（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 小专题（七）概率的实际应用习题 （新版）沪科版

1小专题(七)概率的实际应用类型1概率的实际应用1．(2018·马鞍山二模)质地均匀的正四面体骰子，四面分别标有数字1，2，3，4.将骰子掷两次，第一次朝下一面的数字记为b，第二次朝下一面的数字记为c.(1)计算b＞c的概率；(2)计算方程x2＋bx＋c＝0有实数根的概率．解：(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由列表知共有16种等可能结果，其中b＞c的有6种，∴b＞c的概率为616＝38.(2)根据表格知b2－4c≥0的情况有7种，∴P(方程x2＋bx＋c＝0有实数根)＝716.2．(2018·合肥模拟)妈妈为小韵准备早餐，共煮了八个汤圆，其中2个是豆沙馅心，4个是果仁馅心，剩下2个是芝麻馅心，八个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．(1)小韵从中随意取一个汤圆，取到果仁馅心的概率是多少？(2)小韵吃完一个后，又从中随意取一个汤圆，两次都取到果仁馅心的概率是多少？解：(1)取到果仁馅心的概率为48＝12.(2)设豆沙馅心为D，果仁馅心G，芝麻馅心为Z.画树状图如下：共有56种等可能的结果，其中两次都取到果仁馅心的结果有12种，所以两次都取到果仁馅心的概率为1256＝314.类型2统计与概率的综合应用3．(2018·安徽模拟)张老师为了解九年级学生完成数学作业的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：2(1)C类中女生有3名，D类中男生有1名，将条形统计图补充完整；(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的共约多少人？(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率．解：(1)条形统计图补充如图所示．(2)根据题意，得610×180＝108(名)．答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人．(3)根据题意，画树状图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是36＝12.4．(2017·安徽)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．解：(2)∵甲的方差是110[(9－8)2＋2(10－8)2＋4(8－8)2＋2(7－8)2＋(5－8)2]＝2；乙的方差是110[2(9－8)2＋2(10－8)2＋2(8－8)2＋3(7－8)2＋(5－8)2]＝2.2；3丙的方差是110[(9－6)2＋(8－6)2＋2(7－6)2＋2(6－6)2＋2(5－6)2＋(4－6)2＋(3－6)2]＝3.∴S2甲＜S2乙＜S2丙，∴甲运动员的成绩最稳定．(3)根据题意，画树状图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是46＝23.5．(2018·合肥庐阳区一模)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)请把折线统计图补充完整；(2)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(3)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班全部人数为12÷25%＝48(人)，社区服务的人数为48×50%＝24，补全折线统计图如图所示．(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为360°×648＝45°.(3)分别用A，B，C，D表示“社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动，画树状图如下：4∵共有16种等可能的结果，他们参加同一服务活动的有4种情况，∴他们参加同一服务活动的概率为14.6．(2018·安徽)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图的部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.5­79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；(2)赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．解：(2)不能．由统计图知，79.5­89.5和89.5­99.5两组占参赛选手的60%，而78＜79.5，所以他不能获奖．(3)由题意，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故恰好选中1男1女的概率为812＝23.5