立体几何大题求体积习题汇总

1全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1．[·重庆卷20]如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3，M为BC上一点，且BM＝12.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．图1­42．[·北京卷17]如图1­5，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E­ABC的体积．3．[·福建卷19]如图1­6所示，三棱锥A­BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A­MBC的体积．24．[·新课标全国卷Ⅱ18]如图1­3，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P­ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．5．[·广东卷18]如图1­2所示，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图1­3折叠：折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M­CDE的体积．图1­2图1­36．[·辽宁卷19]如图1­4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥D­BCG的体积．37．[·全国新课标卷Ⅰ19]如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．8．[·重庆卷20]如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝π3，M为BC上一点，且BM＝12.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥P­ABMO的体积．图1­49、如图5所示，在三棱锥ABCP中，6ABBC，平面PAC平面ABC，ACPD于点D，1AD，3CD，2PD．（1）求三棱锥ABCP的体积；（2）证明△PBC为直角三角形．图5BPACD410、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且BF平面ACE，GBDAC（1）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥C—BGF的体积。11、如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，2ADACDEAB=1，且F是CD的中点．3AF（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；(III)求此多面体的体积．12、在如图4所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上，ADCDDPa，2APCPa，//DPAM，且12AMDP，,EF分别为,BPCP的中点.(I)证明：//EF平面ADP;(II)求三棱锥MABP的体积.ABCDEF513、在棱长为a的正方体1111ABCDABCD中,E是线段11AC的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:CEBD；(2)求证:CE∥平面1ABD；(3)求三棱锥1DABC的体积.14、矩形ABCD中，ADAB2，E是AD中点，沿BE将ABE折起到'ABE的位置，使''ACAD，FG、分别是BECD、中点.（1）求证：FA⊥CD；（2）设2AB，求四棱锥BCDEA的体积.15、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PADABCD底面，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD.（3）求四棱锥PABCD的体积PABCDV.616、如图,在直三棱柱111ABCABC中，3AC，4BC，5AB,14AA，点D是AB的中点，（1）求证：1ACBC；（2）求证：11CDB//平面AC；（3）求三棱锥11CCDB的体积。17、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE沿EF折起到1AEF的位置，使平面1AEF与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF//平面A1EB；（2）求证：平面BCFE平面A1EB；（3）求四棱锥A1—BPFE的体积。18、如图所示的长方体1111DCBAABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，21BB，M是线段11DB的中点．(1)求证：//BM平面1DAC；(2)求三棱锥11DABC的体积．7191、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，PDABCD平面，6,,PDEF分别为,PBAB中点。(1)证明：BCPDC平面;(2)求三棱锥PDEF的体积。20、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．(1)求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC⊥AB；(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，2PC，求四面体PABC的体积．21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为7,AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.（1）求证：//BCEF；（2）若四边形ABCD是正方形，求证BCBE；（3）在（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积.822、如图，平行四边形ABCD中，1CD，60BCD，且CDBD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，HG,是BEDF,的中点．（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：//GH平面CDE；（3）求三棱锥CEFD的体积．