七年级数学下册 第1章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方课件 （新版）北师大版

第一章整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册知识点一幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.字母表示:(am)n=amn(m,n都是正整数).注意:(1)幂的乘方的底数是指幂的底数,幂的底数可以是单项式,也可以是多项式.(2)幂的乘方法则中的结论“指数相乘”是指幂的指数与乘方的指数相乘,不要与同底数幂的乘法法则相混淆.(3)幂的乘方法则可以逆用:amn=(am)n(m,n都是正整数).例1计算:(1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5·x3.分析进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘.解析(1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5·x3=x15·x3=x18.知识点二积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.字母表示:(ab)n=an·bn(n为正整数).注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如(abc)n=an·bn·cn(n是正整数).(2)积的乘方运算法则可以逆用,即an·bn=(ab)n(n是正整数).(3)公式中a,b可以是数,也可以是代数式,指数n也可以是表示正整数的代数式.例2计算下列各题:(1)(ab)3;(2)(2x)2;(3)(-3xy)3.分析(1)是a与b乘积的立方;(2)是2与x这两个因式乘积的平方;(3)是-3,x,y这三个因式乘积的立方.解析(1)(ab)3=a3b3.(2)(2x)2=22·x2=4x2.(3)(-3xy)3=(-3)3x3y3=-27x3y3.题型一利用幂的运算性质进行简便运算例1用简便方法计算:(1)48×0.258;(2)212× .1012解析(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1.(2)212× =22×210× =4× =4×110=4.1012101210122点拨当做积运算的两个幂的底数互为倒数时,通常逆用积的乘方运算法则进行转化,使得它们的指数相同,这样,就会使运算过程变得简便.题型二利用幂的乘方的运算性质解方程例2若am=an(a0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.请你利用上面的结论解决下列两个问题:(1)如果4×8x×16x=223,求x的值;(2)如果(9x)3=39,求x的值.解析(1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x=23,解得x=3.(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= .点拨解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.32知识点一幂的乘方1.计算(x2)8·(x4)4的结果为 ()A.x18B.x24C.x28D.x32答案D原式=x16·x16=x32.2.下列运算正确的是 ()A.2a+3b=5abB.a2·a3=a5C.(a2)3=a5D.a6+a3=a9答案B2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2·a3=a5,故选项B正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.3.计算(-xn-1)2的正确结果是 ()A.x2n-1B.-x2n-1C.x2n-2D.-x2n-2答案C(-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.4.已知22×83=2n,则n的值为.答案11解析因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11.5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3.解析(1)-(a5)2=-a5×2=-a10.(2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.知识点二积的乘方6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ()A.x5B.-x5C.x6D.-x6答案B(-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.7.(2017河南宝丰期中)计算 的结果正确的是 ()A. a4b2B. a6b3C.- a6b3D.- a5b33212ab14181818答案C = (a2)3b3=- a6b3.故选C.3212ab312188.计算(x2·xn-1·x1+n)3的结果为 ()A.x3n+3B.x6n+3C.x12nD.x6n+6答案D原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4=16a4b12c8.其中正确的有 ()A.0个B.1个C.2个D.3个答案C(-3x3)3=-27x9,(-5ab)2=25a2b2,故①②错误,③④是正确的.2.若644×83=2x,则x=.答案33解析∵2x=644×83=(26)4×(23)3=224×29=233,∴x=33.3.计算:a2·(ab)3=.答案a5b3解析a2·(ab)3=a2·a3·b3=a5b3.4.计算:(1)(2x)3;(2)(-2ab)5;(3)(-2×102)3;(4)(-3x3y)4.解析(1)(2x)3=23·x3=8x3.(2)(-2ab)5=(-2)5·a5·b5=-32a5b5.(3)(-2×102)3=(-2)3×(102)3=-8×106.(4)(-3x3y)4=(-3)4·(x3)4·y4=81x12y4.1.若3×9m×27m=311,则m的值为 ()A.2B.3C.4D.5答案A3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.2.已知23×83=2n,则n的值是 ()A.18B.7C.8D.12答案D23×83=23×(23)3=23×29=212=2n,所以n=12.3.