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教学课件数学七年级下册湘教版第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法22×24=;a2·a4=;a2·am=;(m是正整数)am·an=.(m、n均为正整数)22×24=(2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2×2=26.2个24个2(2+4)个2a2·a4=(a·a)·(a·a·a·a)=a·a·a·a·a·a=a6.2个a4个a(2+4)个a思考a2·am=(a·a)·(a·a·…·a·a)=a·a·…·a=a2+m.2个am个a(2+m)个a通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?底数不变,指数相加.我们把上述运算过程推广到一般情况(即am·an),即am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n(m,n都是正整数).m个an个a(m+n)个aam·an=am+n(m,n都是正整数).所以,我们得到:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.【例1】计算:(1)105×103;(2)x3·x4.解:(1)105×103=105+3=108;(2)x3·x4=x3+4=x7.【例2】计算:(1)-a·a3;(2)yn·yn+1(n是正整数).解:(1)-a·a3=-a1+3=-a4;(2)yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.当三个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示运算的结果呢?讨论【例3】计算:(1)32×33×34;(2)y·y2·y4.解法一:(1)32×33×34=(32×33)×34=35×34=39;(2)y·y2·y4=(y·y2)·y4=y3·y4=y7.解法二:(1)32×33×34=32+3+4=39;(2)y·y2·y4=y1+2+4=y7.1.计算:(1)106×104;(2)x5·x3;(3)a·a4;(4)y4·y4.答案:(1)1010;(2)x8;(3)a5;(4)y8.练习2.计算:(1)2×23×25;(2)x2·x3·x4;(3)-a5·a5;(4)am·a(m是正整数);(5)xm+1·xm-1(其中m>1,且m是正整数).答案:(1)29;(2)x9;(3)-a10;(4)am+1.(5)x2m.通过本节课,你有什么收获?你还存在哪些疑问,和同伴交流。我思我进步2.1.2幂的乘方与积的乘方(22)3=;(a2)3=;(a2)m=;(m是正整数)(am)n=.(m、n均为正整数)(22)3=22·22·22=22+2+2=22×3=26.(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a2×3=a6.(a2)m=a2·a2·…·a2=a2+2+…+2=a2×m=a2m.m个a2m个2思考通过观察,你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的?底数不变,指数相乘.同样,我们把上述运算过程推广到一般情况,即(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m,n都是正整数).n个amn个m(am)n=amn(m,n都是正整数).可以得到:幂的乘方,底数不变,指数相乘.【例1】计算:(1)(105)2;(2)-(a3)4.解:(1)(105)2=105×2=1010;(2)-(a3)4=-a3×4=-a7.【例2】计算:(1)(xm)4;(2)(a4)3·a3.解:(1)(xm)4=xm×4=x4m;(2)(a4)3·a3=a4×3·a3=a15.1.填空:(1)(105)2=;(2)(a3)3=;(3)-(x3)5=;(4)(x2)3·x2=.1010a9-x15x8练习2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(a4)3=a7;(2)(a3)2=a9.答案:(1)、(2)均不对;(1)(a4)3=a12;(2)(a3)2=a6.(3x)2=;(4y)3=;(ab)3=;(ab)n=.(3x)2=3x·3x=(3·3)·(x·x)=9x2.(4y)3=(4y)·(4y)·(4y)=(4·4·4)·(y·y·y)=64y3.(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3.思考通过观察,你能推导出第四个式子吗?(ab)n=anbn(n是正整数).(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab)=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)=anbn(n是正整数).n个abn个an个b所以,我们得到:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(abc)n=?(n是正整数)讨论【例3】计算:(1)(-2x)3;(2)(-4xy)2;(3)(xy2)3;(4)42312xyz解:(1)(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3;(2)(-4xy)2=(-4)2·x2·y2=16x2y2;(3)(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6;(4)44442342348121112216xyzxyzxyz【例4】计算:2(a2b2)3-3(a3b3)2解:2(a2b2)3-3(a3b3)2=2a6b6-3a6b6=-a6b6.1.计算:(1);(2)(-xy)4;(3)(-2m2n)3;(4)(-3ab2c3)4.312x答案:(1);(2)x4y4;(3)-8m6n3;(4)81a4b8c12.318x练习2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(ab3)2=ab6;(2)(2xy)3=6x3y3.答案:(1)、(2)均不正确;(1)(ab3)2=a3b6;(2)(2xy)3=8x3y3.3.