八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除教学课件 （新版）新人教版

教学课件数学八年级下册人教版第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时2、二次根式有哪些基本性质？2aa=（a≥0）2aa=－a(a＜0)=a(a≥0)1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例.形如的式子叫做二次根式.2x•学习目标：1．探索二次根式的乘法法则；2．能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算．•学习重点：二次根式的乘法法则的探究和应用．问题1当a是正数或0时，是实数吗？取a值分别为1，2，3，4，5试一试！类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？加、减、乘、除四则运算问题2两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始．请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！27=？计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？14361436169169425425===能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘的算术平方根．能试着说说上述公式成立的理由吗？=abab反之：（a≥0，b≥0）．一般地有=abab（a≥0，b≥0）．二次根式乘法法则：27=？(0,0)ababab一般地，二次根式的乘法法则是例1计算：(1)351(2)273(1)3515解：11(2)27279333算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根.解：（1）；168136=例2计算：（2）；124323==（3）．2322442==ababbabb变式演练：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？（1）；（2）；（3）．168112234ab反过来，根据二次根式的乘法法则可得(0,0)ababab我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.例3化简：(1)168123(2)4ab(1)168116814936解：23232(2)4422abababbabb化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用baab（a≥0，b≥0）3.将平方项应用化简.2aa4.根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.例4计算：(1)147(2)3521022(1)147147727272解：22(2)35210325106526523021(3)33xxy211(3)3333xxyxxyxyxy拓展了解：abkabk0abk(0,0)比较大小：4352和解:43485250∵48＜50，43521.计算：25（1）（2）312（3）12xyx（4）1288722.一个矩形的长和宽分别是与，求这个矩形的面积.cm10cm22）（宽长矩形2541022cmS解：（1）二次根式的乘法法则：（2）会利用进行二次根式的化简.(0,0)ababab(0,0)ababab第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时•学习目标：1．探索二次根式的除法法则；2．能根据二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算；3．理解最简二次根式的概念；4．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．•学习重点：1．二次根式的除法法则的探究和应用；2．把二次根式化简到最简二次根式．我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？24312183；　=_____=_____．性质的探究问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？23234545676716162525==（2）49==４９（1）36364949==（3）_______，_______，_______，_______；_______；_______．性质的探究问题1计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？=aabb（a≥0，b＞0）性质的运用问题2计算：（1）（2）243；31218．逆向思考解：33364864==．问题3能否将二次根式化简？364巩固新知（1）（2）3100；7527．问题4化简：请说出第一步的依据．解：（1）233351515555555====；（2）232263333327===2；计算：35；（1）（2）（3）3272；2a8．（3）322422222===aaaaaaaa8．问题2观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？156253aa，，156253aa，，可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．问题5辨别下列二次根式是否是最简二次根式．12；（1）（2）（3）（4）13；　22xy；22+xy.问题6把下列二次根式化成最简二次根式．（1）（2）（3）（4）32；40　；15.；43．问题7观察下列各式，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．1121212121212121--===--++-（）（）；（）（）1132323232323232--===--++-（）（）；（）（）同理可得，…14343=-+（3）（4）1.化简：（1）（2）287；1255；7121；23625ab2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S=，b=，求a.23103.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算下面式子的值．11112002121324320022001+++++++++（）（）（3）最简二次根式有何特征？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．（4）如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数的基本性质化去分母中的根号．（1）如何进行二次根式的除法运算？（2）如何逆用二次根式的除法法则化简二次根式？