七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.2 用关系式表示的变量的关系课件 （新版）北师大版

第三章变量之间的关系初中数学（北师大版）七年级下册知识点用关系式表示两变量之间的关系1.表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式.关系式是表示变量之间关系的另一种方法.2.利用关系式,我们可以根据任意一个自变量的值求出对应的因变量的值,也可以根据已知的因变量的值通过解方程求自变量的值.3.两个变量之间关系式的特征.(1)关系式是等量,其中等式左边是因变量,右边是含自变量的代数式.(2)关系式中只含有自变量和因变量这两个变量,其他的量都是常量.(3)自变量可以在允许的范围内任意取值.4.用表格和关系式表示两个变量之间的关系有各自的优缺点.用关系式表示变量之间的关系简洁明了,便于分析计算,但需要通过计算才能得到所需结果;表格能直接得到某些具体的对应值,但不能反映变量的整体变化情况.例一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动,通过仪器测得小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:写出用t表示s的关系式:.时间t/s1234…距离s/m281832…解析观察题表给出的t与s的对应值,再进行分析、归纳得出关系式.t=1时,s=2×12;t=2时,s=2×4=2×22;t=3时,s=2×9=2×32;t=4时,s=2×16=2×42,……所以s与t的关系式为s=2t2,其中t≥0.答案s=2t2(t≥0)题型根据常见几何图形的面积公式求值涉及面积或体积时,写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式,然后根据题意求解.例圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小变大时,圆柱的体积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果圆柱的底面半径为r(cm),体积为V(cm3),则V与r之间有什么关系?(3)当底面半径为2cm时,圆柱的体积是多少?(4)当圆柱的体积为500πcm3时,底面半径是多少?(5)圆柱的体积随底面半径增大而怎样变化?解析(1)自变量是圆柱的底面半径,因变量是圆柱的体积.(2)V=5πr2.(3)当r=2时,V=5π×22=20π(cm3).(4)当V=500πcm3时,由500π=5πr2,可得r2=100,则r=10.(5)圆柱的体积随底面半径的增大而逐渐增大.点拨解决此类题的关键是记住面积、周长和体积公式,求值时要认真仔细、运算准确.知识点用关系式表示两变量之间的关系1.根据图3-2-1所示的程序计算y的值,若输入的x值为 ,则输出的y值为 () 32图3-2-1A. B. C. D. 72941292答案C因为x= 在1x≤2这个取值范围内,所以应选择的关系式为y=-x+2,当x= 时,y=- +2= ,故选C.323232122.图3-2-2中的圆是有规律地从里到外逐层排列的,设y为第n层(n为正整数)圆的个数,则下列关系式中正确的是 () 图3-2-2A.y=4n-4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n2答案B由题图可知n=1时,圆有4个,即y=4;n=2时,圆有8个,即y=8=2×4;n=3时,圆有12个,即y=12=3×4,……所以y=4n.3.某市的出租车收费按里程计算,3km内(含3km)收费5元,超过3km,每增加1km加收1元,则当x≥3时,车费y(元)与里程x(km)之间的表达式是.答案y=x+2解析根据“乘车费用=起步价5元+超过3千米部分的车费”,可得关系式为y=5+(x-3)×1=x+2(x≥3).4.已知水池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的关系式;(2)6小时后,池中还有多少水?(3)几小时后,池中还有200立方米的水?解析(1)Q=800-50t(0≤t≤16).(2)当t=6时,Q=800-50×6=500(立方米).(3)当Q=200时,800-50t=200,解得t=12.所以12小时后,池中还有200立方米的水.1.有一本书,每20页厚1mm,设从第1页到第x页的厚度为ymm,则 ()A.y= xB.y=20xC.y= +xD.y= 12012020x答案A每20页厚1mm,则每页厚 mm,故y= x.1201202.如图,各圆中的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m=(用含n的代数式表示). 答案9n2-1解析因为8=9×12-1,35=9×22-1,80=9×32-1,……所以m=9n2-1.3.某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:根据销售经验可知,在此处零买这种商品的顾客所买商品均未超过8kg.(1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的关系式;(2)李大婶购买这种商品5.5kg,应付多少元钱?x/kg12345678y/元2.44.87.29.61214.416.819.2解析(1)观察题表可知质量每增加1kg,售价就增加2.4元,这样的变化规律可以表示为y=2.4x(0≤x≤8).(2)将x=5.5代入y=2.4x,得y=2.4×5.5=13.2.故李大婶购买这种商品5.5kg,应付13.2元钱.4.某市出租车车费标准如下:3km以内(含3km)收费8元;超过3km的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3);(2)小亮乘出租车行驶4km,应付多少元?(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?解析(1)根据题意可得当x≥3时,y=8+(x-3)×1.6,∴y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6×4+3.2=9.6.即小亮应付9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.即出租车行驶了8千米.1.