(1)若645×82=2x,则x=.(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=.答案(1)36(2)9解析(1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36.(2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.4.简便计算:(1)212×(-0.5)11;(2)(-9)5× × .523513解析(1)212×(-0.5)11=2×211×(-0.5)11=-2×(2×0.5)11=-2.(2)(-9)5× × = =25=32.523513521(9)335.计算:(a-b)2m-1·(b-a)2m·(a-b)2m+1,其中m为正整数.解析因为m为正整数,所以2m-1,2m+1是正奇数,所以(a-b)2m-1=-(b-a)2m-1,(a-b)2m+1=-(b-a)2m+1,所以(a-b)2m-1·(b-a)2m·(a-b)2m+1=[-(b-a)2m-1]·(b-a)2m·[-(b-a)2m+1]=(b-a)2m-1+2m+2m+1=(b-a)6m=(a-b)6m.1.下列计算正确的是 ()A.x3·x2=2x6B.x4·x2=x8C.(-x2)3=-x6D.(x3)2=x5答案CA选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的计算结果应为x6.2.若x3=-8a6b9,则x=.答案-2a2b3解析根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x=-2a2b3,故填-2a2b3.3.计算:(1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.解析(1)原式=8×1021.(2)原式=a2mb12c2.(3)原式=-x3m+6y6n-3.一、选择题1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 ()A.(x4)4=x8B.a4-a3=aC.(-x1000)2=x2000D.x·x2·x3=x5答案CA选项的计算结果为x16;B不能合并;D选项的计算结果为x6.2.(2017北京房山张坊中学第一次月考,4,★★☆)如果(2am·bn)3=8a9b6,则 ()A.m=3,n=2B.m=3,n=3C.m=6,n=2D.m=2,n=5答案A(2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.二、填空题3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 时,x2015y2016的值为.16答案- 16解析当x=-6,y= 时,x2015y2016=(-6)2015× =(-6)2015× =(-6)2015× × = × =(-1)2015× =- .1620161620151162015161620151661616161.(2018广西桂林一中期中,5,★☆☆)计算(-a3)5的结果是 ()A.a8B.a15C.-a15D.-a8答案C(-a3)5=-a3×5=-a15.2.(2017河南平顶山宝丰期末,1,★☆☆)计算(-x2n+1)3的结果正确的是 ()A.-x2n+4B.-3x2n+1C.-x6n+3D.-x2n+3答案C3.(2017江西吉安六校联考,1,★☆☆)下列计算正确的是 ()A.a3·a4=a12B.(-a4)·(-a)2=a6C.(-a3)2=a6D.(-ab2)3=a3b6答案CA中原式=a7,B中原式=(-a4)·a2=-a6,D中原式=-a3b6.一、选择题1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ()A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6答案C原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ()A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m)3=-2m3D.m2+m2=m4答案BA.3m-2m=m;C.(-2m)3=-8m3;D.m2+m2=2m2.故选B.3.(2016山东青岛中考,4,★☆☆)计算a·a5-(2a3)2的结果为 ()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6答案D原式=a6-4a6=-3a6.二、填空题4.(2014广东佛山中考,12,★☆☆)计算(a3)2·a3=.答案a9解析(a3)2·a3=a6·a3=a6+3=a9.1.(2017山东临沂中考,3,★★☆)下列计算正确的是 ()A.-(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2·a3=a6D.(ab2)2=a2b4答案DA.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2·a3=a5.故选D.2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ()A.x4B.2x2C.4x2D.4x答案C根据积的乘方法则可知,(2x)2=22·x2=4x2,故选C.3.(2017江苏苏州中考,11,★☆☆)计算:(a2)2=.答案a4解析(a2)2=a2×2=a4.1.已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ()A.abcB.acbC.cbaD.bca答案Aa=8131=(34)31=3124,b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,因为124123122,所以abc,故选A.2.阅读材料:一般地,如果a(a0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如:因为54=625,所以log5625=4;因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质:如果a0,且a≠1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN.完成下列各题.(1)因为,所以log28=;(2)因为,所以log216=;(3)计算