（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题 理

-1-（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集2,60,ln(1)URAxxxBxyx，则()UABð＝()A.[1，3)B.(1，3]C.(1，3)D.(－2，1]2.在复平面内，复数247izi(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设Sn是等差数列na的前n项和，若741413aa，则137SS＝()A.2B.12C.1413D.13144.已知偶函数()fx满足(4)()fxfx，且在区向[0，2]上是增函数，则(2019),(),(4)fff的大小关系是()A.(2019)(4)()fffB.()(4)(2019)fffC.(4)()(2019)fffD.(4)(2019)()fff5.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件251127xyyxx，则数学兴趣小组最多选拔学生()A.21人B.16人C.13人D.11人6.函数cos()fxx的部分图象大致为()-2-7.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yfx在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1x2x3)处的函数值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替：111212()()()()fxykxxkxxxx---，其中3221112213231,,yyyykkkkkxxxxxx。若令x1＝0，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A.1425B.35C.1625D.17258.设函数()fx的导函数为'()fx，且()3'(2)2lnfxxfx，则曲线()yfx在点(4，f(4))处切线的倾斜角为()A.6B.4C.34D.569.已知双曲线C：22221(0)yxabab的一条新近线与直线3250xy垂直，则此双曲线的离心率为()A.133B.132C.153D.15210.已知P为直线2x＋y—5＝0上的动点，过点P作圆C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是()A.62B.6C.3D.611.已知函数()sin23cos2fxaxx的图象关于直线12x对称，若12()()4fxfx，则12xx的最小值为()A.3B.23C.4D.212.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1、O2，若AC＝2，且三棱柱外接球体积为323，则O1A＋O2A的最大值为()A.102B.5C.10D.25第Ⅱ卷非选择题(共90分)-3-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。13.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，m)，且b在a方向上的投影为1，则实数m＝14.记等比数列na的前n项和为Sn，若S6＝242SS，则na的公比为15.如图，在单位圆中，723PONS，△MON为等边三角形；30°∠POM90°，则sin∠POM的值为。16.已知抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M、N在抛物线上，且M、N、F三点共线，点P在准线l上，若PNNM，则pMF。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知命题p：函数21ymxx在(2,)上单调递增；命题q：椭圆2213223xymm的焦点在x轴上。(I)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“pq”为假，且“pq”为真，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足coscos2cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABCc。(I)求角A；(II)求b。19.(本小题满分12分)国家统计局北京调查总队3月5日发布《2018年北京市居民时间利用调査报告》，北京市居民平均每天使用互联网的时间为3小时6分钟。某大学为了掌握学生每天使用手机上网情况，随机抽取了100名学生对其进行调查。下面是根据调查结果绘制的时间(单位：分钟)的频率-4-分布直方图，且将日均上网时间不低于200分钟的学生称为“手机控”，低于200分钟的学生称为“非手机控”。(I)根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有97.5％的把握认为“手机控”与性别有关？非手机控手机控合计男50女l4合计(II)将频率视为概率，从该校学生中用随机抽样的方法抽取4人，记被抽取的4人中“手机控”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期EX。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd(n＝a＋b＋c＋d)P(K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82820.(本小题满分12分)如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。(Ⅰ)求证：AB⊥CD(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)-5-设点D为圆E：22(3)16xy上的动点，点F(3，0)，线段DF的垂直平分线与DE相交于点C。(Ⅰ)求证：动点C的轨迹是椭圆，并求出该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设(I)中椭圆的上顶点为P，经过点Q(2，－1)的直线l与该椭圆交于A，B两点(异于点P)，记直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，求k1十k2的值。22.(本小题满分12分)已知函数()lnfxxx(Ⅰ)若函数()()(2)xfxmx，讨论函数()x在[3，＋)上的单调性；(Ⅱ)求证：22()2efxe。-6--7--8--9--10--11-