东方超市进了一批玩具,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数量x(个)与售价y(元)如下表:数量x(个)1234…售价y(元)8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用x表示y的关系式中,正确的是 ()A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x答案B通过观察题表内的x与y,可知y=(8+0.3)x.2.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.人的年龄x(岁)x≤6060x80x≥80“老人系数”0 1x6020答案72解析设所求的年龄为x岁,因为“老人系数”为0.6,所以60x80,则有 =0.6,解得x=72,所以“老人系数”为0.6的人的年龄是72岁.6020x3.某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”:使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,付话费0.4元;“动感地带”:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(本题的通话均指市内通话)(1)写出y1,y2与x之间的关系式;(2)一个月内通话多少分钟,两种移动通信费用相同?(3)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些?解析(1)y1=50+0.4x,y2=0.6x.(2)令y1=y2,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通信费用相同.(3)当x=300时,y1=170,y2=180,y1y2,所以使用“全球通”合算.1.如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为 () A.-6B.-5C.5D.6答案D因为-50,所以y=-(-5)+1=6.2.如图,每一个图都是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n盆花,每个图案的花盆总数为s,则s与n之间的关系式为 () A.s=3nB.s=3(n-1)C.s=3n-1D.s=3n+1答案B3.梯形的上底长是x,下底长是16,高是9.(1)求梯形面积y与上底长x之间的关系式;(2)当x每增加1时,y如何变化?(3)当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么?解析(1)y= (x+16)×9=4.5x+72.(2)当x每增加1时,y增加4.5.(3)当x=0时,y=4.5×0+72=72,此时y表示三角形的面积.12填空题1.(2018河北保定十七中期末,17,★★☆)根据图3-2-3所示的计算程序计算变量y的对应值,若输入x的值为- ,则输出的结果为. 12图3-2-3答案- 32解析∵x=- ,-2- 1,∴y=- -1=- .121212322.(2017广东河源正德中学段考,16,★☆☆)某电器进价为250元,按标价的9折出售,则此电器的利润y(元)与标价x(元)之间的关系式是.答案y=0.9x-250解析根据“利润=售价-进价”得y=0.9x-250.1.(2017山东泰安岱岳期末,12,★☆☆)如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是 ()A.y=12xB.y=18xC.y= xD.y= x2332答案D每支圆珠笔的售价为 = 元,所以x支圆珠笔的售价为 x元,即y= x.18123232322.(2017重庆南岸期末,21,★★★)某公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人次,设每月有x人次乘坐该公交车,每月的收入与支出的差额为y元.(1)在下列表格中填出当x分别为500,1000,1500,2000,2500,3000,3500时y的值:x(人次)500100015002000250030003500…y(元)…(2)根据(1)中表格的数据,请写出y与x之间的关系式,并直接回答:当每月的乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?(3)如果公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元,则乘坐该公交车的人要达到多少人次?解析(1)填表:(2)y=2x-4000,当每月的乘客量达到2000人次以上时,该公交车才不会亏损.(3)当y=8000时,8000=2x-4000,解得x=6000.所以乘坐该公交车的人要达到6000人次.x(人次)500100015002000250030003500…y(元)-3000-2000-10000100020003000…一、选择题1.(2018重庆中考B卷,8,★★☆)根据图3-2-4所示的程序计算y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于 () 图3-2-4A.9B.7C.-9D.-7答案C∵当x=7时,y=6-7=-1,∴当x=4时,y=2×4+b=-1,解得b=-9.2.(2017山东烟台中考,7,★★☆)用棋子摆出如图3-2-5所示的一组图形: 图3-2-5按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为 ()A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3答案D借助图形特点,可以发现:第一个图形棋子的个数为3×1+3;第二个图形棋子的个数为3×2+3;第三个图形棋子的个数为3×3+3;……;第n个图形棋子的个数为3n+3.二、解答题3.(2014福建三明中考,20,★★☆)为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x20时,y与x之间的表达式;(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?解析(1)当0≤x≤20时,y=2x;当x20时,y=2×20+2.8(x-20),即y=2.8x-16.(2)当x=20时,y=2×20=40.∴小颖家四月份用水多于20吨,五月份用水少于20吨.由45.6=2.8x-16,解得x=22.由38=2x,解得x=19.22-19=3(吨).答:小颖家五月份比四月份节约用水3吨.1.(2016安徽中考,6,★☆☆)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省