3)将图②中的三角板EDF绕点D继续逆时针旋转15°得图③.猜想图③中的四边形AMDN是什么四边形，并证明你的猜想．解：(1)30°；(2)由题意，得∠C＝∠ABD＝45°，∠F＝∠FDB＝30°，∠ADB＝∠ADC＝90°.∴△ADC和△ADB是等腰直角三角形，∴AD＝CD＝2.∵∠CDM＋∠ADE＝90°，∠ADN＋∠ADE＝90°，∴∠CDM＝∠ADN.∴△CDM≌△ADN(ASA)，∴CM＝AN，DM＝DN.∵EF∥BC，AD⊥CB，∴AD⊥EF，∴∠EAD＝90°.在Rt△ADE中，∠E＝60°，AD＝2，∴AE＝233，DE＝433.∵EF∥BC，∴△AEM∽△CDM.∴AECD＝EMDM，即2332＝433－DMDM.3∴DM＝23－2.∴AM＋MD＋DN＋AN＝AM＋MD＋MD＋CM＝AC＋2DM＝2CD＋2DM＝22＋43－4.∴四边形AMDN的周长为22＋43－4；(3)四边形AMDN是正方形．理由如下：如图③，∠FDB＝45°，∴∠FDB＝∠C.∴AC∥DF.∵∠EDF＝∠BAC＝90°，∴∠AMD＝∠EDF＝90°，∠AND＝∠CAB＝90°.∴四边形AMDN是矩形．又∵∠DAB＝45°，∴AN＝DN.∴四边形AMDN是正方形．贵阳中考考点清单图形的平移1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质(1)平移前后的图形全等；(2)平移前后，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后，对应线段__平行(或在一条直线上)且相等__，对应角相等．3．平移作图的步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移的方向和平移的距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转4．旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．5．旋转的性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角．6．旋转作图的步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．4中考典题精讲精练图形的平移例1如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝3，则△ABC移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【解析】移动的距离可以视为BE或CF的长度．根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形．且面积比为2∶1，所以EC∶BC＝1∶2，故EC＝62，利用线段的差可求BE的长，则△ABC移动的距离可知．1．(2018·河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B)A．4.5B．4C．3D．22．(2019·预测)如图①，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为__2__.图形的旋转例2如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C)A．35°B．40°C．50°D．65°【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′，∠BAB′都是旋转角解答．53．(2018·毕节模拟)如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为(C)(第3题图)A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__33__.(第4题图)