七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学七年级下册湘教版第3章因式分解3.1多项式的因式分解（1）21等于3乘那个数？（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？21=3×7.因为(x+1)(x-1)=x2-1，所以x2-1=(x+1)(x-1).讨论对于整数21于3，有整数7使得21=3×7，我们把3叫做21的一个因数，同理7也是21的一个因数.类似地，对于多项式x2-1与x+1，由整式的乘法有多项式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一个因式.同理，x-1也是x2-1的一个因式.因式分解一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.为什么要把一个多项式因式分解呢？每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式.如：12=2×2×3，30=2×3×5.根据这两个式子，很容易看出12和30的最大公因数为2×3=6，进而很容易把分数约分：分子与分母同除以6，得同样地，每一个多项式可以表示成若干个基本的多项式乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁.例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.1230122.305思考【例1】下列各式由左边到右边的边形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a2+2ab+b2=(a+b)2；（2）m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.解：（1）是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了a+b与a+b乘积的形式.（2）不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.【例2】检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).解：（1）因为x(x+y)=x2+xy，所以（1）正确；（2）因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以（2）正确；（3）因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.1.求4，6，14的最大公因数.答案：2.练习2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）(x+1)(x+2)=x2+3x+2；（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y)；（3）x2-2=(x+1)(x+1)-1；（4）4a2-4a+1=(2a-1)2.答案：（1）、（3）不是因式分解；（2）、（4）是因式分解.3.检验下列因式分解是否正确.（1）-2a2+4a=-2a(a+2)；（2）x3+x2+x=x（x2+x）；（3）m2+3m+2=(m+1)(m+2)答案：（1）、（2）不正确；（3）正确.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。我思我进步