计算:-(xyz)4+(2x2y2z2)2.答案:3x4y4z4.通过本节课,你有什么收获?你还存在哪些疑问,和同伴交流。我思我进步2.1.3单项式的乘法怎样计算4xy与-3xy2的乘积?243xyxy243xxyy2312xy一般地,单项式与单项式相乘,把他们的系数、同底数幂分别相乘.思考【例1】计算:(1)(-2x3y2)·(3x2y);(2)(2a)3·(-3a2b);(3)1212.4nnxyxyn是正整数(1)(-2x3y2)(3x2y)=[(-2)·3](x3·x2)(y2·y)=-6x5y3.解:(2)(2a)3·(-3a2b)=[23·(-3)](a3·a2)b=-24a5b.1212213111322.442nnnnnxyxyxxyyxy()【例2】天文学上计算星球之间的距离用“光年”做单位的,1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s,1年约3×107s.计算1光年约多少米.解:根据题意,得3×108×3×107=(3×3)×(108×107)=9×1015(m).答:1光年约9×1015m.1.计算:22112;4xyxyz222224.xyxy答案:(1);(2).3312xyz5416xy练习2.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4x2·3x3=12x6;(2)-x2·(2x)2=4x4.答案:(1)、(2)均不对;(1)4x2·3x3=12x5;(2)-x2·(2x)2=-4x4.3.计算(其中n是正整数):(1)(-2xn+1)·3xn(2)2142nxyxy答案:(1)-6x2n+1;(2)-2xn+1y3.通过本节课,你有什么收获?你还存在哪些疑问,和同伴交流。我思我进步2.1.4多项式的乘法怎样计算单项式2x与多项式3x2-x-5的积?可以运用乘法对加法的分配律.2x·(3x2-x-5)=2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)=6x3-2x2-10x.思考【例1】计算:(1);(2).212412xxyx221442baab解:(1)(2)212412xxyx2221242212xxyxxx33282.xyxx221442baab2214442babaab33216.abab【例2】求的值,其中x=3,y=-1.22212442xxyyxxy解:=-x3y+2x2y2+4x3y=3x3y+2x2y2.当x=2,y=-1时,原式=3×23×(-1)+2×22×(-1)2=-24+8=-16.22212442xxyyxxy22221124422xxyxyxxy1.计算:(1)-2x2·(x-5y);(2)(3x2-x+1)·4x;(3)(2x+1)·(-6x);(4)3a·(5a-3b).答案:(1)-2x3+10x2y;(2)12x3-4x2+4x;(3)-12x2-6x;(4)15a2-9ab.练习2.先化简,再求值:,其中x=-2,221123422xyxyxyx1.2y答案:1.abmn有一套居室的平面图如图所示,怎样用代数表示它的总面积呢?南北向总长为a+b,东西向总长为m+n,所以居室的总面积为:(a+b)·(m+n).①N思考北边两间房的面积和为a(m+n),南边两间房的面积和为b(m+n),所以居室的总面积为:a(m+n)+b(m+n).②四间房的面积分别为am,an,bm,bn所以居室的总面积为:am+an+bm+bn.③上面的三个代数式都正确表示了该居室的总面积,因此有:(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.撇开上述式子的实际意义,想一想,这几个代数式为什么相等呢?它们利用了乘法运算的什么性质?事实上,由代数式①到代数式②,是把m+n看成一个整体,利用乘法分配律得到a(m+n)+b(m+n),继续利用乘法分配律,就得到结果am+an+bm+bn.一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【例3】计算:(1)(2x+y)(x-3y);(2)(2x+1)(3x2-x-5);(3)(x+a)(x+b).解:(1)(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2.(2)(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6x3+x2-11x-5.(3)(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab.【例4】计算:(1)(a+b)(a-b);(2)(a+b)2;(3)(a-b)2.解:(1)(a+b)(a-b)=a2-ab+ba-b2=a2-b2.(2)(a+b)2=(a+b)(a-b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2.(3)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2.1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·b=6a2-b2.(2)(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3.答案:(1)、(2)均不对;(1)(3a-b)(2a+b)=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2;(2)(x+3)(1-x)=x·1-x·x+3-3·x=-x2-2x+3.练习2.计算:(1)(x-2)(x+3);(2)(x+1)(x+5);(3)(x+4)(x-5);(4)(x-3)2.答案:(1)x2+x-6;(2)x2+6x-5;(3)x2-x-20;(4)x2-6x+9.3.计算:(1)(x+2y)2;(2)(m-2n)(2m+n);(3)(2a+b)(3a-2b);(4)(3a-2b)2.答案:(1)x2+4xy+4y2;(2)2m2-3mn-2n2;(3)6a2-ab-2b2;(4)9a2-12ab+4b2.通过本节课,你有什么收获?你还存在哪些疑问,和同伴交流。我思我进步
本文标题:七年级数学下册 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法教学课件 (新版)湘教版
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