九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（第二课时）课件（新版）北师大版

1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦第一章1课堂讲解正弦余弦锐角三角函数的取值范围2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流.归纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.1知识点正弦正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝.ABCAB的对边斜边Ð=例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.解：0.6200BC=sin,BCAAC=C1把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定132(中考·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.B.C.D.3如图，P是α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则α的正弦值为()A.B.C.D.512125121351351212512135134(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是()A．sinB＝B．sinB＝C．sinB＝D．sinB＝ADABACBCADACCDAC2知识点余弦余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝.AACAB的邻边斜边Ð=要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其本质是两条线段的长度之比，没有单位，其大小只与角的大小有关，与所在的直角三角形无关．易错警示：(1)“sinA”“cosA”与“tanA”是整体符号，符号中省去了“∠”．对于用三个大写字母表示的角来说，如∠AOB，其正弦应写成“sin∠AOB”，而不能写成“sinAOB”，余弦、正切也是这样的．(2)(sinA)2应写成sin2A，而不能写成sinA2.例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，求sinA，cosA的值．导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求斜边长，再利用定义分别求出sinA，cosA的值．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝∴sinA＝cosA＝222212513.ACBC5,13BCAB12.13ACAB总结在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝BC＝40，求△ABC的周长和面积．已知BC＝40，求△ABC的周长，则还需要求出其他两边的长，借助sinA的值可求出AB的长，再利用勾股定理求出AC的长即可，直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半．导引：45，解：∵sinA＝∴AB＝∵BC＝40，sinA＝，∴AB＝50.又∵AC＝∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，△ABC的面积为BC·AC＝×40×30＝600.2222504030,ABBC,BCAB45.sinBCA1212总结正弦的定义表达式sinA＝可根据解题需要变形为BC＝ABsinA或AB＝余弦的定义表达式cosA＝也可变形为AC＝ABcosA或AB＝.BCABACABcosACAsinBCA4,51在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA,cosB,tanB.2在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,求△ABC的周长和面积.3(2015·温州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么cosA的值等于()A.B.C.D.434534354(2015·丽水)如图，点A为α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.BCABCDACBDBCADAC5(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A.B.C.D.434534353知识点锐角三角函数的取值范围1.锐角三角函数的定义：定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有sinA＝，cosA＝tanA＝我们把sinA，cosA，tanA叫做∠A的三角函数，即锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的三角函数．ac,bc,ab要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值(正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．2.锐角三角函数的取值范围：在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长大于直角边边长，所以对于锐角A，有tanA＞0，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.3.易错警示：求三角函数值的前提条件是在直角三角形中，遇到锐角三角形或钝角三角形时一般需要作高构造直角三角形．例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，求∠A，∠B的三角函数值．由已知AC与BC的长可确定∠A与∠B的正切，但要确定∠A与∠B的正弦与余弦，根据定义必须确定斜边AB的长，这就需要先用勾股定理计算AB的长．导引：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∴sinA＝cosA＝tanA＝sinB＝cosB＝tanB＝解：3,5BCAB4,5ACAB3,4BCAC4,5ACAB3,5BCAB4.3ACBC总结求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，①若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根据概念直接求；②若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然后再用方法①求．1若α是锐角，sinα＝3m－2，则m的取值范围是()A.＜m＜1B．2＜m＜3C．0＜m＜1D．m＞2如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程(x－0.35)＝0的一个根，那么cosA＝_______．232312x1.正弦的定义2.余弦的定义3.求锐角三角函数值的三种方法：(1)在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出．(2)利用相似、全等等关系，寻找与所求角相等的角(若该角的三角函数值知道或者易求)．(3)利用互余的两个角间的特殊关系求．