七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.7 整式的除法课件 （新版）北师大版

第一章整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册知识点一单项式除以单项式单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.知识详解(1)法则包含三个方面:①系数相除;②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母,连同它的指数作为商的一个因式.(2)单项式除以单项式的注意事项:①运算中的单项式的系数包括它前面的符号;②不要遗漏只在被除式中含有的字母.(3)对于混合运算,要注意运算顺序,有括号要先算括号里的,没有括号,则先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行计算例1计算:(1)-3a7b4c÷(9a4b2);(2)28x4y2÷(7x3y);(3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).分析根据单项式与单项式相除的法则解答即可.解析(1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- a3b2c.(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.(3)原式=[4÷(-8)]a(3m+1)-(2m+1)b=- amb.知识点二多项式除以单项式多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.即(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m(m≠0).1312知识详解(1)符号问题,多项式是几个单项式的和,所以多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)计算时不要漏项,多项式除以单项式的结果是一个多项式,其项数与被除式的项数相同.(3)多项式除以单项式的实质是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式例2计算:(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a);(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).解析(1)(12a3-6a2+3a)÷(3a)=12a3÷(3a)-6a2÷(3a)+3a÷(3a)=4a2-2a+1.(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y)-35x3y2÷(-7x2y)+7x2y2÷(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y.题型整式除法中的拓展创新问题例小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作为被除式,小亮报的整式作为除式,要求商式必须为2xy.(1)若小明报的是x3y-2xy3,小亮应报什么整式?(2)若小明报3x2,小亮能报出一个整式吗?说说你的理由.分析若小明报的是x3y-2xy3,则小亮应报(x3y-2xy3)÷(2xy);若小明报3x2,则小亮应报3x2÷(2xy).解析(1)(x3y-2xy3)÷(2xy)=x3y÷(2xy)-2xy3÷(2xy)= x2-y2,所以小亮应报 x2-y2.(2)3x2÷(2xy)= , 不是一个整式,所以小亮不能报出一个整式.121232xy32xy点拨利用被除式、除式和商式之间的关系解决问题,被除式÷除式=商式;除式=被除式÷商式;被除式=除式×商式.错因分析错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- a2c的“-”.23易错点多项式所除以的单项式的系数为负数时,符号处理出现错误例计算: ÷ .22222235abcabc223ac错解原式= a2b2c2÷ - a2bc÷ a2c=-b2c- b.23223ac252335正解原式= a2b2c2÷ + ÷ =-b2c+ b.23223ac225abc223ac35阅读材料题中的数学运算素养解读数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机解决问题的基础.在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力;有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.典例剖析例阅读下列材料:某同学在计算3×(4+1)×(42+1)时,把3写成(4-1)后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)×(42+1)=(4-1)×(4+1)×(42+1)=(42-1)×(42+1)=162-1.他很受启发,后来在求(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22048+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘1,且把1写成(2-1),得(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22048+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22048+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(22048+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(22048+1)=…=(22048-1)×(22048+1)=24096-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算: × × × + ;1122112411281121512(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算: × × ×…× .21122113211421110解析(1)原式=2× × × × × + =2× + =2- + =2.