六年级数学下册 二 圆柱和圆锥（圆锥的体积）课件1 苏教版

第二单元圆柱和圆锥2.6圆锥的体积（1）教材第20-21页课题引入说一说圆锥的特征！教学新知试一试：下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？教学新知试一试：准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。教学新知讨论：圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？圆锥的体积=底面积×高×⅓知识要点如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：V=⅓shhs教学新知试一试：一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？V=⅓sh=⅓×170×12=680（cm³）教学新知练一练：一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？V圆锥=⅓V圆柱=⅓×9.42=3.14（cm³）当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。已知圆柱体积，求圆锥体积，我们可以用圆柱体积乘；已知圆锥体积，求圆柱体积，我们可以用圆锥体积乘3。教学新知练一练：计算圆锥的体积。（单位：cm）①V=⅓sh=⅓×2²×3.14×6=25.12（cm³）①②②V=⅓sh=⅓×3²×3.14×3=28.26（cm³）教学新知1.计算下面各圆锥的体积。（1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。（2）底面半径是3分米，高是5分米。（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。V=⅓sh=⅓×15×8=40（cm³）V=⅓sh=⅓×3²×3.14×5=47.1（dm³）V=⅓sh=⅓×0.2²×3.14×0.6=0.02512（m³）练一练：教学新知2.有两个玻璃容器（如下图）。在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？V1=⅓s1h1=⅓×5²×3.14×12=314（cm³）h2=V1÷s2=314÷5²π=4cm教学新知3.一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。（1）帐篷的占地面积是多少？（2）帐篷里的空间有多大？（2）V=⅓sh=⅓×28.26×2.4=22.608（m³）（1）s=9×3.14=28.26（m²）教学新知例一：一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是1.5米。求这个沙堆的体积。【讲解】圆锥的体积等于底面积乘以高乘以1/3，根据圆锥体积计算公式：32×3.14×1/3=9.42（立方米）【方法小结】求圆锥的体积，一般情况下先找出两个条件，一是圆锥的底面积，二是圆锥的高，然后运用体积公式进行计算。教学新知例二：一个圆柱的体积是60立方厘米，和它等底等高的圆锥体积是多少立方厘米？【讲解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的1/3。圆锥体积：60÷3=20（立方厘米）。【方法小结】当圆柱与圆锥等底等高时，已知圆柱体积，求圆锥体积，我们可以用圆柱体积乘；已知圆锥体积，求圆柱体积，我们可以用圆锥体积乘3。教学新知例三：一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是多少厘米？【讲解】当圆柱与圆锥等底等体积时，圆柱的高是圆锥高的，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆锥的高：15×3=45（厘米）。【方法小结】根据圆柱与圆锥高的关系，我们可以发现，已知圆柱的高，求圆锥的高，可以用圆柱高度乘以三或者除以三分之一；已知圆锥的高，求圆柱的高，我们可以用圆锥的高除以三。教学新知例四：一个圆柱与圆锥高相等，体积也相等，已知圆柱的底面积是20平方厘米，那圆锥的底面积是多少平方厘米？【讲解】当圆柱与圆锥等高等体积时：圆锥的底面积是圆柱底面积的三倍，圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。圆锥的底面积：20×3=60（平方厘米）。【方法小结】已知圆柱底面积，求圆锥底面积时，我们可以用圆柱底面积乘以三；已知圆锥底面积，求圆柱底面积时，我们可以用圆锥底面积除以三。课堂练习1.计算如图所示的圆锥的体积。(单位：cm)2.一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是25.12米，高是1.8米。每立方米的小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留一位小数）V=⅓sh=⅓×9×3.14×8=75.36（cm³）V=⅓sh=⅓×（25.12÷6.28）²×3.14×1.8=30.144（m³）T=30.144×0.75≈22.6（t）课堂练习3.把一个圆柱削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是18.84立方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？4.工地上有一个近似于圆锥的沙堆，量得它的高是1.5米，底面直径是4米。这个沙堆的体积是多少立方米？V=18.84÷2/3=28.26cm³V=⅓sh=⅓×2²×3.14×1.5=6.28（m³）课堂练习5.学校科技小组制作一个上面是圆锥形、下面是圆柱形的火箭模型。量得圆锥的高是4厘米，圆柱的高是20厘米，它们的底面直径都是6厘米。这个火箭模型的体积是多少立方厘米？6.在一个高3分米、底面半径2分米的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的2/7。这个容器的容积是多少立方分米？V=Sh1+1/3Sh2=3²π×20+1/3×3²×3.14×4=602.88（cm³）V1=1/3sh=1/3×2²π×3=12.56（dm³）V2=12.56÷2/7=43.96（dm³）课堂练习7.将如图所示的的三角形以AB为轴旋转一周，可以形成一个什么形状的物体？它的体积是多少立方厘米？圆锥；V=1/3sh=1/3×8²π×6=401.92（cm³）课堂练习8.一个圆锥形状的煤堆，底面周长是25.12米，高是1.8米。（1）这个煤堆的占地面积是多少平方米？（2）如果1立方米的煤重1.35吨，这堆煤大约重多少吨?(得数保留整数）（1）S=（25.12÷6.28）²×3.14=50.24（m²）（2）V=1/3×（25.12÷6.28）²×3.14×1.8=30.144（m²）T=30.144×1.35=41（t）课后习题1.把一个圆柱的侧面展开，在（）相等时，可以得到一个正方形。A.底面半径和高B.底面直径和高C.底面周长和高2.把一个圆柱平均切成若干份，可以拼成一个近似的长方体，原来的圆柱和拼成的长方体相比，（）。A.体积不变B.表面积不变C.表面积和体积都不变3.—个圆柱和一个圆锥，底面积相等，体积也相等。圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（）厘米。A.6B.18C.54CCA课后习题4.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的（）。5.—个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。6.—辆货车箱是一个长方体，它的长是4m，宽是1.5m，高是4m，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5m的圆锥形，它的底面积是多少m²?3倍150.72141.3V=4×1.5×4=24m³s=V÷h÷1/3=24÷1.5÷1/3=48m²课后习题7.把一根底面半径是3厘米、长9厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，应削去多少立方厘米的木材？8.一个圆柱和一个圆锥，底面直径都是4分米，高都是3分米，它们的体积一共是多少立方分米？V1=sh=9×3.14×9=254.34（cm³）V2=2/3V1=254.34×2/3=169.56（cm³）V1=sh=4×3.14×3=37.68（dm³）V2=1/3sh=1/3×4×3.14×3=12.56（dm³）V=12.56+37.68=50.24（dm³）课后习题9.一个圆锥形沙堆的底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在一条宽10米的路上铺2厘米厚，够铺20米吗？10.如图所示，小明用一个圆柱形容器装满雪后，又压进一个圆锥形木块，压过后雪的体积是多少？（单位：cm）V=1/3sh=1/3×12.56×1.2=5.024（m³）5.024÷0.02÷10=25.12（m）＞20（m）所以够铺20m。V1=sh=9×3.14×20=565.2（cm³）V2=2/3V1=2/3×565.2=376.8（cm³）