九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程课件（新版）北师大版

2.3用公式法求解一元二次方程第二章1.会用求根公式解一元二次方程；2.通过公式的推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；2.移项:把常数项移到方程的右边；3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解．1.你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?29xx40.2【解析】.4292xx.4494929222xx.1617492x.41749x.41749x.4179;417921xx一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．当b2-4ac＜0时，原方程无解．结论：aacbbx242【例1】解方程：x2-7x-18=0．【解】这里a=1,b=-7,c=-18.∵b2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2．7121711,x212【例2】解方程：【解】化简为一般式得这里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,即：x1=x2=x414x20414x2x,104--242x）（21【例3】解方程：（x-2)(1-3x)=6．这里a=3,b=-7,c=8.∵b2-4ac=(-7)2-4×3×8=49-96=-470,∴原方程没有实数根.【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0【规律方法】用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa（3）代入求根公式:（2）求出的值，24bac（1）把方程化成一般形式，并写出的值ab、、c（4）写出方程的解：12xx、特别注意:当时无解240bac观察例题1,2,3的结果对于一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac＞0时，b2-4ac=0时，b2-4ac＜0时，它的根的情况是怎样的?与同伴交流.结论：对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)．当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac0时，方程没有实数根．由此可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“⊿”来表示（口答）填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0【解析】a=，b=，c=.b2-4ac==.x==即x1=,x2=.3-252-4×3×(-2)49-2用公式法解下列方程：（1）x2+2x=5（2）6t2-5=13t（x1=-1+，x2=-1-）（t1=，t2=-）55.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?【解】设门的高为x尺，根据题意得即，2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1＝9.6;x2＝-2.8(不合题意,舍去).∴x-6.8=2.8．答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.xx-6.810.108.6222xx1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2.用公式法解方程应注意的问题是什么？3.你在解方程的过程中有哪些小技巧？忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实．——辛姆洛克第43页习题2.5第1，2题