（毕节专版）2019年中考数学复习 第2章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程与方程组（精讲

1第二章方程（组）与不等式（组）第6课时一次方程与方程组毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查二元一次方程组的应用，以解答题或选择题的形式呈现.2018未单独考查2017二元一次方程的应用解答题25（2）62016二元一次方程的定义选择题93等式的基本性质填空题1752015二元一次方程组的应用解答题25（1）62014二元一次方程组的解选择题133毕节中考真题试做一次方程的定义及其解1.（2016·毕节中考）已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（A）A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.m＝13，n＝－43D.m＝－13，n＝43等式的基本性质及解一次方程（组）2.（2016·毕节中考）若a2＋5ab－b2＝0，则ba－ab的值为5Ｗ.一次方程（组）的应用3.（2015·毕节中考）某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元，b元，求a，b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）根据题意，得2a＋b＝80，3a＋2b＝135，解得a＝25，b＝30；（2）①由题意，得y＝（x－20）[100－5（x－30）]，∴y＝－5x2＋350x－5000；②∵y＝－5x2＋350x－5000＝－5（x－35）2＋1125，2∴当x＝35时，y最大＝1125.答：销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.毕节中考考点梳理方程、方程的解与解方程1.含有未知数的等式叫做方程.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.等式的基本性质性质1等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式Ｗ.如果a＝b，那么a±c＝b±c.性质2等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式Ｗ.如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc（c≠0）.一次方程（组）概念解法一元一次方程含有一个未知数而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.一般需找出适合方程的一组未知数的值即可.二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.解二元一次方程组的基本思路是消元Ｗ.基本解法有：代入消元法和加减消元法.方法点拨（1）解一次方程（组）用到的思想方法：①消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；②整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简洁；③转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b；解二元一次方程组先转化成一元一次方程；④数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；⑤方程思想：利用其他知识构造方程解决问题.（2）解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；（3）二元一次方程组的解应写成x＝a，y＝b的形式.3列方程（组）解应用题的一般步骤审审清题意，分清题中的已知量、未知量.设设未知数，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知量的问题，需设两个未知数.列弄清题意，找出相等关系；根据相等关系列方程（组）.解解方程（组）.验检验结果是否符合题意.答答题（包括单位）.1.（2018·白银中考）已知a2＝b3（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（B）A.ab＝23B.2a＝3bC.ba＝32D.3a＝2b2.（原创题）若x＝2是一次方程a－x＝5的解，则a的值是（C）A.3B.5C.7D.523.（2018·北京中考）方程组x－y＝3，3x－8y＝14的解为（D）A.x＝－1，y＝2B.x＝1，y＝－2C.x＝－2，y＝1D.x＝2，y＝－14.（2018·广州中考）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两.根据题意得（D）A.11x＝9y，（10y＋x）－（8x＋y）＝13B.10y＋x＝8x＋y，9x＋13＝11yC.9x＝11y，（8x＋y）－（10y＋x）＝13D.9x＝11y，（10y＋x）－（8x＋y）＝135.（2018·长春中考）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润.解：（1）设每套课桌椅的成本为x元.根据题意，得460×100－60x＝72×（100－3）－72x，解得x＝82.答：每套课桌椅的成本为82元；（2）60×（100－82）＝1080（元）.答：商店获得的利润为1080元.6.（2018·白银中考）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.解：设买鸡的人数为x人，鸡的价格为y文钱.根据题意，得y＝9x－11，y＝6x＋16，解得x＝9，y＝70.答：买鸡的人数为9人，鸡的价格为70文钱.中考典题精讲精练一元一次方程及其解法例1（原创题）方程（a－2）x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x＝34Ｗ.【解析】由方程（a－2）x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，得x的指数|a|－1＝1，一次项的系数a－2≠0，解得a＝－2.则原方程为－4x＋3＝0，解方程即可得出方程的解.二元一次方程及其解法例2（2018·台湾中考）若二元一次方程组7x－3y＝8，3x－y＝8的解为x＝a，y＝b，则a＋b的值为（A）A.24B.0C.－4D.－8【解析】先解二元一次方程组，求得x，y的值，则a，b的值可知，再把a，b的值代入a＋b计算即可.一次方程（组）的应用例3随着中国传统节日“端午节”的临近，王府井百货商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之，即可得打折前甲、乙两种品牌粽子每盒的价格；（2）根据节省钱数＝原价购买所需钱数－打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数.5【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元.根据题意，得6x＋3y＝600，50×0.8x＋40×0.75y＝5200，解得x＝40，y＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；（2）80×40×（1－0.8）＋100×120×（1－0.75）＝3640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.1.下列各方程中，是一元一次方程的是（C）A.x－2y＝4B.xy＝4C.3y－1＝4D.14x－42.（原创题）下列等式变形正确的是（D）A.若－3x＝2，则x＝－32B.若x3＋x－14＝1，则4x＋3（x－1）＝1C.若3x－2＝2x＋3，则3x＋2x＝3＋2D.若5（x＋1）－2x＝1，则5x＋5－2x＝13.方程1－x＋36＝x2的解为（B）A.x＝－12B.x＝34C.x＝94D.x＝14.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（D）A.x＋y＝5，1x＋1y＝56B.x2＋y＝10，x＋y＝－2C.x＋y＝8，xy＝－5D.x＝1，x＋y＝－35.已知x＝2，y＝1是二元一次方程组ax＋by＝7，ax－by＝1的解，则a－b的值为（D）A.3B.2C.1D.－16.（2018·福建中考A卷）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组6是（A）A.x＝y＋5，12x＝y－5B.x＝y－5，12x＝y＋5C.x＝y＋5，2x＝y－5D.x＝y－5，2x＝y＋57.（2018·遵义中考）现有古代数学问题：今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两.8.（原创题）五一期间，某旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到织金洞旅游，门票售票标准是：成人门票96元/张，学生门票80元/张，该旅行团购买门票共花费1792元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？解：设该团购买成人门票x张，学生门票y张.由题意，得x＋y＝20，96x＋80y＝1792，解得x＝12，y＝8.答：该团购买成人门票12张，学生门票8张.