九年级数学下册 第29章 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理课件（新版）冀教版

29.4切线长定理第二十九章（1）和圆有唯一公共点的直线叫（2）圆的切线过切点的半径.（3）四边形ABCD各边都和⊙O相切，则四边形ABCD叫做这个圆的.圆的切线垂直于外切四边形回顾复习APB这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？墙地面P经过圆外一点可以有两条直线与圆相切合作探索PBCO切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.思考：切线长和切线的区别和联系？小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量.下面进一步探讨，先请一些同学做小实验：PABO12（1）请同学们观察当圆变化时，切线长PA、PB之间的关系，同时注意之间的关系.21、（2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系.PABO已知：求证：如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，连接PO.BPOAPOPBPA,你能不能用所学的几何知识证明刚才的实验？从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PABO请你们结合图形用数学语言表达定理PA、PB分别切⊙O于A、B,连接POPA=PB∠OPA=∠OPB1.（1）过任意一点总可以作圆的两条切线.（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等.（）随堂练习2.（1）如图PA、PB切圆于A、B两点，.连接PO，则度.50APBAPO25PBOA（2）如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=cm,AC=AB=（3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则ΔPDE的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274D3.已知：如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线OP交⊙O于D、E，交AB于C.OPABCDE（1）图中互相垂直的关系有对，分别是（2）图中的直角三角形有个，分别是等腰三角形有个，分别是（3）图中全等三角形对，分别是（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙O的切线长为cm，两切线的夹角等于度.3ABOPPBOBPAOA,,6233360Rt△OAP,Rt△OBP,Rt△ACORt△ACP,Rt△BCO,Rt△BCP△AOB,△APB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCPOPABCDE（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长.x解：设OA=xcm，则PO=+=cm在RtΔOAP中，PA=4cm，由勾股定理得222OPOAPA即：解得：x=对于较复杂的图形为了解题我们可以用数形结合的方法PDOD(x+2)22224xx3cm半径OA的长为3cmABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等.已知：四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P.探索圆外切四边形边的关系.C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CDAD+BC（,,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F.若BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm.求AF，BD，CE.ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9解:设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm，则AE=AF=xcm,DC=BD=ycm,AE=EC=zcm依题意得方程组x+y=13y+z=14x+z=9解得:x=4y=9z=5.594cmcmcm、、的长分别是、、CEBDAF思考：已知△ABC中，，内切圆O和边BC、CA、AB切于点D、E、F.若BC=a，AC=b,AB=c.90C2cbarO的半径求证：内切圆OCBAEDF1.本节学习了切线长的定义，注意和切线比较.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3.希望在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度.同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法.PO课堂小结AB2.记住圆外切四边形的性质，并比较圆内接四边形.