九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.4 圆周角（3）课件（新版）苏科版

圆周角（3）问题1什么是圆周角？特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACDE【导入新课】问题2什么是圆周角定理？圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.圆内接四边形及其性质一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.OACDB【讲授新课】定理：圆内接四边形的对角互补.由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：【例题讲解】如图,已知点E是圆内接四边形ABCD的边BA延长线上的一点,BD=CD,且∠EAD=55°,则∠BDC=.解:由圆内接四边形的性质,得∠C+∠DAB=180°.∵∠EAD+∠DAB=180°,∴∠C=∠EAD=55°.又∵BD=CD,∴∠DBC=∠C.∴∠BDC=180°-2∠C=180°-2×55°=70°.如图所示,A,B,C,D是圆上的四个点,AB,DC的延长线交于点E,若BC=BE,确定△ADE的形状,并说明理由.解:△ADE是等腰三角形.理由如下:∵A,B,C,D是圆上的四个点,∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE.∴∠A=∠E,∴△ADE是等腰三角形.1.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）【练习】变式：已知∠OAB等于40°,求∠C的度数.ABCOD.904050.18050130.AODDBDABDOABADBC解：延长至，交圆于点，连接，，2.判断.（1）等弧所对的圆周角相等；（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3）90°的角所对的弦是直径；（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）××××2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.1.一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.【小结】