九年级数学上册 第24章 圆 24.4 弧长和扇形面积习题课件（新版）新人教版

第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第二十四章圆24.4弧长和扇形面积考场对接题型一弧长公式的应用考场对接例题1已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为π,则这条弧所对的圆心角是_________.50°分析由已知可得圆的半径r=9,弧长l=π,根据弧长公式l=可求得n的值.把相关数据代入弧长公式l=,得π=,解得n=50．例题2一个定滑轮的起重装置如图24-4-7,滑轮的半径为12cm.当重物上升4πcm时,滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为().(假设绳索与滑轮之间没有滑动)A．12°B．30°C．60°D．90°C分析重物上升的高度4πcm就是半径OA转动n°所对应的弧长,由弧长公式建立方程,从而求出n的值.依题意,得4π=,解得n=60.锦囊妙计利用弧长公式进行计算的三种题型弧长公式l=涉及三个量,分别为l,R,n.对于这三个量,可以借助弧长公式知二求一.题型二应用弧长公式求图形滚动的路径长例题3如图24-4-8,Rt△ABC的边BC位于直线l上,AC=3,∠ACB=90°,∠BAC=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动翻转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线长为_________(结果用含π的式子表示).(4+𝟑)π分析∵在Rt△ABC中,AC=3,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∴AB=2,BC=1,∠ABC=60°.∵Rt△ABC在直线l上向右无滑动翻转,且点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线长为3个AA1和2个A1A2的长度之和,∴点A经过的路线长为锦囊妙计平面图形滚动问题的解题规律(1)图形滚动时不动的点是定点,移动的点是动点,滚动过程中动点经过的路线(轨迹)一般是一段圆弧,所形成的图形一般是扇形.其中定点与动点之间的距离是所形成扇形的半径.(2)此类翻滚求路线长的问题,可通过归纳探究出这个点一轮走过的路线的情况,并以此推断整个运动路线,从而利用弧长公式求出运动的路线长.题型三扇形面积的应用500π例题4如图24-4-9,AC是汽车挡风玻璃前的雨刮器示意图,如果AO=45cm,CO=5cm,当AC绕点O顺时针旋转90°时,雨刮器AC扫过的面积为________cm2(结果保留π).分析利用“SSS”易证△AOC≌△A′OC′,∴雨刮器AC扫过的面积=扇形AOA′的面积-扇形COC′的面积==500π(cm2).锦囊妙计扇形面积公式的用法在求扇形面积时,要结合题意灵活选用公式,已知半径和圆心角时,选用公式S扇形=,已知扇形的半径和弧长时选用公式S扇形=lR.题型四与圆锥有关的侧面展开图的计算例题5若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面圆的半径是().A．6cmB．9cmC．12cmD．18cmC分析依题意,得扇形的弧长l==24π(cm).设这个圆锥的底面圆的半径为rcm,则24π=2πr,解得r=12.锦囊妙计圆锥和侧面展开图之间的对应关系(1)圆锥的母线与侧面展开扇形的半径对应；(2)圆锥的底面圆的周长与侧面展开扇形的弧长对应.根据这两个对应关系列方程是求圆锥底面圆的半径、圆锥的母线长、圆锥的高、圆锥侧面展开扇形的圆心角的度数等的主要方法.题型五用割补法求图形的面积例题6如图24-4-10,在⊙O中,直径AB=2,CA切⊙O于点A,BC交⊙O于点D,∠C=45°.(1)BD的长是_________；(2)求阴影部分的面积.分析证明(1)(2)如图24-4-10,连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.又∠C=45°,CA切⊙O于点A,∴△ADC是等腰直角三角形,∠B=45°,∴△ABD是等腰直角三角形,∴AD=BD=,∴弓形BD的面积=弓形AD的面积,∴阴影部分的面积=Rt△ADC的面积=×()2=1.𝟐𝟐𝟐锦囊妙计用割补法求图形的面积根据图形的特点,通过“割补”将不规则图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的关键.题型六用等积变形法求图形的面积例题7[东营中考]如图24-4-11,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积.解(1)∵AD∥BC,∠BAD=120°,∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC.又BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°,∴AB=AD=DC,∠BCD=60°,∴AB=AD=DC,∠BDC=90°,∴BC是圆的直径,BC=2DC,∴BC+BC=15,解得BC=6,∴此圆的半径为3.(2)如图24-4-11,设BC的中点为O,由(1)可知点O为圆心,连接OA,OD.∵AD∥BC,∴△ABD与△AOD同底等高,∴S△ABD=S△AOD,∴S阴影=S扇形AOD锦囊妙计用等积变形法求图形的面积根据两个图形的面积相等,把一个图形的面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方法就是等积变形法.对于三角形来说,等积的主要依据是“同底(等底)等高(同高)的三角形的面积相等”.题型七用平移法求图形的面积例题8图24-4-12是两个半圆,O为大半圆的圆心,AB是半圆O的弦,CD是半圆O的直径,AB与小半圆相切,AB∥CD,且AB=24,求图中阴影部分的面积.分析解将小半圆向右平移,使两个半圆的圆心重合,如图24-4-13.设AB与小半圆的切点为E,连接OB,OE.由切线的性质及垂径定理可得OE⊥AB,AE=BE=12,∴S阴影=S大半圆-S小半圆=π·OB2-π·OE2=π(OB2-OE2)=π·BE2=72π.锦囊妙计用平移法求图形的面积根据平移前后的两个图形全等,将部分图形平移后,使所求不规则图形变为规则图形,从而求出其面积.题型八利用整体思想求面积例题9如图24-4-14,依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆,且圆与圆之间两两不相交,把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S3,四边形与各圆重叠部分的面积之和记为S4……n边形与各圆重叠部分的面积之和记为Sn,则S99的值为_______.𝟗𝟕𝟐𝛑锦囊妙计利用整体思想求图形的面积善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的联系,进行有目的、有意识地整体处理,是应用整体思想的关键.整体代入、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想在数学问题中的具体运用.题型九用覆盖法求图形的面积例题10如图24-4-15所示,正方形ABCD的边长为a,分别以A,C为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是多少？分析阴影部分可以看作是两个扇形的重叠部分.锦囊妙计用覆盖法求图形的面积利用覆盖,将阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差.弄清图形的构成方式是解答此类问题的关键.题型十求圆锥的侧面积例题11如图24-4-16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．将Rt△ABC以直线BC为轴旋转一周,求所得旋转体的全面积.分析解将Rt△ABC绕直线BC旋转一周得到一个圆锥.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5,∴S底面圆=π×32=9π,S侧面=3π×5=15π,∴S全面积=S底面圆+S侧面=24π.故所得旋转体的全面积为24π.𝐀𝐂𝟐+𝐁𝐂𝟐锦囊妙计直角三角形的旋转直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥．在直角三角形中,旋转轴经过的直角边是圆锥的高,另一条直角边是圆锥底面圆的半径,斜边是圆锥的母线.谢谢观看！