(2) × × ×…× = × × × ×…× × = × × × ×…× × = × = .11211221124112811215121611215121512151221122113211421110112112113113111011101232234391011101211101120素养呈现阅读材料,理解题意,并找到运算规律,再按规律计算结果,需要明白平方差公式和逆用平方差公式的计算技巧,使问题得解.知识点一单项式除以单项式1.计算(-4x3)÷(2x)的结果,正确的是 ()A.-2x2B.2x2C.-2x3D.-8x4答案A把单项式的系数、同底数幂分别相除,再把所得的商相乘即可.2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ()A.1600倍B.160倍C.16倍D.1.6倍答案C(2.88×107)÷(1.8×106)=(2.88÷1.8)×(107÷106)=1.6×10=16,所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.若(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)·M=-b8,则M=.答案- b632解析因为(2a)3·(-b2)2÷(12a3b2)=8a3b4÷(12a3b2)= b2,所以 b2·M=-b8,所以M=-b8÷ =- b6.2323223b324.计算:(1)x7÷x4;(2)(-a)6÷(-a)3;(3)(ab)4÷(ab)2;(4)(2a+b)8÷(2a+b)5;(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5);(6)(x-y)5÷(y-x)3.解析(1)x7÷x4=x7-4=x3.(2)(-a)6÷(-a)3=(-a)6-3=(-a)3=-a3.(3)(ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2.(4)(2a+b)8÷(2a+b)5=(2a+b)8-5=(2a+b)3.(5)(-3xy2)2·2xy÷(3x2y5)=9x2y4·2xy÷(3x2y5)=18x3y5÷(3x2y5)=6x.(6)(x-y)5÷(y-x)3=(x-y)5÷[-(x-y)3]=-(x-y)5-3=-(x-y)2=-x2+2xy-y2.知识点二多项式除以单项式5.若多项式M与- 的乘积为-4a3b3+3a2b2- ,则M等于 ()A.-8a2b2+6ab-1B.-2a2b2+ ab+ C.8a2b2-6ab+1D.2a2b2- ab+ 2ab2ab32143214答案CM= ÷ =8a2b2-6ab+1,故选C.3322432ababab2ab6.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一条边长为2a,则与这条边相邻的边的长是.答案2a-3b+1解析所求边的长是(4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1.7.计算:(1)(x3-2x2y)÷(-x2);(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy).解析(1)(x3-2x2y)÷(-x2)=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)=-x+2y.(2)(9x3y2-6x2y+3xy2)÷(-3xy)=9x3y2÷(-3xy)-6x2y÷(-3xy)+3xy2÷(-3xy)=-3x2y+2x-y.1.下列四个算式:①4x2y4÷ =xy3;②16a6b4c÷(8a3b2)=2a2b2c;③9x8y2÷(3x3y)=3x5y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2-4m+2.其中正确的有 ()A.0个B.1个C.2个D.3个14xy答案C①中商的系数不正确;②中商应为2a3b2c;③正确;④正确,故选C.2.计算:(1)10mn3÷(-5mn);(2)-a11÷(-a)6·(-a)5;(3)(-21x3y3z)÷(-3x2y3).解析(1)原式=[10÷(-5)]m1-1n3-1=-2n2.(2)解法一:原式=-a11÷a6·(-a5)=-a5·(-a5)=a10.解法二:原式=(-a)11÷(-a)6·(-a)5=(-a)5·(-a)5=(-a)10=a10.(3)原式=[-21÷(-3)]x3-2y3-3z=7xz.3.计算:(1)(9a2b-6ab2)÷(3ab);(2)(12a4-4a3)÷(2a)2;(3)(27x3-18x2+3x)÷(-3x);(4) ÷(-0.5a2b).23243110.336ababab解析(1)原式=9a2b÷(3ab)-6ab2÷(3ab)=3a-2b.(2)原式=(12a4-4a3)÷(4a2)=12a4÷(4a2)-4a3÷(4a2)=3a2-a.(3)原式=27x3÷(-3x)+(-18x2)÷(-3x)+3x÷(-3x)=-9x2+6x-1.(4)原式=(0.3a2b)÷(-0.5a2b)- a3b2÷(-0.5a2b)- a4b3÷(-0.5a2b)=- + ab+ a2b2.13163523131.已知a3b6÷(a2b2)=3,则a2b8的值等于 ()A.6B.9C.12D.81答案B因为a3b6÷(a2b2)=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.2.填上适当的式子,使以下等式成立:2xy2+x2y-xy=xy·.答案(2y+x-1)解析因为(2xy2+x2y-xy)÷(xy)=2y+x-1,所以2xy2+x2y-xy=xy·(2y+x-1).3.如果用“★”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m★n=m2n+n,则(2x★y)÷y的运算结果是.答案4x2+1解析(2x★y)÷y=[(2x)2y+y]÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1.4.计算:(1)(5ab)2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3);(2)4x2(x-y)÷(2x)+2y(x-1).解析(1)原式=25a2b2·(-4a2bc2)÷(-10a3b3)=-100a4b3c2÷(-10a3b3)=10ac2.(2)原式=(4x3-4x2y)÷(2x)+2xy-2y=2x2-2xy+2xy-2y=2x2-2y.155.化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷ ,其中x=-2,y=.14xy解析原式=[4(x2y2-2xy+1)-(4