九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例（第3

28．2.2应用举例第3课时解与坡度有关的问题坡面与__所成的夹角，叫做坡角．把坡面的铅直高度与__的比叫做坡度．若坡面的坡度为i，坡角为α，那么i＝__．即坡度是坡角的__，当坡角越大，坡度也越__．水平面水平宽度tanα正切值大利用坡度(角)解直角三角形1．(4分)(2013·成都)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__米．,第1题图),第2题图)2．(4分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是()A．15mB．203mC．103mD．20m3．(4分)如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()A．3mB．35mC．12mD.6m4．(4分)某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1＝1∶3，坝外斜坡的坡度i2＝1∶1，则两个坡角的和为()A．90°B．60°C．75°D．105°100DBC5．(4分)有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6m，下底长为10m，高为23m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是()A.33，60°B.3，30°C.3，60°D.33，30°6．(4分)(2014·衡阳)如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米7．(4分)如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1∶3，AC＝10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米，则旗杆BC的高度是__米．,第7题图),第8题图)8．(4分)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__cm.CD62109．(8分)(2014·莱芜)如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)解：过点A作AE⊥DC于E，AEAB＝sin62°，∴AE＝AB·sin62°，BEAB＝cos62°，∴BE＝AB·cos62°，在Rt△ADE中，AEDE＝tan50°，∴DE＝AEtan50°＝AB·sin62°tan50°，DB＝DE－BE＝AB·sin62°tan50°－AB·cos62°＝25×0.881.20－25×0.47≈6.58(米)，答：应将坝底向外拓宽6.58米．一、选择题(共8分)10．如图，河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡角为45°，则河堤的横断面积是()A．96m2B．48m2C．192m2D．84m2二、填空题(每小题8分，共16分)11．(2014·上海)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为__米．12．某水库大坝某段的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝底宽126米，斜坡的坡比为1∶3，则此处大坝的坡角和高分别是_和_．A2630°203米三、解答题(共36分)13．(10分)(2013·眉山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)解：(1)过E，D作EM⊥BF于M，DN⊥BF于N，则MN＝DE＝3米，EM＝DN＝10米，在Rt△AND中，AN＝DNtan45°＝10米，∵i＝EMFM＝13，∴FM＝103米，∴AF＝FM＋MN－AN＝(103－7)米(2)∵S梯形ADEF＝（DE＋AF）DN2＝503－20，∴(503－20)×500＝250003－10000(米3)．答：完成这项工程需要土石约250003－10000米314．(12分)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处又测得点C的仰角为45°，已知OA＝100m，山坡坡度为12，则tan∠PAB＝12，且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的铅直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)解：作PE⊥OC于点E，PF⊥OB于点F，tan∠PAB＝12，即PFAF＝12，设PF为x，则AF＝2x，OE＝x，∴CE＝1003－x，PE＝OF＝100＋2x，在Rt△PEC中，由∠CPE＝45°，∴CE＝EP，∴1003－x＝100＋2x，解得x＝100（3－1）3，∴电视塔OC的高度是1003(m)，此人所在的铅直高度为100（3－1）3(m)【综合运用】15．(14分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)解：过点A作AF⊥DE于点F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2.设DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝DEtan∠DCE＝DEtan60°＝33x，在Rt△ABC中，∵ABBC＝13，AB＝2，∴BC＝23，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∵AF＝BE＝BC＋CE，∴3(x－2)＝23＋33x，解得x＝6，答：树DE的高度为6米．