九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定（第二课时）课件（新版）北师大版

1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定第一章平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；角平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的判定：边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；角两组对角分别相等的四边形对角线对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分矩形的性质：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形矩形活动一在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.B（1）随着∠α的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2）当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？（3）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？说说你的猜想.随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短都变为了直角变成矩形活动一OABCD对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:∵在□ABCD中∴AB=CD∵BC=CB,AC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB判定定理1∵□ABCD，AC=BD∴□ABCD是矩形用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？②①③④活动二有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴AD∥BC，AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形判定定理2∵四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形生活中的数学给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理.学以致用四边形矩形平行四边形（1）一个角是直角（2）对角线相等判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?ABCDO例1：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AC=BD，则□ABCD是形；（2）若∠ABC是直角，则□ABCD是形.OABCD要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等.例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）求□ABCD的面积.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.下面说法中正确的是（）.A有一个角是直角的四边形是矩形.B两条对角线相等的四边形是矩形.C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形.一.选择:AD矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.二.填空:5本节课你有哪些收获？1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形的判定：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等AB∥CD,且AB=CD；AD∥BC,且AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=90°.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判断一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.