八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度课件2 （新版）新人教版

人教版《数学》八年级下册20.2数据的波动程度平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；平均数中位数中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势，中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点。众数众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优点；在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量,其中最重要的就是。问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量的产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t)如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甲7.657.57.627.597.657.647.57.47.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49先来比较甲乙两种玉米种子的平均产量谁高537.7x甲515.7x乙比较两图，请思考：甲种甜玉米的产量与乙种甜玉米的产量偏离平均产量的情况怎么样？比较两幅图可以看出：甲种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较大，即各试验田的产量波动较大。乙种甜玉米在各试验田的产量与其平均平均产量的偏差较小，即各试验田的产量波动较小。如何用数据刻画一组数据的波动大小？由图可以看出：一组数据的波动程度，和每一个数据与其平均值的“差距”有关，也就是与有关，显然这个平均“差距”越大，波动越大，而所以它不能反映数据的波动情况。为了避免这个平均“差距”为零的情况，我们可以用来代替)(xxn)(xxn0)(1)]()()[(12121xxxxxxnxxxxxxnnn2)(xxn设有n个数据nxxx，，，21各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，2)(,,xxn我们用它们的平均数，即用])()()[(1s222212xxxxxxnn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作2s从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就越小。反过来也成立。])()()[(1s222212xxxxxxnnS甲2=[(7.65-7.537)2+(7.50-7.537)2++(7.41-7.537)2]≈0.010110…S乙2=[(7.55-7.515)2+(7.56-7.515)2++(7.49-7.515)2]≈0.002110…现在你能说说甲乙两种甜玉米产量的波动的情况吗？下面我们利用方差来分析甲乙两种甜玉米产量的波动情况。甲种甜玉米产量的波动大。22乙甲ss由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因此可以推测，在这个地区种植甜玉米的产量比甲种稳定。综合考虑甲乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。（2）研究数据的波动程度可用方差；（4）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。（1）方差:各数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差.（3）方差主要应用在平均数相等或接近时。1.用条形图表示下列各数，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）66666666776x07)66()66()66()66()66()66()66(22222222s012345678（2）556667767273652x747)76()76()66()66()66()65()65(22222222s012345678（3）3346899672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s0123456789（4）33369996739633x7547)69()69()69()66()63()63()63(22222222s01234567892.在样本方差计算公式里，数字20和30分别表示什么？])30()30()30[(201s222212nxxx20表示样本容量30表示样本平均数方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况较敏感的指标。例1在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？165816716631652164163x甲166816821671661652164163x乙5.18)165167()165164()165163(s2222甲5.28)166168()166164()166163(s2乙解：甲乙两团女演员的身高分别是：22乙甲ss所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。SHIFTCLRSCL1ONMODESD212163164167SHIFTS-VAR22δn=x2MODE①清除②调SD状态——传递数据的各种功能③输数据…④出结果=M+M+M+如图是甲、乙两射运动员的10次射击训练的成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大?22乙甲、ss谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).])()()[(1s222212xxxxxxnn3在样本容量相同的情况下：方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.