七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.1 乘法公式课件 苏科版

第九章整式乘法与因式分解一、乘法公式教学新知完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．知识要点2.会推导平方差公式，并能正确运用公式进行计算。1.会推导完全平方公式，并能正确运用公式进行计算。3.培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现的科学精神似及合作交流的能力和创新意识。知识梳理知识点梳理知识点：完全平方公式.【例】计算：(－2x＋5y)2【讲解】若运用完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2则可以把－2x看作是a，把5y看作是b，若运用完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2，首先，把两个加数交换位置，即：（5y－2x）2则可以把5y看作是a，把2x看作是b，解1：原式＝（－2x）2＋2（－2x）(5y)＋(5y)2＝4x2－20xy＋25y2.解2:原式=（5y－2x）2=(5y)2－2×5y×2x+（2x）2=4x2－20xy＋25y2.知识梳理【方法小结】根据完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2展开即可，公式中的a、b所表示的可以是数、单项式、多项式.【小练习】1.下列计算中正确的是（）ABCD222)(nmnm22263)3(qpqpqp21)1(222xxxx22242)2(bababaC知识梳理2.有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张3.计算：（1）(－2a＋12b)2；（2）(－4b－23)24.用简便方法计算：1982.参考答案：（1）4a2－2ab＋14b2；（2）14b2＋43b＋49参考答案：原式=（200-2）2=2002-2×200×2+22=39204．B知识梳理知识点：平方差公式【例】计算：(3mn－2)(－3mn－2).【讲解】可先转化为(3mn－2)(－3mn－2)＝(－2＋3mn)(－2－3mn)再用平方差公式计算.【解】(3mn－2)(－3mn－2)=(－2＋3mn)(－2－3mn)=(－2)2－(3mn)2=4－9m2n2.【方法小结】能用平方差公式计算的两个二项式相乘必须满足：有一项完全相同，另一项互为相反数.注意把相同的项作为a,相反的项作为b.知识梳理【小练习】1.下列能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（-x-y）B．（-a+b）（a-b）C．（-a-b）（-a+b）D．（x-y）（x-y）C2.填空：（-x+7）（-x-7）=，（3x+5y）•=9x2-25y2．3.计算:（1）（2x+3y）（2x-3y）；（2）（-1-2a）（2a-1）.x2-493x-5y知识梳理参考答案：（1）4x2-9y2；（2）1-4a24.计算(x+1)(x-1)(x2+1)参考答案：原式=(x2-1)(x2+1)=x4-1知识点：乘法公式的综合运算.【例】（2015湖南长沙）先化简，再求值：2xyxyxxyxy，其中，。03x2y知识梳理【讲解】先利用乘法公式进行整式的乘法运算，再合并同类项.最后求值.解：原式2222xyxxyxy2xyy当,时，原式。03x2y242【方法小结】解题的关键是掌握多项式乘以多项式和整式加减的法则．此类问题容易出错的地方是平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2与完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的结构特征分不清，出现张冠李戴现象.知识梳理【小练习】1.（2014•邵阳）下列计算正确的是（）A.2x-x＝xB.a3⋅a2＝a6C.(a－b)2=a2－b2D.(a+b)(a－b)=a2+b22.（2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（）A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.1+xn知识梳理3.（2014•包头）计算：（x+1）2－（x+2）（x-2）＝.4.（2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．5.（2014•宁波）化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab；【参考答案】1.A2.A3.2x+54.acb5.原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2.课堂练习1.（2014年福建三明）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．（ab）2＝a2b2D．(a＋b)2＝a2＋b22.图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mnB.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC.（m﹣n）2+2mn=m2+n2D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2CB课堂练习图9.4-23.(_________)(a+b+c)=a2-(b+c)2；0.09x2-0.6x+_____=(0.3x-_____)2.a-b-c11课堂练习4.a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)＝.2a4+a5﹣a﹣15.计算：（1）2222yx（2）22)212(x（3）22221221yxyx（4）2)(cba422444yyxx1424xx22821yxacbcabcba222222参考答案：课堂练习6.如图9.4-7，2015个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2005cm，向里依次为2014cm，2013cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？图9.4-7课堂练习参考答案：解：S阴影＝（20152-20142）+（20132-20122）+…+（32-22）+1＝2015+2014+…+3+2+1＝2031120cm2.答：所有阴影部分的面积和是2031120cm2.课后习题1.下列各式中，计算结果是的是（）222nmmnA．2)(nmB．2)(nmC．2)(nmD．2)(nm2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图9.4-3的甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）BBA.（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C.a（a+b）=a2+abD.a（a﹣b）=a2﹣ab课后习题图9.4-33.(－4b)(+4b)=9a2－16b2.4.98×102=()()=()2－()2=_______.3a3a100－2100+210029996课后习题5.计算：（1）（2x-3y）2（2）21()2ab（3）2221(3)2abab229124yxyx（1）（2）（3）24429341baabba参考答案：6.设m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2;（2）（m-n）2的值。课后习题参考答案：∵m+n=10,mn=24，且m2+n2=（m+n）2-2mn,（m-n）2=（m+n）2-4mn，将m+n=10,mn=24分别代入上面两式可得m2+n2=102-2×24=52，（m-n）2=100-4×24=47.阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20142+20142×20152+20152，试说明a是一个完全平方数．课后习题参考答案：设x=2014，则2015=2014+1=x+1，故有：a=x2+x2（x+1）2+（x+1）2，=x2﹣2x（x+1）+（x+1）2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[x﹣（x+1）]2+2x（x+1）+x2（x+1）2，=1+2x（x+1）+x2（x+1）2，=[1+x（x+1）]2，=[1+x+x2]2，=（1+2014+20142）2，∴a是一个完全平方数．