（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.5 三角形的内切圆习题 （新版）沪科版

1、124.5三角形的内切圆01基础题知识点1三角形的内切圆及作图1．（2017·广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（B）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．制作铁皮桶，需在一块三角形材料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．（保留作图痕迹，不要求写作法）解：如图，作出三角形的角平分线BD，CE，角平分线交点O即为所画圆的圆心，过点O作OF⊥BC，垂足为F，以O为圆心，OF为半径，作⊙O即为所求作的圆．知识点2三角形的内切圆的性质3．若三角形的内心和外心重合，则这个三角形是（D）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC的度数为（C）A．65°B．50°C．80°D．100°5．如果△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，那么△ABC的面积为（B）2A．（a＋b＋c）·rB.12（a＋b＋c）·rC.13（a＋b＋c）·rD.14（a＋b＋c）·r6．等边三角形的内切圆半径为1，那么这个等边三角形的边长为（D）A．2B．3C.。

2、3D．237．（2018·黄石）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC的内切圆的周长为4π．8．（教材P44习题T2变式）如图，△ABC内，内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若∠FDE＝65°，求∠A的度数．解：连接OE，OF.∵AB，AC分别是⊙O的切线，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∴∠A＋∠EOF＝180°.由圆周角定理知：∠EOF＝2∠EDF＝130°，∴∠A＝180°－∠EOF＝50°.9．（教材P44习题T3变式）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半径．解：连接AF，则AF⊥BC.在Rt△ABF中，BF＝12BC＝12×10＝5，∴AF＝AB2－BF2＝132－52＝12.∴S△ABC＝12BC·AF＝12×10×12＝60.3设⊙O的半径是r，则12×（13＋13＋10）·r＝60，解得r＝103.∴⊙O的半径为103.易错点内心与外心概念混淆不清10．（教材P43例题变式）如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数为115°．02中。

3、档题11．（2017·武汉）已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为（C）A.32B.32C.3D．2312．等边三角形内切圆半径，外接圆半径和高的比为1∶2∶3．13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB＝135°．14．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．解：（1）如图所示．（2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP＝30°.4∴BP＝2AP.设AP＝x，则BP＝2x.由勾股定理，得AB＝BP2－AP2＝（2x）2－x2＝3x.∵AB＝3，∴3x＝3，解得x＝3.∴AP＝3.∴S⊙P＝3π.15．如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于点D，交外接圆⊙I于点E，连接EC.求证：（1）IE＝EC；（2）IE2＝ED·EA.证明：（1）连接IC.∵点I是△ABC的内心，∴∠ACI＝∠BCI，∠BAE＝∠CAE.又∵∠BAE＝∠BCE，∴。

4、∠CAE＝∠BCE.∴∠CAE＋∠ACI＝∠ICB＋∠BCE.∴∠EIC＝∠ICE.∴IE＝EC.（2）由（1）可知：∠CAE＝∠BCE.又∵∠AEC＝∠CED，∴△DCE∽△CAE.∴CEAE＝DECE.∴CE2＝DE·EA.∵IE＝EC，∴IE2＝DE·EA.03链接中考16．（2018·湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是70°．5第16题图第17题图17．（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．6。