（毕节专版）2019年中考数学复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第8课时 分式方程（精讲）试题

1第8课时分式方程毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查分式方程的根或分式方程的应用，分式方根的应用在解答题中呈现.2018分式方程的应用选择题1332017分式方程的根选择题93分式方程的应用解答题25（1）62016分式方程的应用选择题1332015分式方程的解填空题1752014未单独考查毕节中考真题试做分式方程的定义和解1.（2017·毕节中考）关于x的分式方程7xx－1＋5＝2m－1x－1有增根，则m的值为（C）A.1B.3C.4D.52.（2015·毕节中考）关于x的方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝1Ｗ.分式方程的应用3.（2018·毕节中考）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价.若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（A）A.2×10000x＝22000x＋4B.10000x＝2×22000x＋4C.2×10000x＝22000x－4D.10000x＝2×22000x－44.（2017·毕节中考）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案.解：（1）设这种笔的单价为x元，本子的单价为（x－4）元.由题意，得30x－4＝50x，解得x＝10.经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意.则x－4＝10－4＝6.答：这种笔的单价为10元，本子的单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本.由题意，得210m＋6n＝100，即m＝10－35n.∵m，n都是正整数，∴n＝5，m＝7或n＝10，m＝4或n＝15，m＝1.∴有三种购买方案：①购买这种笔7支，本子5本；②购买这种笔4支，本子10本；③购买这种笔1支，本子15本.毕节中考考点梳理分式方程及其解法1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的步骤（1）去分母：给方程两边都乘以最简公分母，把它化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验Ｗ.温馨提示找最简公分母的方法：（1）取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母.3.检验分式方程的解的方法（1）利用方程的解的概念进行检验；（2）将求得的整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去；（3）增根：使得原分式方程的分母为零，我们称这样的根为原方程的增根Ｗ.温馨提示分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.分式方程的应用4.列分式方程解应用题的六个步骤（1）审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；（2）设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列：根据等量关系，列出方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）检：双重检验.①检验是否是分式方程的解；3②检验是否符合实际情况；（6）答：写出答案.方法点拨列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.5.列分式方程解应用题常见的关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系：例如，工作效率＝工作量工作时间，时间＝路程速度Ｗ.1.下列关于x的方程中，是分式方程的有（B）①12x2－23x＋4＝0；②xa＝4；③ax＝5；④x2－9x＋3＝1；⑤1x＋2＝6；⑥2x－13＝x＋7.A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2018·张家界中考）若关于x的分式方程m－3x－1＝1的解为x＝2，则m的值为（B）A.5B.4C.3D.23.（2018·毕节模拟）若方程6（x＋1）（x－1）－mx－1＝1有增根，则它的增根是（B）A.0B.1C.－1D.1和－14.（2018·广州中考）方程1x＝4x＋6的解是2Ｗ.5.（2018·毕节模拟）又一个“六一”国际儿童节即将到来，学校打算给初一的学生赠送精美文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给初一学生每人购买一个，则不能享受优惠，需付款1936元；若多买88个，则可享受优惠，同样只需付款1936元，该校初一年级学生共有多少人？解：设初一年级的学生共有x人.由题意，得1936x×0.8＝1936x＋88，解得x＝352.经检验，x＝352是原分式方程的解，且符合题意.答：该校初一年级学生共有352人.中考典题精讲精练分式方程及其解法例1已知关于x的方程ax＋1x－1＝21－x＋1.（1）当a＝2时，求这个方程的解；（2）若这个方程有增根且a≠1，求a的值.4【解析】（1）先把a＝2代入原方程，再将方程两边同时乘（x－1），得到一个整式方程，解这个整式方程即可得出方程的解.注意：分式方程的解必须要进行检验；（2）方程两边同时乘以（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1）.将x＝1代入整式方程，得到一个关于a的方程，解这个方程即可得出a的值.【答案】解：（1）把a＝2代入原方程，得2x＋1x－1＝21－x＋1，方程两边同时乘（x－1），得2x＋1＝－2＋（x－1）.解得x＝－4.经检验，x＝－4是原分式方程的解.所以x＝－4是这个方程的解；（2）原方程两边同时乘（x－1），得ax＋1＝－2＋（x－1），即（a－1）x＝－4.∵原方程有增根且a≠1，∴x＝1.∴a－1＝－4，解得a＝－3.分式方程的应用例2（2018·桂林中考）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【解析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x的分式方程，求得分式方程的解并检验后得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得出结论.【答案】解：（1）设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天.根据题意，得40－1440＋40－5－14x＝1，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意.答：若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天；（2）根据题意，得1÷（140＋160）＝24（天）.答：若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.1.（2018·株洲中考）关于x的分式方程2x＋3x－a＝0解为x＝4，则常数a的值为（D）A.a＝1B.a＝2C.a＝4D.a＝1052.关于x的分式方程x－5x＋2＝mx＋2有增根，则m的值为（D）A.0B.－5C.－2D.－73.解分式方程：（1）（2018·柳州中考）2x＝1x－2；解：去分母，得2（x－2）＝x.去括号，得2x－4＝x.移项，得2x－x＝4.合并同类项，得x＝4.经检验，x＝4是原方程的根.（2）（2018·贵港中考）4x2－4＋1＝1x－2.解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2），得4＋（x＋2）（x－2）＝x＋2.整理，得x2－x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.检验：当x＝－1时，（x＋2）（x－2）＝－3≠0，当x＝2时，（x＋2）（x－2）＝0，所以分式方程的解为x＝－1.4.（2016·毕节中考）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（A）A.400x＝300x－30B.400x－30＝300xC.400x＋30＝300xD.400x＝300x＋305.（2018·徐州中考改编）已知从毕节途经贵阳至遵义里程约为350km，A车与B车的平均速度之比为5∶4，A车的行驶时间比B车的少78h，那么两车的平均速度分别为多少？解：设A车的平均速度为5xkm/h，则B车的平均速度为4xkm/h.根据题意，得3504x－3505x＝78，解得x＝20.经检验，x＝20是原分式方程的根，且符合题意.∴5x＝100，4x＝80.答：A车的平均速度为100km/h，B车的平均速度为80km/h.