九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学九年级下册苏科版第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质课时11、函数y=x2的图像是什么样子呢?2、如何画y=x2的图象呢?一.列表二.描点三.连线1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当的x值,并计算相应的y值,完成下表：x……y=x2……9411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描点y=x2?3、连线2、观察这个图象有什么特征?3、你能画出y=-x2的图象吗?xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、观察二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同的特征?1、它们的图象的形状都是抛物线.2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0).2xy2xy函数图像特征开口方向对称轴顶点坐标函数的性质最大（小）值增减性1、二次函数y=x2的图像开口，对称轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。3、二次函数y=与y=的图像关于对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=,b=.课堂练习221x212x5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1），B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的大小；（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3），D(x4,y4),且使x3x40,试比较y3与y4的大小.6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：（1）当x=时，y的值是多少？23（2）当y=-8时，x的值是多少？（3）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？7、已知y=m是x的二次函数。（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？（2）在（1）的条件下,①当x取何值时，y0?②当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?③当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1?mmx28、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。（1）求a的值；（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？9、已知二次函数y=-x2.(1)当-2x3时,求y的取值范围；(2)当-4y-1时,求x的取值范围.10、已知抛物线y=ax2过点M（-2，-2）（1）求出这个函数关系式，并画出函数图象。（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积。5.2二次函数的图象和性质课时2你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？开口向上的抛物线，对称轴是y轴，顶点在原点.y轴左边图像下降，y轴右边图像上升.那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？（1）列表．在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．从表格的数值看：对于同一个自变量x的取值，所对应的两个函数的函数值y有什么关系？x…－3－2－10123…y=x2……y=x2+1……4101499521251010（2）描点、连线．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，函数y＝x2＋1的图像有哪些性质？猜想：函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？由上面的例子，你发现二次函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2的图像有什么关系？二次函数y＝ax2＋k（k＞0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿y轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．二次函数y＝ax2＋k（k＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿y轴向＿＿平移个单位长度得到的一条直线．上k下｜k｜二次函数y＝ax2＋k的顶点坐标是＿＿，对称轴是＿＿．（0，k）y轴在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．（1）填表x…－3－2－10123…y=x2……x…－6－5－4－3－2－10…y=(x+3)2……从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量x的值有什么关系？41014994101499（2）描点、连线．从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，函数y＝(x＋3)2的图像有哪些性质？猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6从上面的例子，发现二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？二次函数y＝a(x＋m)2（m＞0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．二次函数y＝a(x＋m)2（m＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．左m右｜m｜二次函数y＝a(x＋m)2的顶点坐标是＿，对称轴是＿＿．（0，－m）过（0，－m）与y轴平行的直线1．将函数y＝2x2－2的图像先向平移个单位长度，就得到函数y＝2x2的图像，再向平移个单位长度得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口，由抛物线y＝－3x2向平移个单位得到的，当x＝时，y有最值，是．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位长度后得到函数的图像，其顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？你还有什么疑问吗？你认为还有继续探索的问题吗？5.2二次函数的图象和性质课时3函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？y＝x2＋2可以看成是由y＝x2向上平移两个单位长度得到的．y＝(x＋3)2可以看成是由y＝x2向左平移三个单位长度得到的．那么y＝(x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？（1）应用结论．（2）观察图像：函数y＝(x＋3)2＋2有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6y＝x2y＝(x＋3)2向左平移3个单位长度y＝(x＋3)2＋2向上平移2个单位长度y＝x2y＝(x＋3)2y＝(x＋3)2＋2变式：二次函数y＝(x－1)2－6的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？函数y＝x2＋2x＋3的图像也是抛物线吗？y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2．由活动一可知，函数y＝(x＋1)2＋2的图像可以看成由y＝x2平移得到的，即y＝x2＋2x＋3是函数y＝x2先向左平移一个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的．＝x2＋2x＋1＋2解：y＝－x2－4x－5你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？＝－(x2＋4x)－5＝－(x2＋4x＋4－4)－5＝－(x＋2)2＋4－5＝－(x＋2)2－1．你知道函数y＝－x2－4x－5的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？解：y＝ax2＋bx＋c你能将函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？你知道函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值？＝a(x2＋x)＋cba，＝a(x＋)2＋c2ba2－4ba24－4acba＝a(x＋)2＋2ba．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像是一条抛物线，顶点是（，）,对称轴是过顶点平行于y轴的直线．2ba－24－4acba，当a＞0时，抛物线开口向上，函数有最小值；当a＜0时，抛物线开口向下，函数有最大值；函数在顶点处取得有最大（小）值．24－4acba这一节课我们一起学习了哪些知识和方法？你还有什么疑问吗？你认为还有继续探索的问题吗？