代数计算也要讲策略

代数计算也要讲策略叶宏成文章来源：2008年下半年度《试题与研究》【题目】(2007年江苏省泰州市)先化简，再求值：44422aaa－a21÷aa222，其中，a是方程x2＋3x＋1=0的根．【解答】原式=2)2()2)(2(aaa＋21a×2)2(aa=22aa＋21a×2)2(aa=2)3(aa=21(a2＋3a)；∵a是方程x2＋3x＋1=0的根，∴a2＋3a＋1=0，∴a2＋3a=－1，∴原式=－21．【反馈】在中考阅卷现场，我了解到：本题的满分率很低，不足30﹪；总共9分，得5分的较多，因为分式计算正确就能得5分；得0分的接近三分之一，这部分同学往往是一开始就解方程，最后又没能求出方程的解．在九年级同学学习一元二次方程期间，我也做了个试验：我让他们花半小时做这个题目，他们看了题目以后，脸上总流露出一丝惊喜，可能感觉到半小时做一条计算题轻而易举．事实上，前5分钟基本安静，大家都埋头苦算；5分钟以后，动静越来越大，……；半小时后，完全算对的仅2人．可能因为我是在学习一元二次方程的时候让他们做这道题的，有点误导的意思，他们多多少少要受到思维定势的影响．但也足以看出这个题目的迷惑性．【探因】看到这道试题，学生都很高兴，认为是一道一元二次方程与分式的混合运算相结合的题目，先进行分式运算，然后解方程，再将方程的解代入求值．因为方程的解有两个,需要算两次，而且方程的解含根号，很难算．有人算错了，也有人实在没这个耐心了，根本没能算下去，甚至有学生忽视了“化简求值”的要求，直接把方程的解代入原分式求值，那就更难算了．据说，有学生在这个题目上花了半小时以上的时间．【点评】问题的根源在于策略．许多人认为计算就是“死算”，只要认真算、仔细算、耐心算就可以了；如果计算题做错了，就是因为粗心大意．事实并非如此，计算也需要策略．例如：那些求出方程的解，然后代入“死算”的同学，固然会因没按要求化简而失分；即使题目没有要求先化简，也应该将“先化简，再计算”作为一个必不可少的策略．“死算”会加大运算量，“巧算”能降低运算难度，既可节约时间，又能提高正确率．其实，这里考查的是方程的解的意义，和“整体代入”的数学思想方法．【反思】教学中，我们应该指导学生养成“认真审题—定好策略—巧妙解题”的习惯．几何证明需要思路、方法、思想，而计算也需要策略．解题之前应有一个短暂的理性思考，克服盲目解题，否则既不能解决问题，又浪费了时间．我们要让学生学会智慧地考试．【举例】（2007年湖北省咸宁市）先化简：44422aaa－22a÷222aaa，再对a取一个你喜欢的数代入求值．【解析】本题同样具有很大的迷惑性，解题时也需要一定的智慧．显然，必须先进行分式运算，即：原式=2)2()2)(2(aaa－22a÷2)2(aaa=22aa－22a×)2(2aaa=2aa×)2(2aaa=21a；接下来，真的可以取自己喜欢的任意一个数值代入求值吗？有同学说：只要x≠-2，x可以任意选取一个数值，代入计算即可．其实，要使原式有意义才行，即：x不可取-2、0、2．许多同学就因为取了x=0或2而出错．责任编辑：孟建华