七年级数学上册 6.2 角的表示及度、分、秒的换算课件 苏科版

第六单元平面图形的认识（一）6.2角的表示及度、分、秒的换算.教材第152～154页知识回顾回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质和关系．今天我们将要学习由它们构成的图形．同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线、射线与射线或线段与线段组成的图形？【总结】三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角教学新知1..角的概念你能画出几个不同形状的角吗？你能指出所画出的角的边和顶点吗？角的两边是前面我们学过的什么图形？我们应该如何给角下定义呢？【结论】角的两边都有一个公共的端点，组成角两边的是射线，给出角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。教学新知组成角有两个条件:1.有两条射线，这两条射线叫做角的两边。2.两条射线有一个公共的端点，这个公共的端点叫做角的顶点。还应指出的是,我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是因为只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸。角的定义：教学新知2.我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？【结论】OA叫做角的始边，OB叫做角的终边,而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角．教学新知怎样用适当的方式来表示一个角呢？大家看书说一说.2.角的表示(1)用三个大写字母表示，如6-2-2的角表示为∠AOB(或∠BOA)，中间字母表示顶点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点．(2)用一个希腊字母表示角，方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如图6-2-2的角表示为∠α.6-2-2αABO教学新知怎样用适当的方式来表示一个角呢？大家看书说一说.2.角的表示(3)还可以用一个数字表示角，方法是在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1、2、3等，记作∠1，读作角1．如图6-2-1中，上面有三个用数学表示的角.6-2-1教学新知3.平角、周角的概念.从旋转的角度出发，射线OA可以旋转到哪些特殊位置？射线OA绕点O旋转,当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角，如图BAO解析：AOB平角，180.且平角不是一条直线.A(B)O解析：周角，360且周角是一条射线..教学新知4.角的比较大小还记得线段长短比较的方法吗？请在纸上任意画两个角,讨论比较大小的方法。比较方法：（1）叠合法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置，角的比较也类似，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。（2）度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。教学新知5.角的和、差（教材第153页的“试一试”）(1)如图6-2-5，以OA为一边的角有哪几个？请把这些角按从小到大的顺序用“＜”号连接起来(2)在图中∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝∠AOD－∠DOB，类似地，你还能写出哪些有关角的和与差的关系式？6-2-5知识梳理知识点1：角的概念【例】下列说法中正确的是（）①两条射线所组成的图形叫角.②角的大小与边的长度无关.③角的两边可以一样长，也可以一长一短.④角的两边是两条射线.A．①②B．②④C．②③D．③④B知识梳理【案例解析】有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，没有公共端点的两条射线所组成的图形不是角；角的两边是射线，不可以度量，因此不存在长短之分，因此①③说法是错误的.角的大小只与两边叉开的程度有关，与其两边的长短无关，构成角的两边是两条射线，因此②④说法是正确的。【方法小结】掌握角的有关概念，是解决问题的关键.角可以看作是由两条具有公共端点的射线组成的射线，也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．要注意角的两边是射线，它们的端点是公共点．．知识梳理知识点2：角的表示法【例】下列能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）【讲解]A、B、D中以点C为顶点的角不止一个，如果都用∠C表示，就不知道它具体表示哪一个角，因此遇到这种情况，常改成另外两种表示方法.则选C.ABCDC知识梳理知识点3：角的度量单位及换算【例】计算：（1）把16.32º用度、分、秒表示．（2）把42º25¹12″用度表示．【讲解】（1）先保留原整数度，再把小数度化成分，保留整数分，再把小数分化成秒；（2）先保留原整数度，把秒化成分，与原来的分相加，再化成度．【答案】（1）16.32º=16º+0.32×60¹=16º+19.2¹=16º+19¹+0.2×60″=16º19¹12″．（2）42º25¹12″=42º+25¹+12÷60¹=42º+25.2¹=42º+25.2÷60º=42.42º．知识梳理知识点4：角的大小比较【例】如图6-2-7，表示两块三角板．（1）用叠合法比较1，4的大小.（2）用度量法量出图中6个角的度数，并按照从小到大的顺序排列，然后用“＜”或“=”连接．．【答案】（1）如图6-2-8所示，把两块三角板叠合在一起，发现1＞4．（2）用量角器量出各角度数是1=2=45º，3=6=90º，4=30º，5=60º．把它们从小到大排列，有4＜1=2＜5＜3=6．6-2-7课堂作业1.如图6-2-13是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（）A平角B钝角C直角D锐角D2.下面等式成立的是()A83.5°＝83°50′B37°12′36″＝37.48°C24°24′24″＝24.44°D41.25°＝41°15′D课后作业1.如图6-2-17，下列说法正确的有()①∠1就是∠ABC；②∠2就是∠DBC；③以B为顶点的角有3个，他们是∠1，∠2，∠ABC；④∠ADB也可以表示成∠D，⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，A.2个B.3个C.4个D.5个B6-2-17课后作业3.由2点到5点，时钟的时针转动的角度为（）。A30°B60°C90°D120°D4.计算。（1）90°-36°12′15″（2）32°17′53″+42°42′7″（3）53°÷8=89°59′60″-36°12′15″=53°47′45″=74°59′60″=75°=6°37′30″拓展提高1.若∠A＝30°28′，∠B＝30°28′30″，∠C＝30.4°，则（）A∠A＞∠B＞∠CB∠A＞∠C＞∠BC∠B＞∠A＞∠CD∠C＞∠B＞∠AC2.如图6-2-21，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线则图中共有锐角多少个？【答案解析】27个.以OP1为一边的角有7个,以OP2为一边的角有6个，…以OP6为一边的角1个。所以共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB（直角),还有27个．