八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象 第3课时 函数的三种表

第3课时函数的三种表示方法学目习标1.了解函数的三种表示方法(解析式法、列表法和图象法)及其优缺点．2.会在不同条件下选择适当的方法表示函数．预反习馈1.函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法．2.函数的三种表示方法的优缺点：(1)解析式法能简单、准确地反映出整个变化过程中两个变量之间的关系，但不能直观、形象地反映出变量之间的变化趋势；(2)列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；(3)图象法形象直观，但画出的图象是近似的、局部的，往往不够准确．名讲校坛例(教材P80例4)一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？(2)水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象，这个函数能表示水位的变化规律吗？(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米？名讲校坛【解答】(1)如图1，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上，再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻(如t＝2.5h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．图1名讲校坛(2)由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数，开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t＋3)m，其图象是图2中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律，即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．图2名讲校坛(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7(h)时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1(m)．把图1中的函数图象(线段AB)向右延伸到t＝7所对应的位置，得图2，从它也能看出这时的水位高度约5.1m.【方法归纳】函数的三种表示方法可以根据需要相互转化，在转化过程中注意实际问题中自变量的取值与对应函数图象的关系．名讲校坛跟踪训练(《名校课堂》19.1.2第3课时习题)一根蜡烛长20cm，蜡烛的燃烧速度是5cm/h.(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；(2)画出这个函数的图象．解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．(2)列表：描点、连线，如图．巩训固练1.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y关于x的函数解析式为(A)A.y＝10x＋30B.y＝40xC.y＝10＋30xD.y＝20x2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：下列说法错误的是(C)A.当h＝50cm时，t＝1.89sB.随着h逐渐升高，t逐渐变小C.h每增加10cm，t减小1.23sD.随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快巩训固练3.某型号汽油的金额y(单位：元)关于数量x(单位：L)的函数图象如图所示，那么这种汽油的单价是每升5.09元．4.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y(米)关于时间x(小时)(0≤x≤5)的函数解析式为y＝6＋0.3x．5.声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下表所示，从表中可知，音速y随气温x的升高而加快，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪冒出的烟0.2s后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点68.6m.巩训固练6.(《名校课堂》19.1.2第3课时习题)某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；(2)估计5年后该工厂的产值．解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：(2)当x＝5时，y＝15＋2×5＝25.答：估计5年后该工厂的产值为25万元．课小堂结学生尝试小结：本节课你学到了什么？