（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（七）

1综合仿真练(七)1．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{y|y2－3y－40}，则P∩Q＝________.解析：由y2－3y－40得，－1y4，则Q＝(－1,4)，而集合P表示偶数集，故P∩Q＝{0,2}．答案：{0,2}2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则2z＋z2＝________.解析：2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案：1＋i3．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．解析：车速不小于90km/h的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，车辆数为200×0.3＝60.答案：604．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面四边形的对角线的长度是35cm，则这个正四棱柱的体积是______cm3.解析：由正四棱柱的底面边长为3cm，侧面四边形的对角线的长度是35cm，得该正四棱柱的高为6cm，则这个正四棱柱的体积是32×6＝54(cm3)．答案：545．已知A，B∈{－3，－1,1,2}且A≠B，则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为________．解析：所有的基本事件(A，B)为(－3，－1)，(－1，－3)，(－3,1)，(1，－3)，(－3,2)，(2，－3)，(－1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(1,2)，(2,1)，共12种，其中(－3，－1)，(－1，－3)，(1,2)，(2,1)能使直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率为P＝412＝13.答案：136．如图所示的算法流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为________．2解析：根据算法流程图执行程序循环结果依次为：n1098765432S101927344045495254当n＝1时，结束循环，故输出的S＝54.答案：547．(2019·扬州四模)已知x0，y0，则2xyx2＋8y2＋xyx2＋2y2的最大值是________．解析：2xyx2＋8y2＋xyx2＋2y2＝3x3y＋4xy3x4＋10x2y2＋16y4＝3×xy＋4yxx2y2＋16y2x2＋10＝3×xy＋4yxxy＋4yx2＋2令t＝xy＋4yxxy0，则t≥4，原式＝3×tt2＋2＝3t＋2t≤34＋24＝23.答案：238．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________．解析：由题意，c－a2c＝2a，即c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1±2，又∵e1，故e＝1＋2.答案：1＋29．已知函数f(x)＝x＋2|x|＋2，x∈R，则f(x2－2x)f(3x－4)的解集是________．解析：由题意，f(x)＝1，x≥0，－1－4x－2，x0，故若要使不等式成立，则有3x2－2x0，x2－2x3x－4，得1x2.答案：(1,2)10．(2019·盐城中学模拟)在△ABC中，A1，B1分别是边BA，CB的中点，A2，B2分别是线段A1A，B1B的中点，…，An，Bn分别是线段An－1A，Bn－1B(n∈N*，n1)的中点，设数列{an}，{bn}满足：向量BnAn―→＝anCA―→＋bnCB―→(n∈N*)，有下列四个命题：①数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列；②数列{an＋bn}是等比数列；③数列bnan有最小值，无最大值；④若△ABC中，C＝90°，CA＝CB，则|BnAn―→|最小时，an＋bn＝12.其中真命题是__________．解析：根据题意可得BA1―→＝1－12BA―→，BA2―→＝1－14BA―→，…，BAn―→＝1－12nBA―→＝1－12n(CA―→－CB―→)，B1B―→＝12CB―→，B2B―→＝14CB―→，…，BnB―→＝12nCB―→，则BnAn―→＝BnB―→＋BAn―→＝1－12n(CA―→－CB―→)＋12nCB―→＝1－12nCA―→＋22n－1CB―→＝anCA―→＋bnCB―→，由于在△ABC中，CB―→，CA―→不共线，所以an＝1－12n，bn＝12n－1－1，则数列{an}是单调递增数列，数列{bn}是单调递减数列，①正确；数列{an＋bn}即为12n，是首项和公比均为12的等比数列，②正确；bnan＝2－2n2n－1＝－1＋12n－1－1恒成立，在n∈N*时单调递减，有最大值为0，无最小值，故③错误；根据题意，|BnAn―→|2＝(a2n＋b2n)CA―→2＋2anbnCA―→·CB―→＝(a2n＋b2n)CA―→2，a2n＋b2n＝1－12n2＋12n－1－12＝5·122n－6·12n＋2＝512n－352－15，当n＝1时，|BnAn―→|取得最小值，即有|BnAn―→|最小时，an＋bn＝12，故④正确．答案：①②④11．(2019·海门中学模拟)在△ABC中，A＝π6，△ABC的面积为2，则2sinCsinC＋2sinB＋4sinBsinC的最小值为________．解析：由△ABC的面积为2，所以S＝12bcsinA＝12bcsinπ6＝2，得bc＝8，在△ABC中，由正弦定理得2sinCsinC＋2sinB＋sinBsinC＝2cc＋2b＋bc＝2cbbc＋2b＋b2bc＝168＋2b2＋b28＝84＋b2＋b2＋48－12≥284＋b2·b2＋48－12＝2－12＝32，当且仅当b＝2，c＝4时，等号成立．答案：3212．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则||c的最大值为________．解析：因为(2a－c)·(3b－c)＝0，所以6a·b＋c2－(2a＋3b)·c＝0.又因为a＝(1,1)，b＝(－1,1)，所以a·b＝0，所以||c2＝||2a＋3b·||c·cosθ(θ为2a＋3b与c夹角)，所以||c＝||2a＋3b·cosθ≤||2a＋3b＝12＋52＝26，即|c|的最大值为26.答案：2613．设函数f(x)＝3x－1，x1，2x2，x≥1，则满足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范围为________．解析：设t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))2可化为f(t)＝2t2，由函数式得3t－1＝2t2(t1)或2t2＝2t2(t≥1)，所以t＝12或t≥1，即f(a)＝12或f(a)≥1，所以a＝12或a≥23，因此a的取值范围为12∪23，＋∞.答案：12∪23，＋∞14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x－y－8＝0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为________．解析：设O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，则圆O1的方程为(x－x1)2＋(y－kx1)2＝(kx1)2，圆O2的方程为(x－x2)2＋(y－kx2)2＝(kx2)2，将点P(x0，y0)的坐标代入可得(x0－x1)2＋(y0－kx1)2＝(kx1)2，①(x0－x2)2＋(y0－kx2)2＝(kx2)2.②①－②得2x0＋2ky0＝x1＋x2.③5由①得x20＋y20＝2x1x0＋2x1ky0－x21.④将③代入④得x20＋y20＝x1(x1＋x2)－x21＝x1x2＝6.故点P在圆x2＋y2＝6上．又因为圆心O到直线2x－y－8＝0的距离为85，所以点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为d－r＝855－6.答案：855－6