八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 第1课时 矩形的性质

第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质学目习标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．预反习馈阅读教材P52～53，完成下列问题．1．矩形的定义：有一个角是直角的叫做矩形．如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝，∴四边形ABCD是矩形．2．矩形的性质：矩形的对边且；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相且．如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥，AD∥，AB＝，AD＝，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝，AO＝＝，BO＝＝，AC＝．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，则CD＝．平行四边形90°平行相等直角平分相等CDBC90°CDBCOCDOBD一半12AC12BD12AB名讲校坛例1(教材P53例1)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，求矩形对角线的长．【思路点拨】因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．∴OA＝AB＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.【方法归纳】应用矩形性质计算的一般思路：①根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，用勾股定理求线段的长度是常用的思路；②根据矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形，矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系．名讲校坛【跟踪训练1】（《名校课堂》18.2第1课时习题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（B）A．30°B．60°C．90°D．120°【跟踪训练2】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.OA=OCAOE=COFOE=OF，，，名讲校坛例2如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，求HF的长．【思路点拨】由中位线定理可知DE＝AC，即可求出AC的长度，又因为HF是Rt△AHC斜边上的中线，即可求出HF的长度．【解答】由题意，得DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC.∵HF是Rt△AHC的斜边AC上的中线，∴HF＝AC.∴HF＝DE＝5cm.121212名讲校坛【跟踪训练3】如图，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E.若DE＝4，AE＝6，则BE的长度是（D）A．10B．C．8D．2527巩训固练1．在下面性质中，矩形不一定具有的是（D）A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直2．直角三角形中，斜边长为12，则斜边上的中线长是（A）A．6B．4C．8D．123．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长为（C）A．7cmB．8cmC．9cmD．12cm4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠ABD为（D）A．60°B．62.5°C．65°D．67.5°巩训固练5．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．6．如图，已知四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F，求证：DF＝AB.证明：∵四边形ABCD是矩形，DF⊥AE，∴∠EBA＝∠DFA＝90°，AD∥BC.∴∠DAF＝∠AEB.在△AFD和△EBA中，∴△AFD≌△EBA（AAS）．∴DF＝AB.4DAF=AEBAFD=EBAAD=AE，，，课小堂结1．矩形的定义及性质．2．矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个角都是直角，对角线互相平分且相等．