以概念图作为合作学习分组策略之研究

以概念圖作為合作學習分組策略之研究Teamstrategiesbasedonconceptualgraphforcooperativelearning鍾斌賢*林聰武**吳育龍*黃宇辰**臺灣中原大學資訊工程所E-mail:[e-mail]:886-3-4563171轉4717**臺灣東吳大學資訊科學學系為達成異質分組的目的，我們提出一套新的概念圖式評量方法，不僅容易進行並且確保評量結果的可靠性；在本次的實驗中，學生成績與概念圖之間關聯均呈現正相關，顯示出我們的評量方式可以有效檢測出學習者的學習狀況。將評量結果作為合作學習之分組根據；配合概念圖資料計算出學習者彼此間的關聯性，應用我們的演算法使合作學習分組達到最佳化，藉由此種分組方式，使合作學習小組成員組成可以達到知識結構的異質；由實驗的結果可以看出，我們的分組策略可以有效提升整體的學習效果。關鍵詞：概念圖合作學習分組策略1合作學習教學法傳統的教學方式都是定期地舉行考試，評量學習者在某一階段的學習成果，通常評量的結果都會以一個分數代表，但這個分數對學習者而言只可以用來表示他個人學習成效的好壞，並不能適時地指出學會與學不會的地方，因此使用概念圖作為評量的方式，可以充分地表現出學習者的知識結構(knowledgestructureorconnectedunderstanding)，老師也可以由概念圖中瞭解學習者的學習狀況，適時地調整教材及教學方式，可以有效地提升教學品質及學習效果[McClure1999][陳淑芬1997]。合作學習教學活動進行前會將學習者進行分組，其分組方式採用異質(heterogeneous)分組，在學習成就與學習者能力方面，魏柏[Webb1985]曾對不同能力的學習者，進行高、中、低不同能力組合的研究：①高、中、低能力混合組合；②中能力組合；③高能力組合；④低能力組合。研究結果顯示混合能力組合及中能力組合較高能力組合及低能力組合有更多的幫助行為。魏柏又進一步對三種不同能力進行混合：①高、中組合；②高、低組合；③低、中組合；④高、中、低組合，研究結果顯示只對高能力及低能力兩種學習者有幫助，對於中等能力者較沒有幫助[Rysavy1990][黃政傑1986]。異質分組考慮因素中有一項重要的依據，學習者的學習成就；學習者的學習成就採用的依據多為過去的成績表現，將不同分數的學習者混為一組，而成績並不能代表學習者的知識結構，因此我們質疑以這種方式進行編組，可能會有疏失，因為相同的分數的學習者不能看成相同的知識結構；因此本論文提出以概念圖為輔的編組方式，希望可以有效提升學習者的學習成就。2概念圖評量本論文提出一個方便的概念圖輔助測驗系統，讓評量工作變得更簡單，同時能夠有效的測驗出學習者的學習結果。教材結構的呈現以方向圖(directedgraph)的方式呈現，而圖形中的每個節點代表了一個概念，概念之間包含一個標語及方向性代表之間的關係，如同概念圖[Muhlhauser1995]。概念學習有認知先後的順序，安排課程時應考慮到學習的先後順序，基礎的課程應先被學習完，如此的安排不但學習者學習較易進行，也可以有效鑑定出迷失所在[吳育龍2000]。評量的進行方式，則依照教材結構中的單元進行，而測驗的結果將會以教材結構方式呈現，老師可以藉由觀察測驗結果，了解學習者的學習結果，對教材可以適當地調整。基於以上的理論，我們建構出一個概念學習系統。教材的安排依照下面的方式：測驗的形式以教材單元為主，可以有效鑑別出概念的學習結果。使用學習迷失鑑定演算法提出建議[吳育龍2000]，幫助學習者進行學習。學習者在進行學習活動時，系統會以概念為單位進行SPRT檢定，以檢定學習者對於該概念的了解程度，是否已經學會該概念節點的知識主題。完成概念節點的測驗後，對每個節點將可以得到三種結果：對於該概念節點有深刻的瞭解；被檢定為精熟代表已經學會該節點的教材。對於該節點不瞭解；被檢定為不精熟代表學習者沒有學會該節點的教材。