八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习课件 （新版）新人教版

小结与复习第十七章勾股定理一、知识网络实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)互逆定理二、知识梳理1.勾股定理（1）定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：=这就是勾股定理．22ba2c（2）几何语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∴BC2+AC2=AB2勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：①已知直角三角形的两边求第三边②已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边③利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题勾股定理注释：2.勾股定理逆定理(1)定义：若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；22ba2c（2）几何语言：∵BC2+AC2=AB2∴△ABC是直角三角形，∠C=90°,3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17例1在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题，可用勾股定理先求出第三边再求解．解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，则在Rt△ABC中，由勾股定理，得又∵S△ABC＝b•BD＝ac，2222437,cba6737.84acBDb1212考点一勾股定理及其应用ACB43D三、典例分析例3已如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）【解析】由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，∵在直角△ABC中，AC为直角边，∴AC==24米，已知AD=4米，则CD=24-4=20（米），∵在直角△CDE中，CE为直角边，∴CE==15（米），BE=15-7=8（米）．故选C．A．4米B．6米C．8米D．10米22ABBC22DECDC例4已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．【解析】要证∠C＝90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2＋b2＝c2即可．考点二勾股定理的逆定理及其应用解：由于a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1，从而a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是直角三角形．例5B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=16（nmile）,乙船航行的距离为BP=30（nmile）．∵162+302=1156，342=1156,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP为直角三角形，∴∠MBP=90°,∴乙船是沿着南偏东30°方向航行的．方位角问题考点三勾股定理与折叠问题例6已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.问题：1.由AB=8，BC=10，你可以知道哪些线段长？2.在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3.由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4.设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？解:由折叠可知FC=BC=10，BE=FE.在长方形ABCD中，DC=AB=8，AD=BC=10，∠D=90°.∴DF=6，AF=4.设BE=FE=x，则AE=8-x.在Rt△AFE中，由勾股定理得∴，解得x=5.∴BE的长为5.2224(8)xx四、跟踪练习答案：通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理知识网络☞六、达标测试参考答案1.D2.C3.C4.C5.D6.607.128.109.12010.解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)．11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞km/h．答案：这辆小汽车超速了．