（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系习题 （新版）沪科版

124.4直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系01基础题知识点1直线与圆位置关系的判断1．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是（C）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（C）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切4．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（C）A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能5．（教材P34例1变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，以点C为圆心，以5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（A）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，火车在静止时，将火车轮与铁轨看成圆与直线的关系，这个关系是相切．第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线BC与⊙O的位置关系是相切．知识点2直线与圆位置关系的性质8．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是（A）2A．r5B．r＝5C．0r5D．0r≤59．平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图所示，若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（C）A．l1B．l2C．l3D．l410．已知直线l与半径为4的⊙O相交，则点O到直线l的距离d可取的整数值是0，1，2，3．11．（教材P36练习T2变式）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？解：过点O作OD⊥AB于D.∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°.∴OD＝12OB＝12x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝2.∴BO＝4.∴当0x4时，相交；当x＝4时，相切；当x4时，相离．易错点没有对不同的情况进行分类讨论12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（－3，0），将⊙P沿x轴平移，使其与y轴相切，则平移的距离为1或5．313．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．02中档题14．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（B）A．相切B．相交C．相离D．无法确定15．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是（C）A．1B．2C．3D．516．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d.R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为4.17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋2与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为相切．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．4解：（1）如图所示，⊙P即为所求．（2）BC与⊙P相切．证明：过点P作PD⊥BC，垂足为D.∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.∴BC与⊙P相切．19．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（3，－1），AB＝23.（1）求⊙P的半径；（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．解：（1）过点P作PC⊥AB于点C，连接AP.由垂径定理得：AC＝12AB＝12×23＝3.在Rt△PAC中，由勾股定理，得PA2＝PC2＋AC2，即PA2＝12＋（3）2＝4.∴PA＝2.∴⊙P的半径为2.（2）将⊙P向下平移，当⊙P与x轴相切时点P到x轴的距离等于半径．∴平移的距离为2－1＝1.03链接中考20．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（6，2）或（－6，2）．56第2课时切线的性质与判定01基础题知识点1切线的性质1．（2018·湘潭）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点．若∠A＝30°，则∠AOB＝60°．第1题图第3题图2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C与AB相切，则⊙C的半径为125．3．（2018·徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若∠C＝18°，则∠CDA＝126°．4．（2018·哈尔滨改编）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，求线段BP的长．解：连接OA.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∵∠P＝30°，OB＝3，∴AO＝3，OP＝6.∴BP＝6－3＝3.知识点2切线的判定5．下列命题中正确的是（D）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，当AB＝6cm时，BC与⊙A相切．77．（2018·邵阳）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBC＝∠OCB.∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线．02中档题8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（A）A.12B.13C.55D.32第8题图第9题图9．（2018·合肥名校一模）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与AD的延长线交于点E.若点D是AC︵的中点，且∠ABC＝70°，则∠AEC等于（B）8A．80°B．75°C．70°D．65°10．（2018·泸州改编）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为2．11．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A＝30°，D为BC︵的中点．（1）求证：AB＝BC；（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°.∴∠AOB＝90°－30°＝60°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠OCB＝30°＝∠A.∴AB＝BC.（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD，交BC于点M.∵D是BC︵的中点，∴OD垂直平分BC.在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30°，∴OC＝2OM＝OD.∴OM＝MD.∴四边形BOCD为菱形．12．（2018·六安霍邱县一模）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝4，CD＝6，求▱OABC的面积．解：（1）证明：连接OD.9∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠A.∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB.∴∠EOC＝∠A，∠COD＝∠ODA.∴∠EOC＝∠DOC.在△EOC和△DOC中，OE＝OD，∠EOC＝∠DOC，OC＝OC，∴△EOC≌△DOC（SAS）．∴∠ODC＝∠OEC＝90°，即OD⊥DC.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）由（1）知CD是⊙O的切线，∴△CDO为直角三角形．∵S△CDO＝12CD·OD，又∵OA＝BC＝OD＝4，∴S△CDO＝12×6×4＝12.∴S▱OABC＝2S△CDO＝24.03链接中考13．（2018·安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE＝60°．第3课时切线长定理1001基础题知识点切线长定理1．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中错误的是（D）A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OCD．∠PAB＝∠APB第1题图第2题图2．如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（C）A.2B.3C．2D．33．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A，B，若OP＝4，PA＝23，则∠AOB的度数为（C）A．60°B．90°C．120°D．无法确定第3题图第4题图4．（2018·淮北相山区四模）如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C.若∠P＝60°，PA＝3，则AB的长为2．5．如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O相切，且AB＝8cm，CD＝5cm，则AD＋BC＝13cm.6．（教材P41习题T10变式）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm，求：（1）∠BOC的度数；（2）BE＋CG的长．11解：（1）连接OF，根据切线长定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝OCG.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∴∠OBF＋∠OCF＝90°.∴∠BOC＝90°.（2）由（1）知，∠BOC＝90°.∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理，得BC＝OB2＋OC2＝10cm.∴BE＋CG＝BF＋CF＝BC＝10cm.7．（教材P39练习T1变式）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OA⊥AP.又∵∠OAB＝30°，∴∠PAB＝60°.∴△APB为等边三角形．∴∠APB＝60°.（2）连接OP，则∠OPA＝12∠APB＝30°.∵OA＝3，∴AP＝OAtan30°＝33.02中档题8．（2018·淮南潘集区模拟）如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O沿CB向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（C）12A．2πB．4πC．23D．49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为（B）A．2.5B．1.6C．1.5D．1第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（A）A.133B.92C.4313D．2511．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是⊙O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB.若∠ABC＝30°，则AM＝33.12．如图，PA，PB，CD是⊙O的切线，切点分别为点A，B，E，若△PCD的周长为18cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径．13解：连接OA，OP，则OA⊥PA.根据题意，得CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB.∵PC＋CE＋DE＋PD＝18cm，∴PC＋CA＋DB＋PD＝18cm.∴PA＝12×18＝9（cm）．∵PA，PB是⊙O的切线，∴