當有限個題目不能被檢定出為精熟或不精熟時，代表學習者對於此節點的教材只有部分理解，沒有完整的學會。在學習的過程中，學習者可以自己選定或依照概念圖系統的學習路徑建議進行學習，相較於傳統的評量方式，此概念圖可呈現較多的學習資訊。3合作學習分組策略目前合作學習的異質分組之分組策略都是以學習者的測驗分數作為分組的依據，並不能充分表達出學習者的知識結構；因此我們認為必須以學習者知識結構的異質來分組。當合作學習活動的過程中，學習者可以各自就自己瞭解的地方，指導同組中的成員，使小組能夠盡快的達成小組目標。我們將此種分組方式稱為“互補(complement)式編組方式”。在完成概念圖輔助測驗系統的學習之後，將可得到學習者的學習結果，參考Novak[Navak1984]與Goldsmith[Goldsmith,1989]提出的計分方式，我們提出新的計分方式，有效的計算概念圖之間的關聯性，藉由分數之間的關係，進行學習分組，以達到小組成員能夠在學習過程互補的目標。關聯性分數包含近似分數與結構性分數兩部分，以下分別討論。我們在合作學習分組策略是採用異質分組，主要的目的在讓學習者能夠藉由同組中其他同學的幫助，將自己不會的地方學習完成。因此當某位學習者對某一課程單元，有深度的了解時，他將可以去教導相對應於該節點學習失敗的同學，進而增進整個小組的學習成效。圖1互補式計分由圖1，當學習者甲學會了概念節點A的教材，相對於學習者乙沒有學會該概念節點，當兩人被編成一組時，在學習概念A相關教材時，學習者甲將可以提供適時的幫助，並指導學習者乙在該概念節點不會的地方，使得學習者乙藉由別人的指導而有機會將概念A學會。所以在此定義一個正向的學習指導分數(positiveassistantscore)，代表合作學習時能給予幫助的量值。每個概念節點學習結果可以分為學會、未學會、部分學會等三種結果，將上述三種結果加以組合，主要會有四種不同的學習組合，表1整理四種組合的比較。表1學習狀況組合比較4概念節點的近似分數Goldsmith提出的計分方式是求得兩概念節點連接到相鄰節點交集與聯集的比值，值介於0與1之間，當概念之間越近似時，交集的值會越大，聯集的值會越小，使得兩概念越近似則比值會越接近1。Goldsmith的方法未如表1的狀況，作更詳細的分類組合評分。因此我們將利用Goldsmith的概念，並加入表1的特性，定義學習者概念圖之間的關係，且加入適當之比重。概念組成基本單位為命題，如圖1。當學習者甲學會概念A之後，與A相關的概念有概念B,C,D，其中他完整學會的有概念B,C，部分學會的有D；當學習者甲指導學習者乙時，也可以將其他概念({B,C,D})的資訊帶給學習者乙。因此我們參考Goldsmith的計分方式並加以修改重新定義一個節點的相近指數。我們取學習者(學習者甲)在某概念A及其相鄰節點之學會及部分學會之相關概念，與另一位學習者(學習者乙)在概念A及其相鄰節點未學會及部分學會之相關概念之間做相近指數的計算；其兩概念間的關係依據表1不同的狀況，分別定義不同的比例值1、0.5、0。當學習者甲之概念A及其相鄰概念與學習者乙之概念A及其相鄰概念，其相近指數越高時，代表學習者甲能提供的幫助越多。以圖1為例，學習者甲的概念圖中，某概念A相鄰的概念與學習者乙之間的近似值為1.5/3(聯集為{B,C,D}，交集為{C,D}依照表3-1的定義：1.5)，而學習者甲在概念A能夠提供給學習者乙的幫助為：指導分數╳1.5/3。演算法如圖2，其中第3至第10行依據表1中不同的學習狀況計算出彼此的交集，第11至第13行則計算彼此之間的聯集。圖2近似分數計算演算法5結構化計分Novak所提出的概念構圖計分方式中，其最大的意義在於，能夠表現出學習者完整的結構[McClure1999]。由上面近似分數的計算，除了要精確的計算出學習者之間的關係之外，我們認為還需要計算結構分數。