（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 复习自测6 四边形习题 （新版）沪科版

1复习自测6四边形(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.八边形的内角和为(C)A.180°B.360°C.1080°D.1440°2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B)A.AB∥DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.OA＝OC3.关于▱ABCD的叙述，正确的是(C)A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形4.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD.若CE＝2cm，则AB的长度是(D)A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm5.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C)A.8B.10C.12D.186.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(C)A.1B.2C.3D.327.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为(A)2A.3B.4C.5D.68.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝BF＝1，CE，DF交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE；③tan∠OCD＝43；④S△ODC＝S四边形BEOF.其中正确的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分，共24分)9.如图，菱形ABCD的周长是8cm，则AB的长是2cm.10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB＝90°，使得该菱形为正方形.11.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，点M是AD的中点.若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20.12.如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是80°.13.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线.若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是(2＋3，1).314.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为17.三、解答题(共44分)15.(10分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD.求▱ABCD的面积.解：(1)证明：∵点O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO.在△AOD和△COB中，∠ADO＝∠CBO，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，∴△AOD≌△COB(AAS).∴OD＝OB.∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.∴▱ABCD的面积＝12AC·BD＝24.16.(10分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求阴影部分的面积.4解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠D＝90°.∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，∴∠F＝∠B，AB＝AF.∴AF＝CD，∠F＝∠D.在△AFE与△CDE中，∠F＝∠D，∠AEF＝∠CED，AF＝CD，∴△AFE≌△CDE(AAS).(2)∵AB＝4，BC＝8，∴CF＝AD＝8，AF＝CD＝AB＝4.∵△AFE≌△CDE，∴AE＝CE，EF＝DE.∴DE2＋CD2＝CE2，即DE2＋42＝(8－DE)2.∴DE＝EF＝3.∴阴影部分的面积＝S△ACF－S△AEF＝12×4×8－12×4×3＝10.17.(12分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数.解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵△ADE为等边三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°.∴∠BAE＝∠CDE＝150°.在△BAE和△CDE中，AB＝DC，∠BAE＝∠CDE，AE＝DE，∴△BAE≌△CDE(SAS).∴BE＝CE.5(2)∵AB＝AD＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.同理：∠CED＝15°.∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°.18.(12分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由.解：(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C.由旋转性质，得A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1.在△BCF和△BA1D中，∠C＝∠A1，BC＝BA1，∠CBF＝∠A1BD，∴△BCF≌△BA1D(ASA).(2)四边形A1BCE是菱形.理由如下：∵∠ADE＝∠A1DB，∠A＝∠A1，∴∠AED＝∠A1BD＝α.∴∠A1EC＝180°－α.∵∠C＝∠A1＝α，∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α.∴∠A1BC＝∠A1EC.∴四边形A1BCE是平行四边形.∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形.6