六年级数学下册 4 比例 2 反比例课件 新人教版

第四单元比例4.2反比例教材第47~51页课题引入小游戏：西岔沟的李爷爷捡自己果园里最大的苹果摘了30个，准备分给幼儿园的小朋友，老师说出小朋友的人数，请同学们回答分得的苹果个数。小朋友数12345……每个小朋友的个数3015107.56……从这个表中，你有什么发现？小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？教学新知杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。教学新知观察上表回答下面的问题：（1）表中有哪两种量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：30×10=20×15=15×20=...=300教学新知积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积（一定）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。知识要点在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=𝑘（一定）教学新知做一做：（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。300×1=150×2=100×3=……=300积表示总吨数。成反比例，因为它们是一组相关联的量，一个变化，另一个也随着变化，并且它们的积一定。教学新知试一试：1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？成反例，因为每块地砖的面积和所需的地砖的块数是相关联的量，并且它们的积都是540000。教学新知试一试：2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？成反例，因为每瓶容量和所装瓶数是一组相关联的量，并且它们的乘积都是300000。教学新知例一：长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例吗？说说理由。【解析】判断两个量是否成反比例，要看这两个量是否关联，要看两个量的变化是否相反，还要看两个量的乘积是否相等。长方体的体积=底面积×高，题中告诉了体积一定，而底面积和高又是一组相关联的量，是乘积的关系，所以底面积和高成反比例。【方法小结】判断两个量是否成反比例，要看两个量是不是积的关系，并且积是不是一定的。教学新知例二：根据时间、路程和速度写出三个等量关系式，并说一说在什么条件下相关联的两个量成什么比例。【解析】根题意可以写出三个等量关系式，即：时间=路程÷速度、速度=路程÷时间、路程=速度×时间。在时间=路程÷速度中，如果时间一定，则路程和速度成正比例；在速度=路程÷时间中，如果速度一定，则路程和时间成正比例；在路程=速度×时间中，如果路程一定，速度和时间成反比例。课堂练习1.A、B、C三种量的关系是：A×B＝C（3）如果A一定，那么B和C成（）比例；（4）如果B一定，那么A和C成（）比例；（3）如果C一定，那么A和B成（）比例。2.判断（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（）（2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。（）（3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）（4）圆的半径和周长成正比例。（）正正反√√×√课堂练习（5）分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（）（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（）（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例。（）（8）除数一定，被除数和商成正比例。（）3.下表是李师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系?每小时加工零件的个数/个20304060……加工的时间/时12864……×√√√每小时加工零件的个数和加工的时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。课后习题1.填空。（1）两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。（2）两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。相关联随着变化相对应比值正比例关系𝑦𝑥=𝑘（一定）相关联随着变化相对应积反比例关系xy=k(一定）课后习题2.判断题。（1）圆的面积和圆的半径成正比例。（）（2）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）（3）圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）（4）正方形的面积和边长成正比例。（）（5）正方形的周长和边长成正比例。（）（6）长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）（7）长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）（8）三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）×√××√√×√课后习题（9）梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）（10）圆的周长和圆的半径成正比例。（）3.选择题。（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量。（）A成正比例B成反比例C不成比例（2）和一定，加数和另一个加数。（）A成正比例B成反比例C不成比例√√BC课后习题（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）。A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。4.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数A、BC成正比例，因为台数与总价是相关联的量，并且它们的比值是一定的。成正比例，因为总数和捆数是一组相关联的量，并且它们的比值一定。课后习题4.下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程（4）分数值一定，分数的分子与分母（5）长方形的长一定，它的面积和宽（6）长方体的体积一定，底面积和高不能比例，因为已行的路程和未行的路是和差的关系。成正比例，因为分数分子与分母是一组相关联的量，并且它们的比值一定。成正比例，因为面积和宽是一组相关联的量，并且它们的比值一定。成反比例，因为底面积和高是一组相关联的量，并且它们的积一定。课后习题5.地板砖的面积和用砖数如下表，根据要求填空。地板砖的面积（平方米）0.50.81……用砖块数400250200……（1）表中（）和（）是相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）表中第一组这两种量相对应的两个数的积是（），第三组这两种量相对应的两个数的积是（）。（3）上面所求出的积所表示的的意义是（），地板砖的面积和砖的块数的（）是一定的，所以地板砖的面积和砖的块数（）。地板砖的面积用砖块数用砖块数地板砖的面积200200铺地面积积成反比例课后习题6.下面题里的数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克，一共有400个。成反比例，总页数=每天看的页数×天数成正比例，每个螺丝钉的重量=总重量÷数量