如圖3，即為一個沒有完整結構的概念圖，當他指導別人時，可能會有模糊不清，或概念間不連貫的知識，可能帶給學習者負面的影響，因此我們認為必須將結構化的計分方式，納為相關分數的一部份。圖3零散分布的概念圖在結構化分數的計算中，我們計算關聯、階層、交叉聯結等三個部分的分數，演算法如圖4。根據概念圖中概念節點學習成果的不同，關聯分數計算方面，依每個命題的瞭解程度不同，包含兩個概念均學會、兩個概念中只有一個學會而另一個部分學會、兩個概念均部分學會等三種情形，分別給予不同的分數(圖4中3-10行)；階層、交叉聯結分數方面，則直接依照學習成果計算概念圖的階層及判斷交叉聯結是否存在(如圖4中11-13行及15-23行)，完整的計算出結構化分數，用以代表學習者對於此學習單元整體的了解程度。圖4結構化分數計算演算法當我們完成對學習者甲計算近似分數與結構化分數之後，即可得到學習者甲對學習者乙的輔助分數，演算法如圖5；其中4-12行分別計算了概念圖中所有節點的學習指導分數，以及於第12行計算近似分數，並於第13行計算結構化分數，最後得到輔助分數。進一步計算學習者乙與學習者甲之間的指導相關分數，兩者之間的相互計算分數合起來，即為關聯性分數，演算法如圖6。合作學習編成同組之成員可以得到相關的幫助，以此分數代表其間的關係。圖5輔助分數計算演算法圖6關聯性分數計算演算法關聯性分數的組成有兩部份，近似分數與結構化分數各佔一半，其分數代表的只是兩者之間的相關程度，60分一定比30分好，但它並不能表示60分的效果一定會是30分學習效果的兩倍。6合作學習分組最佳化最佳組合的目的在於將所有的學習者以最佳的方式編組，求得最好的組合方式，讓整個班級發揮到最佳的學習效果，因此我們利用了線性規劃的方法來達到我們的需求。在所有的學習者經過關聯性分數計算後，即形成如圖7(以六個人為例)；在這個圖中可以清楚的看到如果是三人一組，則粗線條所構出來的部分將是最佳的情形，如果以這種方式進行分組，每位學習者將會得到各自需要的幫助，同時整體的效能是最好的。圖7關聯性分數連結圖形圖8最佳組合演算法最佳組合演算法如圖8，其輸入包含G(V,E)、W(u,v)均為計算好關聯性分數的資訊，代表學生彼此之間的關係；N為正整數，為合作學習小組的分組人數。演算法包含三個步驟，其中步驟一定義出目標函數，找出所有可能的小組，並命名為C1,C2,C3…Cm其對應到k1,k2,k3…km代表當組別被編成時其對整體學習的貢獻值，且目標函式為k1X1+k2X2+k3X3+…+kjXj+…kmXm；我們將所有的組合情況都考慮進來，將目標函式最大化即可得到分組的最佳化；在步驟一中定義出目標函式且考慮了所有的組合，但同一名學生可能會有多個組別可以選擇，因此在步驟二中定義出所有的條件式，限制每位學生在多個分組情形中，他只可以是其中一組，不可以一個人同時分配到兩組以上；同時，演算法必須使用整數線性規劃(IntegerLinearProgramming)求其解，整數線性規劃的定義與線性規劃相同，惟一的差別在於求得的解必須為整數，包含了目標函數與X1…Xn的值。步驟三使用整數線性規劃套件求得解。我們沒有將圖形中的任何一個邊(Edge)刪除，因此演算法可以找到解。在線性規劃的條件式中我們將所有組合都考慮進來，因此目標函數不會有無限大的情形發生。但在求解的過程中，我們必須作以下的考慮：相關分數極高：代表了兩個人被分成一組時未來可能達到的學習效果極佳，但必須避免少數分數特別高而影響編組結果，使得編組完成時會有較低分數編成一組存在，因此我們必須定義分數的上限；取百分之九十，超過百分之九十時，分數便以第百分之九十高的分數代表。當近似分數極為低時：代表的意義即是兩個人都已經學會，或兩個學會的部分非常少，使得兩人之間互相幫助的程度有限，因此我們不希望把他們分成一組，所以一樣需要定義下限分數；定義百分之十，低於百分之十者以1分代表。7系統評量實驗的目的在於探討使用我們提出的分組方式與傳統分組方式之比較，因此在實驗的步驟包含以下各個階段：學習者必須就系統的提示進行問題的回答，