（毕节专版）2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第18课时 菱形、矩形、正方形（精练）试题

1第18课时菱形、矩形、正方形(时间：45分钟)1．(2018·台州中考)下列命题正确的是(C)A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)A．30°B．60°C．90°D．120°(第2题图))(第3题图))3．(2018·淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(A)A．20B．24C．40D．484．(2018·贵阳中考)如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为(A)A．24B．18C．12D．9(第4题图))(第5题图))5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于E，则下列结论不一定成立的是(C)A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝AEED6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(B)A．①②B．②③C．①③D．②④(第6题图))(第7题图))7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝__22.5__度．28．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC＝13，AC＝6，则BD的长是__2__．(第8题图))(第9题图))9．(2018·柳州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为2×4＝8；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝AB2－AO2＝22－12＝3，∴BD＝2BO＝23.10.(2018·南通中考)如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.(1)求证：CF＝AB；(2)连接BD，BF，当∠BCD＝90°时，求证BD＝BF.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE＝∠FEC.∵BE＝CE，∠AEB＝∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴CF＝AB；(2)连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.∵AB＝CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF＝AC，∴BD＝BF.311．(2018·襄阳中考改编)如图，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F.(1)求证：四边形CEGF是正方形；(2)求AGBE的值．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四边形CEGF是正方形；(2)解：∵四边形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴GE∥AB，CGCE＝2，∴AGBE＝CGCE＝2.12．(2018·南通中考)正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为(C)A.556B.253－1C.4515D.33(第12题图))13．(2018·宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)4(第13题图))A.3B．2C．23D．414．(2018·宜昌中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积．(1)证明：∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°.∵AB＝AC，∴CE＝BE.又∵EF＝AE，∴四边形ABFC是平行四边形．又∵AB＝AC(或∠AEB＝90°)，∴四边形ABFC是菱形；(2)解：设CD＝x.∵AD＝7，BE＝CE＝2，∴AB＝AC＝7＋x.连接BD.∵AB为半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴AB2－AD2＝CB2－CD2，∴(7＋x)2－72＝42－x2，∴x1＝1，x2＝－8(舍去)，∴AB＝AC＝8，∴S半圆＝12×π×42＝8π，S菱形ABFC＝815.