七年级数学下册 第6章 概率初步 6.2 频率的稳定性课件 （新版）北师大版

第六章概率初步初中数学（北师大版）七年级下册知识点一频率频率的定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 称为事件A发生的频率.例1如图6-2-1,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物金额在10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品. mn图6-2-1下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格;(2)请估计当n很大时,频率将会接近多少.转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率 mn分析(1)把对应的数值代入 计算即可;(2)1000是较大的数,这个次数所对应的频率具有稳定性,可作为估计值.mn解析(1)填表如下:(2)当n很大时,频率将会接近0.7.转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68111136345564701落在“铅笔”区域的频率 0.680.740.680.690.7050.701mn知识点二频率的稳定性及用频率估计概率概率定义必然事件的概率不可能事件的概率随机事件的概率我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,叫做事件A发生的概率,记为P(A)必然事件发生的概率为1不可能事件发生的概率为0随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数注意一般地,大量重复试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率概率与频率的区别与联系:名称关系频率概率区别试验值或统计值理论值具有随机性具有唯一性近似反映事件发生的可能性的大小精确反映事件发生的可能性的大小联系当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应的概率附近例2(2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ()A.20B.24C.28D.30解析由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 ×100%=30%,解得n=30,故选D.9n答案D题型利用概率解决实际问题例王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子试验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;(2)王强说:“根据试验,一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”李刚分析说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚的说法的对错.解析(1)向上点数为3的频率为 ,向上点数为5的频率为 = .(2)王强和李刚的说法都不对.5541654827知识点一频率1.在中考体育达标跳绳项目测试中,1分钟跳160次为达标,小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165,155,140,162,164,则她在预测中达标的次数是,达标的频率是.答案3;0.6知识点二频率的稳定性及用频率估计概率2.小明做“用频率估计概率”的试验时,根据统计结果,绘制了如图6-2-1所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能是 () 图6-2-1A.同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上B.一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球答案CA项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币正面都朝上的概率为 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球,它们除了颜色外都相同,从中抽到黑球的概率为 ,故D选项不符合题意.141416153.小华和小丽做游戏:抛掷两枚硬币,每人各抛掷10次,在10次抛掷中,小华的成功率为20%,则她成功了次,小丽的成功率为10%,则她成功了次.答案2;14.在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个,某位同学经过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球个.答案20解析由题意知摸到黄球的概率为1-35%-55%=10%,所以口袋中黄球的个数为200×10%=20,即口袋中可能有黄球20个.1.(2014广西河池中考)世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行,赛前有人预测,巴西国家队夺冠的概率是90%,对他的说法理解正确的是 ()A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小答案C“世界杯足球赛,巴西国家队夺冠”是随机事件,可能发生也可能不发生,而预测概率为90%,说明发生的可能性很大.故选C.2.某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次 .则下列说法中正确的是 ()A.P一定等于 B.P一定不等于 C.多投一次,P更接近 D.随投掷次数逐渐增加,P稳定在 附近nPm即正面朝上的频率是12121212答案D正面朝上与反面朝上的可能性一样大,随试验次数的增多,频率稳定在 附近.123.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表,可以估计出n的值是.答案10解析试验次数越多,频率越接近概率,由题表得概率为0.5,故n= =10.50.51.为测量平地上一块不规则区域(图6-2-2中的阴影部分)的面积,以1∶1500的比例画一个边长为2cm的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计平地上不规则区域的面积是. 图6-2-2答案225m2解析2×2×1500×1500×0.25× =225(m2).1100002.天气预报说下星期一降水概率是90%,下星期三降水概率是10%,于是有位同学说:下星期一肯定下雨,下星期三肯定不下雨.你认为他说的对吗?解析不对.降水概率符合大多数同等天气条件下的实际情况,但某些例外情况也是可能发生的.3.甲、乙两个同学做掷硬币的试验,他们把正面朝上的次数和反面朝上的次数用表格形式表示出来,观察表格,你能得出什么结论?甲:掷币次数100200300400500600正面朝上次数45110149199252301乙:掷币次数100200300400500600反面朝上次数55105140201249301解析随着试验次数的增加,硬币正面朝上的次数越来越接近反面朝上的次数,由此可得硬币正面朝上的频率会稳定在 左右, 即为该事件的概率.12121.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球有3个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%左右,那么可以推算出a大约是 ()A.12B.9C.4D.3答案Aa= =12.325%2.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题. (1)这种树苗成活的频率稳定在,成活的概率估计值为;(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵;②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?解析(1)0.9;0.9.(2)①4.5.②18÷0.9-5=15(万棵).答:还需移植这种树苗约15万棵.一、选择题1.(2016浙江绍兴诸暨浣纱中学月考,2,★☆☆)下列说法不正确的是 ()A.某事件发生的概率为1,则它必然会发生B.某事件发生的概率为0,则它必然不会发生C.抛一个普通纸杯,杯口不可能向上D.从一批产品中任取一个,为次品是可能的答案C某事件发生的概率为1,则它一定发生,是必然事件,故A正确;某事件发生的概率为0,则它必然不会发生,是不可能事件,故B正确;抛一个普通纸杯,杯口可能向上,也可能向下或横卧,故C错误;从一批产品中任取一个,为次品是可能的,故D正确.故选C.二、解答题2.(2018河北保定十七中期末,23,★★☆)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.(1)计算表中a,b,c的值;(2)估计该麦种的发芽概率(精确到0.01);(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100千克麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?试验种子n(粒)1550100200500100020003000发芽个数m(粒)1a459218847695119002850发芽频率 10.800.900.920.940.9520.951bcmn解析(1)a=5×0.80=4,b=1900÷2000=0.95,c=2850÷3000=0.95.(2)观察发现:经过大量重复试验后,发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近,所以该麦种的发芽概率约为0.95.(3)100×0.95×87%=82.65千克.答:有82.65千克的麦种可以成活为秧苗.(2016广东深圳一模,3,★☆☆)下列说法正确的是 ()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近121616答案DA.“明天降雨的概率为80%”指的是明天降雨的可能性是80%,A错误;B.这是一个随机事件,抛一枚硬币,出现正面朝上或反面朝上都有可能,事先无法预料,B错误;C.这是一个随机事件,中奖或不中奖都有可能,事先无法预料,C错误.D正确,故选D.填空题1.(2017贵州黔东南州中考,14,★★☆)黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中,“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是kg.答案560解析800×0.7=560kg.2.(2016甘肃兰州中考,17,★★☆)一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.答案20解析∵摸到黄球的频率稳定在30%,∴可估计摸到黄球的概率为0.3,而口袋中黄球有6个,∴推算出口袋中小球大约有6÷0.3=20(个).(2016江苏宿迁中考,13,★☆☆)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表:每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率 0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949mn那么这种油菜籽发芽的概率是(结果精确到0.01).答案0.95解析观察表格知这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近,则这种油菜籽发芽的概率是0.95.1.某校进行篮球“罚球”比赛,下表是对某篮球队员罚球情况的测试结果:罚球次数10203040命中次数7172532(1)根据上表